9第七章-点的合成运动(6学时)解析.ppt

12第一节第一节 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第二节第二节 点的速度合成定理点的速度合成定理第三节第三节牵连运动是平移时点的加速度合成牵连运动是平移时点的加速度合成定理定理第四节第四节牵连运动是定轴转动时点的加速度牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理合成定理第第 五五 章章 点的合成运动点的合成运动3第一节第一节相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动一一一一.动点动点动点动点 定系定系定系定系 动系动系动系动系动点：动点：动点：动点：我们所研究的点我们所研究的点我们所研究的点我们所研究的点（或者是刚体上的一点）（或者是刚体上的一点）（或者是刚体上的一点）（或者是刚体上的一点）定系：定系：定系：定系：一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考系固定在与地球没有相对运动的物体上）系固定在与地球没有相对运动的物体上）系固定在与地球没有相对运动的物体上）系固定在与地球没有相对运动的物体上）动系：动系：动系：动系：相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面运动着的参考系运动着的参考系运动着的参考系运动着的参考系参见动画：被起重机吊起的重物上点的运动分析参见动画：被起重机吊起的重物上点的运动分析参见动画：飞机螺旋桨上点的运动分析参见动画：飞机螺旋桨上点的运动分析4二二二二.三种运动三种运动三种运动三种运动绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：动点相对于定参考系的运动动点相对于定参考系的运动动点相对于定参考系的运动动点相对于定参考系的运动相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：动点相对于动参考系的运动动点相对于动参考系的运动动点相对于动参考系的运动动点相对于动参考系的运动牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：动系相对于定参考系的运动动系相对于定参考系的运动动系相对于定参考系的运动动系相对于定参考系的运动点的运动点的运动点的运动点的运动点的运动点的运动点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动刚体的运动刚体的运动三三三三.运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解合成合成合成合成分解分解分解分解相对运动相对运动相对运动相对运动+牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动5四四四四.三种运动速度、加速度三种运动速度、加速度三种运动速度、加速度三种运动速度、加速度动点相对于定系运动的轨迹、动点相对于定系运动的轨迹、动点相对于定系运动的轨迹、动点相对于定系运动的轨迹、速度和加速度称为绝对轨速度和加速度称为绝对轨速度和加速度称为绝对轨速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度迹、绝对速度迹、绝对速度迹、绝对速度（v va a）和和和和绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度（a aa a）动点相对于动系运动的轨迹、速度和加速度称为动点相对于动系运动的轨迹、速度和加速度称为动点相对于动系运动的轨迹、速度和加速度称为动点相对于动系运动的轨迹、速度和加速度称为相对轨相对轨相对轨相对轨迹、相对速度迹、相对速度迹、相对速度迹、相对速度（v vr r）和和和和相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度（a ar r）动参考系上与动点重合的点的速度和加速度称为动点的动参考系上与动点重合的点的速度和加速度称为动点的动参考系上与动点重合的点的速度和加速度称为动点的动参考系上与动点重合的点的速度和加速度称为动点的牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度（v ve e）和牵连加速度（和牵连加速度（和牵连加速度（和牵连加速度（a ae e）vv动参考系上与动点动参考系上与动点动参考系上与动点动参考系上与动点重合的点称为重合的点称为重合的点称为重合的点称为牵连点牵连点牵连点牵连点vv由于相对运动，不由于相对运动，不由于相对运动，不由于相对运动，不同瞬时同瞬时同瞬时同瞬时牵连点的位置是牵连点的位置是牵连点的位置是牵连点的位置是不同的不同的不同的不同的6动画动画牵连点牵连点牵连点牵连点参见动画：牵连点参见动画：牵连点(2)参见动画：牵连点参见动画：牵连点(3)7动画动画牵连点牵连点牵连点牵连点参见动画：牵连点参见动画：牵连点(4)参见动画：牵连点参见动画：牵连点(5)8五绝对、相对和牵连运动之间的关系五绝对、相对和牵连运动之间的关系设设设设OxyOxy是定系，是定系，是定系，是定系，OxyOxy是是是是动系，动系，动系，动系，MM是动点。是动点。是动点。是动点。动系动系动系动系OxyOxy与定系与定系与定系与定系OxyOxy之间的坐标变换关系为之间的坐标变换关系为之间的坐标变换关系为之间的坐标变换关系为x=x x=x OO+xcos+xcos -ysin-ysin y=y y=y OO+xsin+xsin +ycos+ycos MM的绝对运动方程为的绝对运动方程为 x=xx=x(t t)，y y=y y(t t)MM的相对运动方程为的相对运动方程为 x=x(t)x=x(t)，y=y(t)y=y(t)牵连运动方程为牵连运动方程为 x x OO=x=x OO (t t)，y y OO=y=y OO (t t)，=(t t)9六六三种运动的关系图三种运动的关系图动点动点动系动系定系定系相对运动相对运动绝对运动绝对运动牵连运动牵连运动10第二节第二节 点的速度合成定理点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速度与牵动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速度与牵动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速度与牵动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速度与牵连速度的矢量和。连速度的矢量和。连速度的矢量和。连速度的矢量和。vavevr速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形v va a=v vr r+v ve e11例例例例 题题题题 1 1例题例题 仿仿仿仿形形形形机机机机床床床床中中中中半半半半径径径径为为为为R R的的的的半半半半圆圆圆圆形形形形靠靠靠靠模模模模凸凸凸凸轮轮轮轮以以以以等等等等速速速速度度度度v v0 0沿沿沿沿水水水水平平平平轨轨轨轨道道道道向向向向右右右右运运运运动动动动，带带带带动动动动顶顶顶顶杆杆杆杆ABAB沿沿沿沿铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向运运运运动动动动，如如如如图图图图所所所所示示示示，试试试试求求求求=6060 时时时时，顶顶顶顶杆杆杆杆ABAB的的的的速度。速度。速度。速度。A AB Bv v0 0n n R R 点的点的合成运动合成运动12例例例例 题题题题 1 1例题例题 点的点的合成运动合成运动运运运运 动动动动 演演演演 示示示示参见动画：点的复合运动参见动画：点的复合运动(凸轮凸轮1)13平动实例平动实例平动实例平动实例例例例例 题题题题 1 1例题例题 点的点的合成运动合成运动相相相相 对对对对 运运运运 动动动动 轨轨轨轨 迹迹迹迹参见动画：点的复合运动参见动画：点的复合运动(凸轮凸轮2)14例例例例 题题题题 1 1例题例题 解：解：解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系Oxy，固连于凸轮。固连于凸轮。固连于凸轮。固连于凸轮。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。牵连运动水平平牵连运动水平平牵连运动水平平牵连运动水平平动。动。动。动。动点动点动点动点 ABAB的端点的端点的端点的端点A A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。A AB Bn n R RO Ox xy y v v0 0定系定系定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。固连于水平轨道。固连于水平轨道。点的点的合成运动合成运动15例例例例 题题题题 1 1例题例题3 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝绝绝绝对对对对速速速速度度度度v va a：大大大大小小小小未未未未知知知知，方方方方向沿杆向沿杆向沿杆向沿杆ABAB向上向上向上向上。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向大小未知，方向大小未知，方向大小未知，方向沿凸轮圆周的切沿凸轮圆周的切沿凸轮圆周的切沿凸轮圆周的切线线线线 。牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e=v v0 0，方向方向方向方向水平水平水平水平向右向右向右向右。A AB Bn n R Rv va av ve e v v0 0 点的点的合成运动合成运动v vr r16例例例例 题题题题 1 1例题例题此瞬时杆此瞬时杆此瞬时杆此瞬时杆ABAB的速度方向向上。的速度方向向上。的速度方向向上。的速度方向向上。应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理 点的点的合成运动合成运动A AB Bn n R Rv va av ve e v v0 0v vr r17平动实例平动实例平动实例平动实例例例例例 题题题题 1 1例题例题 点的点的合成运动合成运动讨论讨论讨论讨论：若取凸轮若取凸轮若取凸轮若取凸轮圆心圆心圆心圆心OO点为动点为动点为动点为动点，动系固连点，动系固连点，动系固连点，动系固连顶杆顶杆顶杆顶杆ABAB，则相，则相，则相，则相对运动轨迹是对运动轨迹是对运动轨迹是对运动轨迹是什么曲线？什么曲线？什么曲线？什么曲线？参见动画：点的复合运动参见动画：点的复合运动(凸轮凸轮4)18例例例例 题题题题 2 2例题例题 刨刨刨刨床床床床的的的的急急急急回回回回机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示，曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA的的的的一一一一端端端端A A与与与与滑滑滑滑块块块块用用用用铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接，当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O转转转转动动动动时时时时，滑滑滑滑块块块块在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆O O1 1B B上上上上滑滑滑滑动动动动，并并并并带带带带动动动动摇摇摇摇杆杆杆杆O O1 1B B绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O1 1摆摆摆摆动动动动，设设设设曲曲曲曲柄柄柄柄长长长长OAOA=r r，两两两两间间间间距距距距离离离离OOOO1 1=l l，求求求求当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄在在在在水水水水平平平平位位位位置置置置时时时时摇摇摇摇杆杆杆杆的的的的角角角角速速速速度度度度 1 1。点的点的合成运动合成运动19例例例例 题题题题 2 2例题例题 点的点的合成运动合成运动运运运运 动动动动 演演演演 示示示示参见动画：点的复合运动参见动画：点的复合运动(曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构1)20例例例例 题题题题 2 2例题例题 点的点的合成运动合成运动相相相相 对对对对 运运运运 动动动动 轨轨轨轨 迹迹迹迹参见动画：点的复合运动参见动画：点的复合运动(曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构2)21例例例例 题题题题 2 2例题例题解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系O O1 1xyxy，固连于摇杆固连于摇杆固连于摇杆固连于摇杆 O O1 1B B。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动以绝对运动以绝对运动以绝对运动以O O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动。相对运动沿相对运动沿相对运动沿相对运动沿O O1 1B B的直线运动。的直线运动。的直线运动。的直线运动。牵连运动摇杆绕牵连运动摇杆绕牵连运动摇杆绕牵连运动摇杆绕O O1 1轴的轴的轴的轴的摆动摆动摆动摆动。动点滑块动点滑块动点滑块动点滑块 A A。y x定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。点的点的合成运动合成运动22例例例例 题题题题 2 2例题例题应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理3 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：v va aOAOA r r ，方方方方向垂直于向垂直于向垂直于向垂直于OAOA，沿铅垂沿铅垂沿铅垂沿铅垂方向向上。方向向上。方向向上。方向向上。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇杆摇杆摇杆摇杆O O1 1B B。牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e为所要求的未知量，为所要求的未知量，为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于O O1 1B B 。vavevr 点的点的合成运动合成运动23例例例例 题题题题 2 2例题例题因为因为因为因为所以所以所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为 1 1，则则则则其中其中其中其中所以可得所以可得所以可得所以可得vavevr 点的点的合成运动合成运动逆时针逆时针逆时针逆时针24例例例例 题题题题 3 3例题例题 船船船船A A和和和和船船船船B B分分分分别别别别沿沿沿沿夹夹夹夹角角角角是是是是 的的的的两两两两条条条条直直直直线线线线行行行行驶驶驶驶，已已已已知知知知船船船船A A的的的的速速速速度度度度是是是是v v1 1，船船船船B B始始始始终终终终在在在在船船船船A A的的的的左左左左舷舷舷舷正正正正对对对对方方方方向向向向，试试试试求求求求船船船船B B的的的的速速速速度度度度v v2 2和和和和它它它它对对对对船船船船A A的的的的相对速度。相对速度。相对速度。相对速度。O Oy yy y x xx x A AB Bv v2 2v v1 1 点的点的合成运动合成运动25例例例例 题题题题 3 3例题例题y y x x O Oy yx xA AB Bv v2 2v v1 1 点的点的合成运动合成运动1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。相对运动沿相对运动沿相对运动沿相对运动沿ABAB的直线运动。的直线运动。的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 随动系随动系随动系随动系AxAx y y的直线平动。的直线平动。的直线平动。的直线平动。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 沿沿沿沿OBOB的直线运动。的直线运动。的直线运动。的直线运动。动系动系动系动系 AxAx y y固连于船固连于船固连于船固连于船A A上。上。上。上。动点取船动点取船动点取船动点取船B B上任一点为动点。上任一点为动点。上任一点为动点。上任一点为动点。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。解：解：定系定系定系定系固连于海岸。固连于海岸。固连于海岸。固连于海岸。26例例例例 题题题题 3 3例题例题 点的点的合成运动合成运动y y x x O Oy yx xA AB Bv v2 2v v1 13 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。4 4.求速度。求速度。求速度。求速度。v vr rv ve e=v v1 1v va a=v v2 2 应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：v va a=v v2 2，大小大小大小大小待求，待求，待求，待求，方向方向方向方向沿沿沿沿OBOB。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿ABAB。牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e=v v1 1，方向方向方向方向沿轴沿轴沿轴沿轴OxOx正向。正向。正向。正向。得船得船得船得船B B的绝对速度和对于船的绝对速度和对于船的绝对速度和对于船的绝对速度和对于船A A的相对速度的大小的相对速度的大小的相对速度的大小的相对速度的大小27例例例例 题题题题 4 4例题例题 圆圆圆圆盘盘盘盘半半半半径径径径为为为为R R，以以以以角角角角速速速速度度度度 1 1绕绕绕绕水水水水平平平平轴轴轴轴CDCD转转转转动动动动，支支支支承承承承CDCD的的的的框框框框架架架架又又又又以以以以角角角角速速速速度度度度 2 2绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直的的的的ABAB轴轴轴轴转转转转动动动动，如如如如图图图图所所所所示示示示。圆圆圆圆盘盘盘盘垂垂垂垂直直直直于于于于CDCD，圆圆圆圆心心心心在在在在CDCD与与与与ABAB的的的的交交交交点点点点O O处处处处。求求求求当当当当连连连连线线线线OMOM在在在在水水水水平平平平位位位位置置置置时时时时，圆圆圆圆盘盘盘盘边边边边缘缘缘缘的的的的MM点点点点的的的的绝绝绝绝对对对对速速速速度。度。度。度。点的点的合成运动合成运动28例例例例 题题题题 4 4例题例题解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系AxyzAxyz，固连于框架上。固连于框架上。固连于框架上。固连于框架上。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动空间曲线运动绝对运动空间曲线运动绝对运动空间曲线运动绝对运动空间曲线运动。牵连运动绕牵连运动绕牵连运动绕牵连运动绕 z z 轴的定轴转动。轴的定轴转动。轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点动点动点 点点点点MM。相对运动以相对运动以相对运动以相对运动以O O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动。xzy定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。点的点的合成运动合成运动29例例例例 题题题题 4 4例题例题应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理3 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：v vaa为所要求的未知量，方向为所要求的未知量，方向为所要求的未知量，方向为所要求的未知量，方向未知。未知。未知。未知。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：v vr r 1 1R R，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于OMOM，方向方向方向方向向下向下向下向下 。牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e 2 2 R R，在水平面内，在水平面内，在水平面内，在水平面内，方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于OMOM。v vr rv va a v ve e 点的点的合成运动合成运动30例例例例 题题题题 4 4例题例题得得得得v vr rv va a v ve e 点的点的合成运动合成运动31动点动点动系动系定系选择原则定系选择原则q动点动点 动系动系 定系必须分别取在三个不同的定系必须分别取在三个不同的物体物体 (包括点包括点)上上q动点相对于动系的相对运动轨迹要简单动点相对于动系的相对运动轨迹要简单明显，且动系要有明确的运动明显，且动系要有明确的运动32解题步骤：解题步骤：1、选择动点、动系和定系、选择动点、动系和定系2、三个运动的分析、三个运动的分析3、应用速度合成定理画出速度四边形、应用速度合成定理画出速度四边形4、利用几何关系求解、利用几何关系求解33第三节第三节点的加速度合成定理点的加速度合成定理（牵连运动为平移）（牵连运动为平移）一一一一.点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。a aa a=a=ae e+a+ar r+a+ac c科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度 a ac c=2=2=2=2 e e v vr r34二关于科氏加速度二关于科氏加速度ac的讨论的讨论科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度 a ac c=2=2=2=2 e e v vr r大小：大小：大小：大小：a ac c=2=2=2=2 e ev vr rsinsin 是是是是 e e与与与与v vr r之间的最小夹之间的最小夹之间的最小夹之间的最小夹角角角角方位：垂直方位：垂直方位：垂直方位：垂直 e e和和和和v vr r指向：右手螺旋法则指向：右手螺旋法则指向：右手螺旋法则指向：右手螺旋法则35特殊情况：特殊情况：1)1)1)1)当当当当 e e v vr r，即，即，即，即 =0=0=0=0o o o o或或或或180180180180o o o o，a ac c=0=02)2)2)2)当当当当 e e v vr r，a ac c=2=2=2=2 e ev vr r，a ac c方向将方向将方向将方向将v vr r顺着顺着顺着顺着 e e的转向转的转向转的转向转的转向转90909090o o o o3)3)e e=0=0=0=0（牵连运动为平动）时，（牵连运动为平动）时，（牵连运动为平动）时，（牵连运动为平动）时，a ac c=0=0=0=0，aa=ae+ar即当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加即当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加即当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加即当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于它的牵连加速度和相对加速度的矢量和。速度等于它的牵连加速度和相对加速度的矢量和。速度等于它的牵连加速度和相对加速度的矢量和。速度等于它的牵连加速度和相对加速度的矢量和。a ac c产生的原因产生的原因产生的原因产生的原因n n由于牵连运动改变了相对速度的方向由于牵连运动改变了相对速度的方向由于牵连运动改变了相对速度的方向由于牵连运动改变了相对速度的方向n n相对运动改变了牵连速度的大小相对运动改变了牵连速度的大小相对运动改变了牵连速度的大小相对运动改变了牵连速度的大小科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度a ac c是由于牵连运动为转动，使得是由于牵连运动为转动，使得是由于牵连运动为转动，使得是由于牵连运动为转动，使得相对运动相对运动相对运动相对运动与牵连运动相互影响而产生的与牵连运动相互影响而产生的与牵连运动相互影响而产生的与牵连运动相互影响而产生的。36例例例例 题题题题 6 6例题例题 凸凸凸凸轮轮轮轮在在在在水水水水平平平平面面面面上上上上向向向向右右右右作作作作减减减减速速速速运运运运动动动动，如如如如图图图图所所所所示示示示，设设设设凸凸凸凸轮轮轮轮半半半半径径径径为为为为R R，图图图图示示示示瞬瞬瞬瞬时时时时的的的的速速速速度度度度和和和和加加加加速速速速度度度度分分分分别别别别为为为为v v和和和和a a，求求求求杆杆杆杆ABAB在在在在图图图图示示示示位位位位置置置置时时时时的的的的加速度。加速度。加速度。加速度。A AB Bv va an n R R 点的点的合成运动合成运动37例例例例 题题题题 6 6例题例题 解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系Oxy，固连于凸轮。固连于凸轮。固连于凸轮。固连于凸轮。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。牵连运动水平平牵连运动水平平牵连运动水平平牵连运动水平平动。动。动。动。动点动点动点动点 ABAB的端点的端点的端点的端点A A。相对运动沿相对运动沿相对运动沿相对运动沿凸轮轮廓曲线凸轮轮廓曲线运动。运动。运动。运动。A AB Bv va an n R RO Ox x y y 定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。点的点的合成运动合成运动38A AB Bv va an n R RO Ox x y y 例例例例 题题题题 6 6例题例题3 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆AB AB 向上向上向上向上。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮圆周的切线圆周的切线圆周的切线圆周的切线 。牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e=v v，方向方向方向方向水平向右水平向右水平向右水平向右。v va av ve ev vr r 根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理可求得：可求得：可求得：可求得：点的点的合成运动合成运动39例例例例 题题题题 6 6例题例题 4.4.加速度分析。加速度分析。加速度分析。加速度分析。绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度a aa a：大小未知：大小未知：大小未知：大小未知，为所要求的量，为所要求的量，为所要求的量，为所要求的量，方向沿直线方向沿直线方向沿直线方向沿直线AB AB，假设，假设，假设，假设向向向向下下下下。相对加速度切向分量相对加速度切向分量相对加速度切向分量相对加速度切向分量a ar rt t：大小大小大小大小未知未知未知未知，垂直于垂直于垂直于垂直于OAOA，假设，假设，假设，假设指向指向指向指向右下。右下。右下。右下。牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度a ae e：a ae e=a a，沿沿沿沿水平水平水平水平方方方方向向向向。相对加速度法向分量相对加速度法向分量相对加速度法向分量相对加速度法向分量a ar rn n：a ar rn n =v vr r 2 2/R/R，沿沿沿沿着着着着OAOA，指向指向指向指向O O。A AB Bv va an n R RO Oaeaa 点的点的合成运动合成运动40例例例例 题题题题 6 6例题例题根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理上式投影到法线上式投影到法线上式投影到法线上式投影到法线 nn上，得上，得上，得上，得解得杆解得杆解得杆解得杆ABAB在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度 点的点的合成运动合成运动A AB Bv va an n R RO Oaeaa41例例例例 题题题题 7 7例题例题 图图图图所所所所示示示示平平平平面面面面机机机机构构构构中中中中，曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA=r r，以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 0 0 转转转转动动动动，套套套套筒筒筒筒A A可可可可沿沿沿沿BCBC杆杆杆杆滑滑滑滑动动动动，已已已已知知知知BC=DEBC=DE，且且且且BD=CE=lBD=CE=l，求求求求：图图图图示示示示位位位位置置置置时时时时，杆杆杆杆BDBD的的的的角角角角速速速速度度度度和角加速度。和角加速度。和角加速度。和角加速度。A AB BC CD DE EO O 0 0 42例例例例 题题题题 7 7例题例题 点的点的合成运动合成运动运运运运 动动动动 演演演演 示示示示参见动画：点的复合运动例题参见动画：点的复合运动例题743A AB BC CD DE EO O 0 0 例例例例 题题题题 7 7例题例题 解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系Cxy，固连于杆固连于杆固连于杆固连于杆BCBC。2 2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动以绝对运动以绝对运动以绝对运动以O O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动。牵连运动曲线平牵连运动曲线平牵连运动曲线平牵连运动曲线平动。动。动。动。动点动点动点动点 滑块滑块滑块滑块A A。相对运动沿杆相对运动沿杆相对运动沿杆相对运动沿杆BCBC直直直直线线运动。运动。运动。运动。x x y y 定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。点的点的合成运动合成运动44A AB BC CD DE EO O 0 0 例例例例 题题题题 7 7例题例题 x x y y 点的点的合成运动合成运动v vB Bv ve ev vr r3 3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：v va a=0 0 r r，垂直于垂直于垂直于垂直于OAOA向下。向下。向下。向下。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿大小未知，方向沿杆杆杆杆BCBC向左向左向左向左 牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e=v vB B，垂直于垂直于垂直于垂直于BDBD向向向向右下右下右下右下。可得可得可得可得因而杆因而杆因而杆因而杆BDBD的角速度大小为的角速度大小为的角速度大小为的角速度大小为应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针v va av ve ev vr rv va a45A AB BC CD DE EO O 0 0 例例例例 题题题题 7 7例题例题 x x y y 点的点的合成运动合成运动4 4.加速度分析。加速度分析。加速度分析。加速度分析。绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度a aa a：a aa a=2 2o o r r，沿沿沿沿OAOA，指向指向指向指向O O。牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量a ae et t：与：与：与：与a aB Bt t相同，相同，相同，相同，大大大大 小小小小未知未知未知未知，垂直于垂直于垂直于垂直于DBDB，假设向下。假设向下。假设向下。假设向下。相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度a ar r：大小大小大小大小未知未知未知未知，沿沿沿沿BCBC杆，杆，杆，杆，指指指指向未知向未知向未知向未知，假设向右。，假设向右。，假设向右。，假设向右。牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量a ae en n：a ae en n =a aB Bn n=2 2l l =o o 2 2r r2 2 /l l，方向沿直线方向沿直线方向沿直线方向沿直线DBDB，指向指向指向指向D D。a aa aa ar ra aa aa ar r46A AB BC CD DE EO O 0 0 例例例例 题题题题 7 7例题例题 x x y y 点的点的合成运动合成运动a aa aa ar r上式两端向上式两端向上式两端向上式两端向 y y 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得解得解得解得解得y y根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理所以杆所以杆所以杆所以杆BDBD的角加速度的角加速度的角加速度的角加速度 转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针a aa aa ar ry y47解题步骤：解题步骤：1、选择动点、动系和定系、选择动点、动系和定系2、三个运动的分析、三个运动的分析3、应用速度合成定理画出速度四边形、应用速度合成定理画出速度四边形4、利用几何关系求解、利用几何关系求解5、应用加速度合成定理画出加速度矢量图、应用加速度合成定理画出加速度矢量图6、应用加速度合成定理列投影式并求解、应用加速度合成定理列投影式并求解注意：投影应根据加速度合成定理进行注意：投影应根据加速度合成定理进行48例例例例 题题题题 5 5例题例题 刨刨刨刨床床床床的的的的急急急急回回回回机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示。曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA的的的的一一一一端端端端A A与与与与滑滑滑滑块块块块用用用用铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接，当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O转转转转动动动动时时时时，滑滑滑滑块块块块在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆 O O1 1B B上上上上 滑滑滑滑 动动动动，并并并并 带带带带 动动动动 摇摇摇摇 杆杆杆杆O O1 1B B绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O1 1摆摆摆摆动动动动，设设设设曲曲曲曲柄柄柄柄长长长长OAOA=r r，OOOO1 1=l l，求求求求当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄在在在在水平位置时摇杆的角加速度水平位置时摇杆的角加速度水平位置时摇杆的角加速度水平位置时摇杆的角加速度 1 1。第四节第四节点的加速度合成定理点的加速度合成定理（牵连运动为定轴转动）（牵连运动为定轴转动）49例例例例 题题题题 5 5例题例题由例题由例题由例题由例题2 2速度分析得速度分析得速度分析得速度分析得解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动系动系动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆固连于摇杆固连于摇杆O O1 1B B。动点滑块动点滑块动点滑块动点滑块A A。vavevry x 定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。点的点的合成运动合成运动50例例例例 题题题题 5 5例题例题x y O1O 1 1ABa aa aa ar ra aC C2 2.加速度分析。加速度分析。加速度分析。加速度分析。a aa a：a aa a=2 2 r r ，沿着沿着沿着沿着OAOA，指向指向指向指向O O 。a ar r：大小大小大小大小未知未知未知未知，假设沿假设沿假设沿假设沿O O1 1B B向向向向上上上上。a ae et t：大小大小大小大小未知未知未知未知，垂直于垂直于垂直于垂直于 O O1 1B B，假设指假设指假设指假设指向向向向右下。右下。右下。右下。a ae en n：沿着沿着沿着沿着O O1 1A A，指向指向指向指向O O1 1。a aC C：垂直垂直垂直垂直O O1 1B B 指向指向指向指向如图。如图。如图。如图。点的点的合成运动合成运动51例例例例 题题题题 5 5例题例题x y O1O 1 1ABa aa aa ar ra aC C 点的点的合成运动合成运动上式向上式向上式向上式向O O1 1x x 轴投影轴投影轴投影轴投影解得解得解得解得故摇杆故摇杆故摇杆故摇杆O O1 1A A的角加速度的角加速度的角加速度的角加速度转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针转向为逆时针 1 1根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理52例例例例 题题题题 8 8例题例题 在在在在滑滑滑滑块块块块导导导导杆杆杆杆机机机机构构构构中中中中，由由由由一一一一绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O作作作作顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转动动动动的的的的导导导导杆杆杆杆OBOB带带带带动动动动滑滑滑滑块块块块A A沿沿沿沿水水水水平平平平直直直直线线线线轨轨轨轨道道道道运运运运动动动动，O O到到到到导导导导轨轨轨轨的的的的距距距距离离离离是是是是h h，已已已已知知知知在在在在图图图图示示示示瞬瞬瞬瞬时时时时导导导导杆杆杆杆的的的的倾倾倾倾角角角角是是是是，角角角角速速速速度度度度大大大大小小小小是是是是 ，角角角角加加加加速速速速度度度度 =0 0，试试试试求求求求该该该该瞬瞬瞬瞬时时时时滑滑滑滑块块块块A A的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。点的点的合成运动合成运动 O OA AB Bh h53例例例例 题题题题 8 8例题例题 点的点的合成运动合成运动运运运运 动动动动 演演演演 示示示示参见动画：点的复合运动例题参见动画：点的复合运动例题854例例例例 题题题题 8 8例题例题 点的点的合成运动合成运动 O OA AB Bh h1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定