25.3.2-利用频率估计概率(第2课时).pptx

第一PPT模板网第一页，编辑于星期三：十七点 一分。当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估统计频率来估计概率计概率 P(A)=在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到渐稳定到的常数的常数P附近附近，可以估计这个事件发生的概率，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一一一.利用频率估计概率利用频率估计概率第二页，编辑于星期三：十七点 一分。问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？的成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际问题的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计率要由频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越的越来越大，频率大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值被当作成活率的近似值二二.新授新授 思考解答思考解答第三页，编辑于星期三：十七点 一分。问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（是实际问是实际问题中的一种概率题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率），应采用什么具体做法？），应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897.第四页，编辑于星期三：十七点 一分。从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并并且随着统计数据的增加且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显这种规律愈加越明显,所以估计幼树所以估计幼树移植成活率的概率为移植成活率的概率为_0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的频率（成活的频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%1.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵.900556观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法第五页，编辑于星期三：十七点 一分。问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损柑橘损坏率坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘在运输中会有柑橘在运输中会有些随坏，公司必须些随坏，公司必须估算出可能随坏的估算出可能随坏的柑橘总数。以便将柑橘总数。以便将随坏的柑橘的成本随坏的柑橘的成本折算到没有随坏的折算到没有随坏的柑橘的售价中柑橘的售价中第六页，编辑于星期三：十七点 一分。51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1明显明显.第七页，编辑于星期三：十七点 一分。设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质千克柑橘中完好柑橘的质量为量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为第八页，编辑于星期三：十七点 一分。某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10000千千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行地抽取若干柑橘，进行 了了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统统计，并把获得的数据记录在下表中计，并把获得的数据记录在下表中柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103?1)同桌合作完成表25-6.(2)根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概率是_,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_元/千克比较合适.0.10.990002.8第九页，编辑于星期三：十七点 一分。为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏千克，损坏率是率是0.103，可以近似的估算是柑橘的，可以近似的估算是柑橘的损坏概率损坏概率根据根据频率稳定性频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.第十页，编辑于星期三：十七点 一分。分析：上面两个问题，都不属于分析：上面两个问题，都不属于结果可结果可能性相等的类型能性相等的类型。移植中有两种情况活或死。它们的移植中有两种情况活或死。它们的可能性并不相等，可能性并不相等，事件发生的概率并不都事件发生的概率并不都为为50%50%。柑橘是好的还是坏的两种事件发生柑橘是好的还是坏的两种事件发生的的概率也不相等。因此也不能简单的概率也不相等。因此也不能简单的用用50%50%来表示它发生的概率。来表示它发生的概率。第十一页，编辑于星期三：十七点 一分。1.在有一个在有一个10万人万人的小镇的小镇,随机调查随机调查了了2000人人,其中有其中有250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻.在在该镇随便问一个人该镇随便问一个人,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可可以认为其概率大约以认为其概率大约等于等于250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的人看中央电视台的早间新闻早间新闻.例例3第十二页，编辑于星期三：十七点 一分。2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到1000名、名、2000名、名、3000名、名、4000名、名、5000名时分别计算了各种颜色的名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能你能估计估计调查到调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右左右.(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.第十三页，编辑于星期三：十七点 一分。知识应用知识应用 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如果随机掷如果随机掷中长方形的中长方形的300次中，有次中，有150次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频率你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方该不规则图形的面积的方案吗案吗?(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150平方米平方米,试估计不规则图形的试估计不规则图形的面积面积.第十四页，编辑于星期三：十七点 一分。某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98第十五页，编辑于星期三：十七点 一分。种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以:100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.第十六页，编辑于星期三：十七点 一分。问题问题3一个学习小组有一个学习小组有6名男生名男生3名女生。老师要从名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计能设计一种实验来估计“被抽取的被抽取的3人中有人中有2名男生名男生1名女生名女生”的概率的吗？的概率的吗？第十七页，编辑于星期三：十七点 一分。这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？你认为上述的模拟实验有道理吗？我们不妨取我们不妨取9张形状完全相同的卡片，在张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上张卡片上分别写上16的整数表的整数表示男生，在其余的示男生，在其余的3张卡上分别写上张卡上分别写上79的整数表示女生，把的整数表示女生，把9张卡片混合起张卡片混合起来并洗均匀来并洗均匀 从卡片中随机抽取从卡片中随机抽取1张放回，再抽取张放回，再抽取1张放回，然后第三次抽取张放回，然后第三次抽取1张，并记录抽张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率率 这样设计有道理吗这样设计有道理吗?说说你的道理说说你的道理第十八页，编辑于星期三：十七点 一分。用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如，用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如，要产生要产生1 1到到9 9之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的模式；再输入之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（需要产生随机数的范围（1 1到到9 9）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机数所需随机数你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗?计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数,他们具他们具有类似随机数的性质有类似随机数的性质,实际上实际上,骰子就是一种最早的能够产生骰子就是一种最早的能够产生1 1到到6 6这这6 6个随机数的机器个随机数的机器 在由频率估计概率的模拟试验中在由频率估计概率的模拟试验中,计算机具有更大的优越性计算机具有更大的优越性.产生随机产生随机数后数后,要得出相应频率应需要大量的计算要得出相应频率应需要大量的计算,而计算机可以按设定的程序自行而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计计算的产生随机数并进行统计计算.第十九页，编辑于星期三：十七点 一分。需要研究的问题需要研究的问题 用替代物模拟实用替代物模拟实验的方法验的方法 用什么实物用什么实物 一枚硬币一枚硬币 一枚图钉一枚图钉 怎样实验怎样实验 抛起后落地抛起后落地 抛起后落地抛起后落地 考虑哪一事件出考虑哪一事件出现的机会现的机会 正面朝上的机会正面朝上的机会 钉尖朝上的机会钉尖朝上的机会 下面的表中给出了一些模拟实验的方法，下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由明理由第二十页，编辑于星期三：十七点 一分。下面的表中给出了一些模拟实验的方法，下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由理由需要研究的问题需要研究的问题 用替代物模拟实用替代物模拟实验的方法验的方法 用什么实物用什么实物 3个红球个红球 2个黑球个黑球 3个男生名字个男生名字 2个女生名字个女生名字 怎样实验怎样实验 摸出摸出1个球个球 摸出摸出1个名字个名字 考虑哪一事件出考虑哪一事件出现的机会现的机会 恰好摸出红球的恰好摸出红球的机会机会 恰好摸出男生名恰好摸出男生名字的机会字的机会 第二十一页，编辑于星期三：十七点 一分。在摸袜子的实验中，如果用在摸袜子的实验中，如果用6 6个红色玻璃珠，个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？实验吗？不可以，用不同的替代物混在一起，大大地不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。第二十二页，编辑于星期三：十七点 一分。假设用小球模拟问题的实验过程中，用假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替个黑球代替3双黑袜子，用双黑袜子，用2个白球代替个白球代替1双白袜子：双白袜子：（1）有一次摸出了）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？回去，这会影响实验结果吗？有影响，如果不放回，就不是有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和双黑袜子和1双白袜双白袜子的实验，而是中途变成了子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。种实验结果是不一样的。（2）如果不小心把颜色弄错了，用了）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？个白球进行实验，结果会怎样？小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小第二十三页，编辑于星期三：十七点 一分。升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相与相应的应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一来估计这一事件发生的事件发生的概率概率.第二十四页，编辑于星期三：十七点 一分。结束寄语结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述,它它可以帮助我们更好地认识随机现象可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律的规律.第二十五页，编辑于星期三：十七点 一分。练习练习一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是出现的频率是31%和和42%，则这个水塘里有鲤，则这个水塘里有鲤鱼鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.310270第二十六页，编辑于星期三：十七点 一分。