2020年苏科版八年级(下)期中数学常考100题(解析版)13.pdf

苏科版八年级（下）期中数学常考 100 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共 31 小题）1（2014仙游县二模）PM2.5 指数是测控空气污染程度的一个重要指数在一年中最可靠的一种观测方法是（）A 随机选择 5 天进行观测 B 选择某个月进行连续观测 C 选择在春节 7 天期间连续观测 D 每个月都随机选中 5 天进行观测 考点：调查收集数据的过程与方法 分析：抽样调查的样本选择应该科学，适当 解答：解：A、选项样本容量不够大，5 天太少，故 A 选项错误 B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故 B 选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节 7 天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故 C 选项错误 D、样本正好合适，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小 2（2014邛崃市模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质 分析：由 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，得出 EF，EH 是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明 解答：解：E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，EF AC 且 EF=AC，EH BD 且 EH=BD，AC=BD，EF=EH，同理可得 GF=HG=EF=EH，四边形 EFGH 为菱形，故选：C 点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分 3（2013 秋微山县期中）如图，ABC 与 ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）A 点 A 与点 A是对称点 B BO=BO C AB AB D ACB=CAB 考点：中心对称 专题：常规题型 分析：根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：观察图形可知，A、点 A 与点 A是对称点，故本选项正确；B、BO=BO，故本选项正确；C、AB AB，故本选项正确；D、ACB=ACB，故本选项错误 故选 D 点评：本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键 4（2013 春安龙县期末）为了了解某校初三年级 400 名学生的体重情况，从中抽查了 50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A 400 名学生的体重 B 被抽取的 50 名学生 C 400 名学生 D 被抽取的 50 名学生的体重 考点：总体、个体、样本、样本容量 专题：应用题 分析：本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 解答：解：本题考查的对象是某校初三年级 400 名学生的体重情况，故总体是 400 名学生 的体重故选 A 点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 5（2013枣庄）如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，点E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长为（）A 20 B 12 C 14 D 13 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 解答：解：AB=AC，AD 平分 BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点 E 为 AC 的中点，DE=CE=AC=5，CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14 故选：C 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6（2013桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：B 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 7（2012济南）如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（）A+1 B C D 考点：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质 专题：代数综合题 分析：取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出 DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE 的长，两者相加即可得解 解答：解：如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，ODOE+DE，当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1，DE=，OD 的最大值为：+1 故选：A 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、E、D 三点共线时，点D 到点 O 的距离最大是解题的关键 8（2011嘉兴）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A 30 B 45 C 90 D 135 考点：旋转的性质 专题：网格型；数形结合 分析：COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC 为旋转角，可利用 AOC 的三边关系解答 解答：解：如图，设小方格的边长为 1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC 是直角三角形，AOC=90 故选：C 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答 9（2010 秋宿豫区期末）直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A 形状相同 B 周长相等 C 面积相等 D 全等 考点：直角三角形斜边上的中线 分析：A、题目已知条件不能证明 ACD 与 CDB 的形状相同；B、又 ACBC，所以 ACD 与 CDB 的周长不等；C、如图，在直角 ABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CE 是 AB 上的高，根据直角三角形的性质可以推 CD=AD=BD，再根据三角形的面积公式可以得到S ACD=S CBD；D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断 解答：解：如图，A、显然 ACD 与 CDB 的形状不同，故 A 不正确；B、ACBC，ACD 与 CDB 的周长不等，故 B 不正确；C、在直角 ABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CE 是 AB 上的高，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，S ACD=ADCE=BDCE=S CBD，故 C 正确；D、由于 AD=CD=BD，所以 A=DCA，B=DCB；显然 A、B 不一定相等，因此两个三角形不全等，故 D 错误；故选：C 点评：本题利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半 10（2006眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135 以上四位同学的回答中，错误的是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点：旋转对称图形 分析：圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是 45，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 45 度的整数倍，就可以与自身重合 解答：解：圆被平分成八部分，旋转 45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙 故选：B 点评：本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图形 11（2010湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 D 瓮中捉鳖 考点：随机事件 专题：转化思想 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 解答：解：A，B 选项为不可能事件，故不符合题意；C 选项为可能性较小的事件，是随机事件；D 项瓮中捉鳖是必然发生的 故选：D 点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 12（2010杭州）如图，在 ABC 中，CAB=70在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB=（）A 30 B 35 C 40 D 50 考点：旋转的性质 分析：旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得 CCA=CAB，把问题转化到等腰 ACC中，根据内角和定理求 CAC 解答：解：CC AB，CAB=70，CCA=CAB=70，又 C、C为对应点，点 A 为旋转中心，AC=AC，即 ACC为等腰三角形，BAB=CAC=1802 CCA=40 故选：C 点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质 13（2010安顺）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3，则 BC 的长为（）A 1 B 2 C D 考点：菱形的性质；勾股定理 专题：计算题 分析：根据题意可知，AC=2BC，B=90，所以根据勾股定理可知 AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得 BC 的长 解答：解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，（2BC）2=32+BC2，BC=故选：D 点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 14（2009锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解 解答：解：A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形 故选：C 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后 与原图重合 15（2009杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A 调查全体女生 B 调查全体男生 C 调查九年级全体学生 D 调查七，八，九年级各 100 名学生 考点：抽样调查的可靠性 专题：应用题 分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断 解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选 D 点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到 16（2008自贡）如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C=90，B=30，BC=1，则 BB的长为（）A 4 B C D 考点：中心对称；解直角三角形 专题：压轴题 分析：在直角三角形 ABC 中，根据 30的余弦求出 AB 的长，再根据中心对称的性质得到BB的长 解答：解：在直角三角形中，根据 cosB=，求得 AB=再根据中心对称图形的性质得到：BB=2AB=故选：D 点评：此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质 17（2008扬州）如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减少 C 线段 EF 的长不变 D 线段 EF 的长与点 P 的位置有关 考点：三角形中位线定理 专题：压轴题 分析：因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段 EF 的长不变 解答：解：因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF 平行与 AR，且等于 AR 的一半 所以当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，线段 EF 的长不变 故选 C 点评：主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变 18（2008乌兰察布）气象台预报“本市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A 本市明天将有 80%的地区降水 B 本市明天将有 80%的时间降水 C 明天肯定下雨 D 明天降水的可能性比较大 考点：概率的意义 分析：根据概率的意义找到正确选项即可 解答：解：本市明天降水概率是 80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于对题意的误解，只有 D 正确 故选：D 点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生 19（2008青岛）一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了 100次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 10 个 考点：用样本估计总体 专题：应用题 分析：小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，则有 80 次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1：4；即可计算出白球数 解答：解：3=12（个）故选：C 点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 20（2008河南）如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形 考点：三角形中位线定理 分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定 解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为 60，则另一个角为 30，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为 60；（3）为等腰梯形 故选：D 点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系 21（2007嘉兴）已知 ABC 的面积为 36，将 ABC 沿 BC 的方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，连接 AC交 AC 于 D，则 CDC 的面积为（）A 6 B 9 C 12 D 18 考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质 分析：连接 AA，根据平移的性质可知，AC AC，AC=AC，即可解答 解答：解：连接 AA，由平移的性质知，AC AC，AC=AC，所以四边形 AACC是平行四边形，所以点 D 是 AC，AC 的中点，所以 AD=CD，所以 S CDC=S ABC=18 故选：D 点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 22（2006苏州）下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（）A 正六边形 B 正五边形 C 正方形 D 正三角形 考点：旋转对称图形 分析：求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案 解答：解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是=60；B、正五边形的旋转最小角是=72；C、正方形的旋转最小角是=90；D、正三角形的旋转最小角是=120 故选：A 点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 23（2006广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 对角线互相平分 B 对角线互相垂直 C 对角线相等 D 对角线平分一组对角 考点：矩形的性质；菱形的性质 专题：推理填空题 分析：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案 解答：解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故 A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故 B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故 C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故 D 选项错误；故选：C 点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键 24（2006南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质 分析：因为 D 点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（7，3）解答：解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB 在 x 轴上，点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3，又 D 点相对于 A 点横坐标移动了 20=2，C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（7，3）故选：C 点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 25（2005扬州）从一副牌中抽出 5 张红桃、4 张梅花、3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10 张，恰好红桃，梅花，黑桃 3 种牌都抽到，这件事情（）A 可能发生 B 不可能发生 C 很可能发生 D 必然发生 考点：可能性的大小 分析：因为一副牌中共有 5 张红桃、4 张梅花、3 张黑桃，从中一次随机抽出 10 张，恰好红桃，梅花，黑桃 3 种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件 解答：解：若这 10 张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 9 张，一定还有 1 张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共 7 张，则还会有 3 张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共 8 张，则还会有 2 张梅花；这个事件一定发生，是必然事件 故选：D 点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为 1，不可能事件发生的可能性大小为 0，随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间 26（2005常州）将 100 个数据分成 8 个组，如下表：则第六组的频数为（）组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 A 12 B 13 C 14 D 15 考点：频数与频率 专题：图表型 分析：根据各组频数的和是 100，即可求得 x 的值 解答：解：根据表格，得 第六组的频数 x=100（11+14+12+13+13+12+10）=15 故选 D 点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查 各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于 1 27（2002杭州）如图所示，AOP=BOP=15，PC OA，PDOA，若 PC=4，则 PD等于（）A 4 B 3 C 2 D 1 考点：菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 专题：几何图形问题 分析：过点 P 做 PM CO 交 AO 于 M，可得 CPO=POD，再结合题目推出四边形 COMP为菱形，即可得 PM=4，又由 CO PM 可得 PMD=30，由直角三角形性质即可得PD 解答：解：如图：过点 P 做 PM CO 交 AO 于 M，PM CO CPO=POD，AOP=BOP=15，PC OA 四边形 COMP 为菱形，PM=4 PM CO PMD=AOP+BOP=30，又 PDOA PD=PC=2 令解：作 CNOA CN=OC=2，又 CNO=PDO，CN PD，PC OD，四边形 CNDP 是长方形，PD=CN=2 故选：C 点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上 28（2015扬州模拟）如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是（）A 四边形 ABCD 是梯形 B 四边形 ABCD 是菱形 C 对角线 AC=BD D AD=BC 考点：菱形的判定；三角形中位线定理 分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形 EFGH 是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答 解答：解：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，EF AD，HG AD，EF HG；同理，HE GF，四边形 EFGH 是平行四边形；A、若四边形 ABCD 是梯形时，ADCD，则 GHFE，这与平行四边形 EFGH 的对边GH=FE 相矛盾；故本选项错误；B、若四边形 ABCD 是菱形时，点 EFGH 四点共线；故本选项错误；C、若对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 可能是等腰梯形，证明同 A 选项；故本选项错误；D、当 AD=BC 时，GH=GF；所以平行四边形 EFGH 是菱形；故本选项正确；故选：D 点评：本题考查了菱形的判定与性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分 29（2014河池）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A AB=BC B AC=BD C ACBD D ABBD 考点：矩形的判定；平行四边形的性质 专题：证明题；压轴题 分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断 解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；D、无法判断 故选 B 点评：本题主要考查的是矩形的判定定理 但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定 30（2014槐荫区二模）下列说法中，错误的是（）A 平行四边形的对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ABC 均正确，而 D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故故选：D 点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行 四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分 31（2006潍坊）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（）A B C 1 D 1 考点：正方形的性质；旋转的性质 专题：压轴题 分析：设 BC与 CD 的交点是 E，连接 AE，根据旋转的性质可得到 AD=AB，DAB=60，根据三角函数可求得 BE 的长，从而求得 ADE 的面积，进而求出阴影部分的面积 解答：解：设 BC与 CD 的交点是 E，连接 AE 根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60 在直角三角形 ADE 和直角三角形 ABE 中，ADE ABE（HL），BAE=30，BE=ABtan BAE=1tan30=，S ADE=，S四边形ADEB=，阴影部分的面积为 1 故选：C 点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角 二、填空题（共 33 小题）32（2014 春天水期末）如图所示，图形经过 轴对称（翻折）变化成图形，图形经过 平移 变化成图形，图形经过 旋转 变化成图形 考点：生活中的旋转现象 分析：平移、旋转、轴对称的基本性质：轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形经过轴对称（翻折）变化成图形；平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形经过平移变化成图形；旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形经过旋转变化成图形 解答：解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：图形经过轴对称（翻折）变化成图形；图形经过平移变化成图形；图形经过旋转变化成图形 故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转 点评：本题考查平移、旋转、轴对称的基本性质 33（2014 春宝应县校级月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：ANEG；KBXM；XIHO；HWDZ不同于另外三组的一组是 ，这一组的特点是 各个字母既是轴对称，又是中心对称 考点：中心对称图形 分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解答：解：中，有轴对称图形 A、E，有中心对称图形 N；中，有轴对称图形 K、B、X、M，有中心对称图形 X；中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；中，有轴对称图形 H、W、D，有中心对称图形 Z 故同于另外三组的一组是，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称 点评：考查了字母的对称性 34（2014广东模拟）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC，CE BD，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长为 8 考点：菱形的判定与性质；矩形的性质 专题：几何图形问题 分析：首先由 CE BD，DE AC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案 解答：解：CE BD，DE AC，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形 CODE 是菱形，四边形 CODE 的周长为：4OC=42=8 故答案为：8 点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键 35（2014碑林区二模）如图，把 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35，得到 ABC，AB交AC 于 D 点若 ADC=90，则 A=55 度 考点：旋转的性质 分析：根据旋转的性质，可得知 ACA=35，从而求得 A的度数，又因为 A 的对应角是 A，则 A 度数可求 解答：解：ABC 绕着点 C 时针旋转 35，得到 ABC ACA=35，ADC=90 A=55，A 的对应角是 A，即 A=A，A=55 故答案为：55 点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 36（2013 秋云浮期末）等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合 考点：旋转对称图形 分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可 解答：解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为 3603=120，故至少旋转 120 度才能与自身重合 点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 37（2013十堰）如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE BD，EFBC，EF=，则 AB 的长是 1 考点：平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 分析：根据平行四边形性质推出 AB=CD，AB CD，得出平行四边形 ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC，AB=CD，AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点，EFBC，EFC=90，AB CD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为：1 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 38（2013厦门）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=3 厘米 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是 OAB的中位线即可得出 EF 的长度 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又 AC+BD=24 厘米，OA+OB=12cm，OAB 的周长是 18 厘米，AB=6cm，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，EF 是 OAB 的中位线，EF=AB=3cm 故答案为：3 点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质 39（2012 秋太原期中）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形 矩形，圆 考点：中心对称；轴对称图形 分析：把一个图形绕一点旋转 180 度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转 180 度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断 解答：解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆 点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容 40（2012 秋金沙县期末）在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线为 5 cm 考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理 专题：常规题型 分析：利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答 解答：解：根据勾股定理得，斜边=10cm，斜边上的中线=斜边=10=5cm 故答案为：5 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键 41（2012通州区校级模拟）如图所示，在 ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至在 ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则 BDE=80 度 考点：旋转的性质 分析：利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即 AB=AD，可知 ADB=B=40；由对应角相等，可知 ADE=B=40，两角相加得 BDE 解答：解：点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，AB=AD，ADB=40，BDE=ADB+ADE=80 点评：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度 42（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为（0，2）考点：中心对称；规律型：点的坐标 专题：压轴题；规律型 分析：计算出前几次跳跃后，点 P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标 解答：解：点 P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出 6 次一个循环，=3353，点 P2013的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律 43（2010 秋新罗区期末）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有 4 个备选答案），那么你答对的可能性为 考点：可能性的大小 分析：这个实验有 4 个出现机会相同的结果，而正确的只有 1 个，根据概率公式即可求解 解答：解：根据题意，每个题目有 4 个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为 故答案为：点评：本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 44（2010益阳）如图，在 ABC 中，AB=AC=8，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则DE=4 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 分析：由题意知，ABC 是等腰三角形，所以，D 是 BC 边上的高和中线，即 D 是边 BC 的中点；由于 ADC 是直角三角形，E 为 AC 中点，所以 DE=解答：解：在 ABC 中，AB=AC=8，ABC 中是等腰三角形，又 AD 是底边上的高，ADBC，在 ADC 中，ADC=90，E 为 AC 中点，DE=4，DE=4 点评：本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形 45（2010西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50 户家庭，有 32 户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为 50 考点：总体、个体、样本、样本容量 分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本