9.1图像的旋转366.pdf

；.简单 1、如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，若将ADC 绕点 A 顺时针旋转 n度后到达AEB 的位置，则 n 的值为（）A45 B50 C60 D90 【分析】根据等边三角形的性质得 AB=AC，BAC=60，然后根据旋转的性质求解【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，ADC 绕点 A 顺时针旋转 n 度后到达AEB 的位置，BAC=n，n=60 故选 C 2、以ABC 的 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF：；.（1）CD 与 BF 相等吗？请说明理由（2）CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由（3）利用旋转的观点，在此题中，ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？A.（1）相等；（2）垂直；（3）ADC 可看作ABF 绕 A 点逆时针旋转 90得到 B.（1）不相等；（2）垂直；（3）ADC 可看作ABF 绕 A 点逆时针旋转 90得到 【分析】（1）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等（2）根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得NMC=90，可证得证 BFCD（3）因为 AD=AB，AC=AF，DAC=BAF=90+BAC，故ABF 可看作ADC 绕 A 点逆时针旋转 90得到【解答】解：（1）DC=BF 理由：在正方形 ABDE 中，AD=AB，DAB=90，又在正方形 ACGF，AF=AC，FAC=90，DAB=FAC=90，DAC=DAB+BAC，FAB=FAC+BAC，DAC=FAB，；.DACFAB，DC=FB （2）BFCD ABFADC，AFN=ACD，又在直角ANF 中，AFN+ANF=90，ANF=CNM，ACD+CNM=90，NMC=90 BFCD （3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，DAB=CAF=90，DAC=BAF=90+BAC，DACBAF（SAS），故ADC 可看作ABF 绕 A 点逆时针旋转 90得到 故选 A 3、在图中，将左边方格纸中的图形绕 O 点顺时针旋转 90得到的图形是（）A B C D【考点】生活中的旋转现象；.【专题】压轴题；网格型【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【解答】解：根据旋转的性质可知，绕 O 点顺时针旋转 90得到的图形是 故选 B 4、如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A30 B60 C90 D150 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出AAC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 时点 A恰好落在 AB 上，AC=AC，AAC 是等边三角形，ACA=60，旋转角为 60 故选：B ；.5、正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，C 点的坐标是（）A（2，0）B（3，0）C（2，-1）D（2，1）【分析】正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，C 点的对应点与 C 一定关于 A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解【解答】解：AC=2，则正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后 C 的对应点设是 C，则 AC=AC=2，则 OC=3，故 C的坐标是（3，0）故选：B 6、如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）；.A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心【解答】解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心；故选 B 7、如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到AEF，若B=100，F=50，则的度数是（）；.A40 B50 C60 D70 【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到AEF，C=F=50，BAE=80，又B=100，BAC=30，=BAE-BAC=50 故选 B 8、如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是_ A40 B50 C60 D70 【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的度数【解答】解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，旋转角为 60，E，F 是对应点，则EAF 的度数为：60 故选 C 9、如图，RtABC 的斜边 AB=16，RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，则 RtABC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为_；.A4 B8 C12 D16 【分析】根据旋转的性质得到 AB=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可【解答】解：RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，AB=AB=16，CD 为 RtABC的斜边 AB上的中线，CD=21AB=8 故选 B 10、图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A30 B45 C120 D90【考点】旋转对称图形【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成 6 个全等的部分，因而旋转的角度是 3606=60，所以旋转的角度可以是 120、240等 故选 C ；.11、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转 B对称和旋转 C对称和平移 D旋转和平移 【分析】根据对称和旋转定义来判断【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转 故选 B 12、时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min，则经过 20min，分针旋转了（）A20 B60 C90 D120 【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，分针旋转了 360；求经过 20 分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可【解答】解：根据题意得，分针旋转了：2060360=120 故选：D ；.难 1、如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（）A（2，10）B（-2，0）C（2，10）或（-2，0）D（10，2）或（-2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点 D（5，3）在边 AB 上，BC=5，BD=5-3=2，若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2，所以，D（-2，0），若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以，D（2，10），综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（-2，0）故选：C 2、如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）；.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别以 C，D，CD 的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合【解答】解：以 C 为旋转中心，把正方形 ABCD 顺时针旋转 90，可得到正方形 CDEF；以 D 为旋转中心，把正方形 ABCD 逆时针旋转 90，可得到正方形 CDEF；以 CD 的中点为旋转中心，把正方形 ABCD 旋转 180，可得到正方形 CDEF；故选 C 3、如图所示，在 RtABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，下列结论错误的是（）A点A 是旋转中心 BAE=AD；.CFAD=90 DADCAFB 【分析】根据旋转的定义及性质，结合图形求解【解答】解：将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，点 A 是旋转中心，AF=AD，FAD=90，ADCAFB，故 A、C、D 正确，不符合题意；B 错误，符合题意 故选 B 4、如图，在 RtABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC 绕 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，连结 EF，则下列结论正确的个数有（）EAF=45；EBF 为等腰直角三角形；EA 平分CEF；BE2+CD2=ED2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABF 和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=CAD，然后求出EAF=45，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 BF=CD，BE 与 CD 不一定相等，判断出错误；根据角的度数得到EAF=EAD，然后利用“边角边”证明AED 和AEF 全等，根据全等三角形对应角相等可得AEF=AED，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 EF=ED，然后利用勾股定理得到正确【解答】解：ADC 绕 A 顺时针旋转 90后得到AFB，ABFACD，BAF=CAD，AF=AD，BF=CD，；.EAF=BAF+BAE=CAD+BAE=BAC-DAE=90-45=45，故正确；BE 与 CD 不一定相等，BE、BF 不一定相等，EBF 不一定是等腰直角三角形，故错误；在AED 和AEF 中，AFAD EAFDAE45 AEAE ，AEDAEF（SAS），AEF=AED，EF=ED，即 EA 平分CEF，故正确；RtABC 中，AB=AC，ABE=C=45，在BEF 中，EBF=ABE+ABF=45+45=90，根据勾股定理，BE2+BF2=EF2，BF=CD，EF=ED，BE2+CD2=ED2，故正确；综上所述，正确的结论有共 3 个 故选 C 5、如图，将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）cm2 A1 B2 C3 D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；中心对称；.【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的41，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的41，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，五个正方形的边长都为 2cm，四块阴影面积的总和=22=4cm2 故选：D 6、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC 和DEF，将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF 绕点 B顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O（1）当DEF 旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时，AF 与 CD的数量关系是_；（2）当DEF 继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 A.（1）AF=CD；（2）成立 B.（1）AF=CD；（2）不成立 【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出 AB=DE，DF=AC，ABC=DEF，根据SAS 证ABCDEF，推出 BF=EC 即可；（2）根据全等三角形的性质推出 AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，求出ABF=DEC，根据 SAS 证ABFDEC，即可推出答案【解答】解：（1）AF=CD，理由是：在ABC 和DEF 中 ABDE ABCDEF BFEC ，ABCDEF（SAS），BF=EC，AB=DE，AF=CD，（2）成立，；.理由是：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，ABC-FBC=DEF-FBC，ABF=DEC，在ABF 和DEC 中 ABDE ABFDEC BFEC ABFDEC（SAS），AF=CD 故选 A 7、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（）A B C D 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度=3603=120；B、最小旋转角度=3604=90；C、最小旋转角度=3602=180；D、最小旋转角度=3605=72；综上可得：顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是 A 故选：A 8、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的三个顶点 A，B，O 都在格点上 （1）画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形；（2）求ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积；.A.（1）图略；（2）4+4 B.（1）图略；（2）2+4【解答】解：（1）画图正确（如图）（2）AOB 所扫过的面积是：S=S扇 形DOB+S AOB=9036042+4=4+4 9、在下图的网格中，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 180，并将其边长扩大为原来的 2 倍（点 A 的位置不变），则变形后点 B 的对应点所在的位置是（）A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】将ABC 绕点 A 顺时针旋转 180以后，得到的三角形与ABC 关于点 A 成中心对称，则每一对对应点与对称中心 A 都是三点共线，再将其边长扩大为原来的 2 倍，则变形后的点与原对应点及点 A 仍然是三点共线，据此求解【解答】解：如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 180得到ABC，；.则ABC与ABC 关于点 A 成中心对称，即 B，A，B 三点共线 再将ABC的边长扩大为原来的 2 倍，由于变形后的点与原对应点及点 A 仍然是三点共线，故点 B 的对应点所在的位置是丙 故选 C 10、如图，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向形外作ABD，使ADB=120，再以点 C 为旋转中心把CBD 旋转到CAE，则下列结论：D、A、E 三点共线；DC 平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】（1）设1=x 度，把2=（60-x）度，DBC=（x+60）度，4=（x+60）度，3=60加起来等于 180 度，即可证明 D、A、E 三点共线；（2）根据BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60得到ACE，判断出CDE 为等边三角形，求出BDC=E=60，CDA=120-60=60，可知 DC 平分BDA；（3）由可知，BAC=60，E=60，从而得到E=BAC（4）由旋转可知 AE=BD，又DAE=180，DE=AE+AD 而CDE 为等边三角形，DC=DE=DB+BA 【解答】解：设1=x 度，则2=（60-x）度，DBC=（x+60）度，故4=（x+60）度，；.2+3+4=60-x+60+x+60=180 度，D、A、E 三点共线；BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60得到ACE，CD=CE，DCE=60，CDE 为等边三角形，E=60，BDC=E=60，CDA=120-60=60，DC 平分BDA；BAC=60，E=60，E=BAC 由旋转可知 AE=BD，又DAE=180，DE=AE+AD CDE 为等边三角形，DC=DB+BA 故选 D 11、如图，在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 边的中点，将 RtABC 绕点 M旋转，使点 A 与点 C 重合得到CED，连接 MD若B=25，则BMD 等于（）；.A50 B80 C90 D100 【分析】由B=25，则A=65，根据旋转的性质得 MA=MC，则AMC=50，从而得出BMD 的度数【解答】解：B=25，A=65，ACB=90，M 为 AB 边的中点，MA=MC，ACM=65，AMC=50，AMD=100，BMD=80，故选 B 12、如图，在ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAC 等于（）A30 B20 C10 D15 【分析】先根据平行线的性质由 CCAB 得到CCA=CAB=65，再根据旋转的性质得 AC=AC，CAB=CAB=65，然后根据等腰三角形的性质得ACC=CCA=65，接着利用三角形内角和定理计算出CAC=50，最后利用BAC=CAB-CAC 进行计算【解答】解：CCAB，CCA=CAB=65，ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，；.AC=AC，CAB=CAB=65，在ACC中，ACC=CCA=65，CAC=180-652=50，BAC=CAB-CAC=65-50=15 故选：D