2017年北京市中考数学试卷409.pdf

1 2017 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1（3 分）（2017北京）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（）A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度 2（3 分）（2017北京）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax=0 Bx=4 Cx0 Dx4 3（3 分）（2017北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 4（3 分）（2017北京）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4 Bbd0 C|a|d|Db+c0 5（3 分）（2017北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 6（3 分）（2017北京）若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（）2 A6 B12 C16 D18 7（3 分）（2017 北京）如果 a2+2a1=0，那么代数式（a）的值是（）A3 B1 C1 D3 8（3 分）（2017 北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 20112016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B20112016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C20112016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9（3 分）（2017 北京）小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 450 米折返跑 在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下列叙述正确的是（）3 A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次 10（3 分）（2017北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；4 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620 其中合理的是（）A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11（3 分）（2017北京）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：12（3 分）（2017北京）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 13（3 分）（2017北京）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若SCMN=1，则 S四边形ABNM=14（3 分）（2017北京）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的点，=若CAB=40，则CAD=15（3 分）（2017北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：5 16（3 分）（2017 北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC，C=90，求作 RtABC 的外接圆 作法：如图 2（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 P，Q两点；（2）作直线 PQ，交 AB 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 为半径作OO 即为所求作的圆 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（5 分）（2017 北京）计算：4cos30+（1）0+|2|18（5 分）（2017 北京）解不等式组：19（5 分）（2017 北京）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC交 AC 于点 D 6 求证：AD=BC 20（5 分）（2017北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据该图完成这个推论的证明过程 证明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（+）易知，SADC=SABC，=，=可得 S矩形NFGD=S矩形EBMF 21（5 分）（2017北京）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围 22（5 分）（2017北京）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长 7 23（5 分）（2017 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（x0）的图象与直线 y=x2 交于点 A（3，m）（1）求 k、m 的值；（2）已知点 P（n，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y=（x0）的图象于点 N 当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 24（5 分）（2017 北京）如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE；（2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径 8 25（5 分）（2017 北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x 人数 部门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b可以推断出 9 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26（5 分）（2017 北京）如图，P 是所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB交于点 M，连接 MB，过点 P 作 PNMB 于点 N已知 AB=6cm，设 A、P 两点间的距离为 x cm，P、N 两点间的距离为 y cm（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm 27（7 分）（2017 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x24x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的表达式；（2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC交于点 N（x3，y3），若 x1x2x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围 28（7 分）（2017 北京）在等腰直角ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M 10（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含 的式子表示）（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 29（8 分）（2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点（1）当O 的半径为 2 时，在点 P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O 的关联点是 点 P 在直线 y=x 上，若 P 为O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y=x+1 与 x 轴、y 轴交于点 A、B 若线段 AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围