2020届高考理科数学二轮专题检测：高难拉分攻坚特训(一)44.pdf
-1-高难拉分攻坚特训(一)1已知椭圆 M：x2a2y21，圆 C：x2y26a2在第一象限有公共点 P，设圆 C 在点 P 处的切线斜率为 k1，椭圆 M 在点 P 处的切线斜率为 k2，则k1k2的取值范围为()A(1,6)B(1,5)C(3,6)D(3,5)答案 D 解析 由于椭圆 M：x2a2y21，圆 C：x2y26a2在第一象限有公共点 P，所以 a26a2，6a21，解得 3a25.设椭圆 M：x2a2y21 与圆 C：x2y26a2在第一象限的公共点 P(x0，y0)，则椭圆 M 在点 P 处的切线方程为x0 xa2y0y1，圆 C 在 P处的切线方程为 x0 xy0y6a2，所以 k1x0y0，k2x0a2y0，k1k2a2，所以k1k2(3,5)，故选 D.2已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，a22，an0，(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)，设 bna2n1，数列bn的前 n 项和为 Tn，则 T100_.答案 9901 解析 由(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)整理得 an1(Sn1Sn1)2n(Sn1Sn)an1(an1an)2nan1，即 an1an2n(n2)，由 an1an2n，an2an12n2，两式相减得 an2an2(n2)，故bn从第二项起是以 2 为公差的等差数列，b1a11，由于 a3a24，则 a32，b2a32，故 T10012999998229901.3某省 2020 年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由 3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 A，B，B，C，C，D，D，E 共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等级考-2-试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91100,8190,7180,6170,5160,4150,3140,2130八个分数区间，得到考生的等级成绩 举例说明：某同学化学学科原始分为 65分，该学科 C等级的原始分分布区间为 5869，则该同学化学学科的原始成绩属 C等级而 C等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学学科的转换等级分为 x，6965655870 xx61，求得 x66.73.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67.(1)某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 N(60,122)若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为 B，其所在原始分分布区间为 8293，求小明转换后的物理成绩；求物理原始分在区间(72,84)的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 4 人，记 X 表示这 4 人中等级成绩在区间61,80的人数，求 X 的分布列和数学期望(附：若随机变量 N(，2)，则 P()0.683，P(22)0.954，P(33)0.997)解(1)设小明转换后的物理等级分为 x，9384848290 xx81，求得 x82.64.小明转换后的物理成绩为 83 分 因为物理考试原始分基本服从正态分布 N(60,122)，所以 P(7284)P(6084)P(6072)12P(3684)12P(480，f(x)exx3x，求实数 a 的取值范围 解(1)f(x)xex2axx(ex2a)当 a0 时，由 f(x)0 得 x0 得 x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有 1 个极值点；当 0a0 得 x0，由 f(x)0 得 ln(2a)x12时，由 f(x)0 得 xln(2a)，由 f(x)0 得 0 x0 且 a12时，f(x)有 2 个极值点；当 a12时，f(x)没有极值点(2)由 f(x)exx3x 得 xexx3ax2x0.当 x0 时，exx2ax10，即 aexx21x对任意的 x0 恒成立 设 g(x)exx21x，则 g(x)x1exx1x2.设 h(x)exx1，则 h(x)ex1.x0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，即 exx1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)g(1)e2，ae2，实数 a 的取值范围是(，e2
