2019学年八年级数学下册 期末知识点总结（解直角三角形）.doc

1解直角三角形解直角三角形1sin，cos，tan，cot 的定义： sin=0，cot=_>0 （a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot 之间的关系：（1）sin2 +cos2=1，tan·cot=1tan=（角度必须相同）sin cos （2）sin（90°-）=cos，cos（90°-）=sintan（90°-a）=cot，cot（90°-）=tan3特殊角三角函数值：30°45°60°sincostancot1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：（1）已知一边，一锐角， （2）已知两边3解直角三角形的公式：（1）三边关系：a2+b2=c2， （2）角关系：A+B=_，（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，a cb cb ccosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=a ca bb ab aa b4仰角、俯角 角叫仰角， 角叫做俯角5坡度： AB 的坡度 iAB=， 叫坡角，tan=i=AC BCAC BC1RtABC 中，CRt，BC4，AB5，则 tanB cbaACB22、河堤横断面如图，堤高 BC=5m，迎水斜坡 AB 的坡比为 1：2，那么斜坡 AB 的长为 m.3RtABC中， AB = 6，则BC = _90C21sinA4。已知：如图在ABC 中，A=30 ，tanB=，BC=，则 AB 的长为_。0 31105如图，在ABC 中，ACB=900，BC=4，AC=5，CDAB，则 sinACD 的值是_,tanBCD的值是_.6 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸 A、B 两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 方向，向前走了 10 米到处，在 C 处测得ACB=600， （如图所示） ，那么 A，B 之间的距离约为 米（计算结果到米）. 7测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°在比例尺为 150000 的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为 3cm，则山顶P的海拔高度为_m（取） 31.732MP1000500 2507508 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部 12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 45°，若他的双眼离地面 1.3m，则旗杆高度为 m.9、 在 RtABC 中，C=90°AB=13，BC=5，则 sinB 的值是( )DABC3B. C.D. 135 1312 125 51210、如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、121 22 2311. 在ABC 中，C90O，如果 cosA，那么 sinB 的值是54A. B. C. D. 54 53 43 3412. 已知为锐角，且，则的度数是1(90)2cosA30°B45°C60°D90°13.如图，中，则下列结论中正确的是（ ）ABCC90BCAB23，A. B. C. D. tanA=sin A 5 3cosA 2 3sin A 2 35 214在 RtABC 中，C 是直角，各边的长度都分别扩大 2 倍，那么A 的三角函数值（ ）A 没有变化 B 分别扩大 2 倍C 分别扩大倍 D 不能确定215已知， AB 为一建筑物，从地面 C 点用测角仪测得 A 的仰角为 ，仪器高 DCb，若 BCa，则建筑物 AB 的高度可表示为（ ）A.AB=b+sin B.AB=b+ C.AB=b+atan D.AB=b+ cosa tana 16. 在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D，BC=3，AC=4，设BCD=，则 tan 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）43 34 53 5417、 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，tanB=，上底 AD=10，梯形的高是 6，3求(1)B 的度数；(2)下底 BC 的值。(结果保留根号)A B C 418.如图，已知测速站 P 到公路 L 的距离 PO 为 40 米，一辆汽车在公路 L 上行驶，测得此车从点 A行驶到点 B 所用的时间为 2 秒，并测得APO=600，BPO=300，计算此车从 A 到 B 的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字） ，并判断此车是否超过了每秒 22 米的限制速度。19如图所示，某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是 30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3米的影子 CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是 45°，此时塔尖 A 在地面上的影子 E与墙角 C 有 15 米的距离（B、E、C 在一条直线上） ，求塔 AB 的高度（结果保留根号）A LOFB520、如图，某船向正东航行，在 A 处望见某岛 C 在北偏东 60°，前进 6 海里到点 B，测得该岛在北偏东 30°，已知在该岛周围 6 海里有暗礁，问若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由x630 ADCB东北21、如图，在直角OAB 中，以 O 为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C 的坐标分别是 A（8，0） 、B（0，6） 、C（3，0） ，动点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的路线移动，到 A 点停止，从点 O 移动到点B 的速度是每秒 1 个单位，从点 B 移动到点 A 的速度是每秒 2 个单位，移动时间记为 t 秒。（1）动点 P 在从 O 到 B 的移动过程中，设ABC 的面积为 S1，试写出 S1与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；动点 P 在从 B 到 A 的移动过程中，设APC 的面积为 S2，试写出 S2与 t 的 数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（2）动点 P 在从点 O 到点 B 的移动过程中，当 t 为何值时，APC 为等腰三角形？（3）动点 P 从 O 点出发后，在从点 B 到点 A 的移动过程中，当 t 为何值时，以点 P、A、C 为顶点的三角形与ABC 相似？OxyBACP