多边形的密铺(新).ppt
我家房子正准备装修忽然有一天，工人师傅有事出门了于是我准备大展身手，发挥聪于是我准备大展身手，发挥聪明才智，明才智，我来贴一贴墙上和地上的瓷砖我来贴一贴墙上和地上的瓷砖你喜欢怎么去铺瓷砖呢？你喜欢怎么去铺瓷砖呢？我喜欢我喜欢这样的额？这样的额？还是还是这样的额？这样的额？这样的额？这样的额？这样的额？这样的额？这样？这样？这样？这样？这样？这样？这个？这个？这样的额这样的额？这样的额这样的额？还是这样的额？还是这样的额？脑海里还有很多脑海里还有很多美丽的图案美丽的图案当然还有很多异想天开的想法让我当然还有很多异想天开的想法让我不知所措不知所措铺完之后，发现还有缝隙，铺完之后，发现还有缝隙，或者有很多重叠的部分，那可不行啊或者有很多重叠的部分，那可不行啊怎么才能做到即无缝隙又不重叠呢？怎么才能做到即无缝隙又不重叠呢？我该怎么办？我该怎么办？我打开数学课本研究了半天，我打开数学课本研究了半天，发现发现P157页有一句话是这样说的页有一句话是这样说的这又叫这又叫平面图形的平面图形的镶嵌镶嵌。密铺有密铺有两个条件：两个条件：1、相相等的等的一种或几种平面图形一种或几种平面图形进行密铺进行密铺；2、无空隙、不重叠铺成一片。、无空隙、不重叠铺成一片。如图如图,为什么有的为什么有的正多边形正多边形砖能铺成砖能铺成无缝隙的地板而有的却不可以呢无缝隙的地板而有的却不可以呢?想想一一想想正方形正方形正三角形正三角形正六边形正六边形正五边形正五边形正八边形正八边形 当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起加在一起恰好组成一个周角时，这几时，这几个多边形个多边形才才能够密铺。能够密铺。基本概念基本概念（1）正三角形的平面密铺正三角形的平面密铺606060606060（2）正方形的平面密铺正方形的平面密铺90909090（3）正六边形的平面密铺正六边形的平面密铺120 120 120 啊!拼不进去啦,为什么呢?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？分组计算下列正多边形每个内角的度数并填空分组计算下列正多边形每个内角的度数并填空540540108108不能不能720720120120能能3603609090能能1801806060能能900900900/7900/7不能不能10801080135135不能不能返回返回14401440144144不能不能15015018001800不能不能能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形6 64 43 3不能不能6 64 4用同一种正多边形能密铺地面的有三种用同一种正多边形能密铺地面的有三种:正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形课本课本P158P158第二行第二行仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求必须要求在公共顶点上所有内角和为在公共顶点上所有内角和为360360度度。60606060606090909090120 120 120 一种一种正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360360o o 整除。整除。小博士的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小博士的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小博士：小博士：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：妈妈：小聪，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西小聪，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！只好丢掉！小博士：小博士：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧吧.结论：结论：形状、大小完全形状、大小完全相同的任意三角形能密相同的任意三角形能密铺成平面图形铺成平面图形P159小小博士博士.在一个车间的角落里，正堆放着大量的四边形木块，这在一个车间的角落里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：结论：形状、大小相同的任意四边形能密铺形状、大小相同的任意四边形能密铺成平面图形成平面图形P159（2 2）用一种）用一种形状、大小完全相同形状、大小完全相同的的三角三角形形，四边形四边形也能密铺地面也能密铺地面（1 1）同）同一种正多边形一种正多边形能密铺地面的有三种能密铺地面的有三种:正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形结论一：结论一：二、用两种正多边形二、用两种正多边形 进行平面镶嵌进行平面镶嵌1、正三角形与正方形、正三角形与正方形设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角，个正三角形的角，n个正个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60+n.90=360即即 2m+3n=12这个方程的正整数解为这个方程的正整数解为m=3,n=23 3个个正三角形正三角形+2+2个个正方形正方形二、用两种正多边形进行平面镶嵌二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正六边形、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角，个正三角形的角，n个正个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60+n.120=360即即 m+2n=6这个方程的正整数解为这个方程的正整数解为m=4,n=1或者或者m=2,n=22 2个个正三角形正三角形+2+2个个正六边形正六边形1201206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形2 2个，正三角形个，正三角形2 2个个.4 4个个正三角形正三角形+1+1个个正六边形正六边形60601206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，个，正三角形正三角形4 4个个.1、如果用正四边形与正八边形，如何、如果用正四边形与正八边形，如何密铺密铺？2、如果用正三角形与、如果用正三角形与正十二边形，如何正十二边形，如何密铺密铺？正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌1 1个个正三角形正三角形+2+2个个正十二边形正十二边形1 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形2 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形用用两种正多边形两种正多边形进行密铺时，一般有进行密铺时，一般有五种组合：五种组合：正三角形和正三角形和正方形正方形正六边形正六边形正十二边形正十二边形正方形和正八边形正方形和正八边形正五边形和正十边形正五边形和正十边形结论二：结论二：用三种多边形用三种多边形也也可以密铺可以密铺！正多边形正多边形密铺密铺的条件：的条件：（1）同一顶点的各角度数和为）同一顶点的各角度数和为360度；度；（2）各个正多边形的边长要相等。）各个正多边形的边长要相等。发现发现:1 1、用同一种多边形密铺：、用同一种多边形密铺：（1 1）正多边形：）正多边形：正三、正四、正六正三、正四、正六（2 2）非正多边形：）非正多边形：形状大小完全形同的形状大小完全形同的三角形、四边形三角形、四边形2 2、用两种正多边形密铺：、用两种正多边形密铺：正三、正六正三、正六正三、正四正三、正四正三、正十二正三、正十二正四、正八正四、正八正五、正十正五、正十3 3、用三种多边形密铺：、用三种多边形密铺：正三、正四、正六正三、正四、正六正四、正六、正十二正四、正六、正十二1 1用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是边形能和正八边形密铺的是()()(A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正六边形正六边形 (C)(C)正五边形正五边形 (D)(D)正四边形正四边形 2 2下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（)A A 正三角形和正五边形正三角形和正五边形 B B 正六边形和正三角形正六边形和正三角形 C C 正五边形和正八边形正五边形和正八边形 D D 正八边形和正三角形正八边形和正三角形课堂检测课堂检测3 3用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（）A A 正八边形正八边形 B B 正六边形正六边形 C C 正五边形正五边形 D D 正方形正方形4 4、下列多边形一定不能进行密铺的是（、下列多边形一定不能进行密铺的是（）A A三角形三角形 B B正方形正方形 C C任意四边形任意四边形 D D正八边形正八边形5 5、用正方形一种图形进行密铺时，在它的一个、用正方形一种图形进行密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（顶点周围的正方形的个数是（）A A、3 B 3 B、4 C4 C、5 D 5 D、6 66 6、如果只用一种正多边形进行密铺，而且在、如果只用一种正多边形进行密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正个正多边形，则该正多边形的边数为（多边形，则该正多边形的边数为（）A A、3 B3 B、4 C4 C、5 D5 D、6 6
