大学物理(祝之光)第四章气体动理论.ppt
第四章第四章气体动理论气体动理论4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-1 4-1 宏观与微观宏观与微观 统计规律统计规律4-2 4-2 理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-4 4-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律*玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 第四章第四章 气体动理论气体动理论教学基本要求教学基本要求 一、了解气体分子热运动图像一、了解气体分子热运动图像,了解微观描述与宏观描述的区了解微观描述与宏观描述的区别和联系别和联系.二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程.三三、理理解解理理想想气气体体的的压压强强公公式式和和温温度度公公式式.通通过过推推导导压压强强公公式式,了了解解提提出出模模型型、统统计计平平均均、建建立立宏宏观观量量与与微微观观量量的的联联系系到到阐阐明明宏宏观观量量的的微微观观本本质质的的思思想想和和方方法法，从从而而初初步步建建立立统统计计概概念，能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能的概念念，能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能的概念.四四、通通过过建建立立理理想想气气体体的的刚刚性性分分子子模模型型，理理解解气气体体分分子子平平均均能量按自由度均分定理，并会用于计算理想气体的内能能量按自由度均分定理，并会用于计算理想气体的内能.五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动的三种统计速率理意义，了解气体分子热运动的三种统计速率.*六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义.4-1 宏观与微观宏观与微观 统计规律统计规律预习要点预习要点1.什么是宏观量？什么是微观量？系统的宏观量和微什么是宏观量？什么是微观量？系统的宏观量和微观量之间有什么关系？观量之间有什么关系？2.什么是统计规律？什么是统计规律？它对个别或少量事件成立吗它对个别或少量事件成立吗?3.什么是平衡态？它与力学中的平衡概念有何不同？什么是平衡态？它与力学中的平衡概念有何不同？2.2.气体分子热运动的图象气体分子热运动的图象 1.1.热力学系统热力学系统 热学研究的对象，通常是由大量微观粒子组成的系统热学研究的对象，通常是由大量微观粒子组成的系统.一、宏观与微观一、宏观与微观 （1 1）分子数巨大，标准状态下任何气体）分子数巨大，标准状态下任何气体 3.3.宏观量宏观量 实实测测的的物物理理量量,反反映映大大量量分分子子的的集集体体特特征征.如如压压强强p、体积、体积V和温度和温度T等等.（2 2）分分子子频频繁繁碰碰撞撞，每每秒秒内内的的平平均均碰碰撞撞次次数数约约为为数数 1010亿次亿次.（3 3）分分子子的的位位置置和和速速度度瞬瞬息息万万变变，无无法法预预测测.只只能能用统计方法寻找大量分子整体所遵循的规律性用统计方法寻找大量分子整体所遵循的规律性.4.4.微观量微观量 描述组成系统的单个粒子（分子、原子或其他粒描述组成系统的单个粒子（分子、原子或其他粒子）性质和状态的物理量子）性质和状态的物理量,如质量、动量、能量等如质量、动量、能量等.5.5.平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换，经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不交换，经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态随时间变化的状态,即为即为平衡态平衡态，否则为非平衡态，否则为非平衡态.热平衡时，系统内分子的热运动不会停息，因此热平衡时，系统内分子的热运动不会停息，因此热平衡是一种动态平衡热平衡是一种动态平衡.二、统计规律二、统计规律 大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律，对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律，对个别或少量事件不成立个别或少量事件不成立.宏观系统的热现象及其规律宏观系统的热现象及其规律就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现.1.1.统计规律统计规律2.2.宏观量和微观量的关系宏观量和微观量的关系 宏观量是大量分子微观量的统计平均值，体现统宏观量是大量分子微观量的统计平均值，体现统计规律计规律.实测值与统计平均值会存在一定偏差，称为实测值与统计平均值会存在一定偏差，称为涨落涨落.分子数越多，涨落越小分子数越多，涨落越小.对大量无规则的事件进行统计，其满足一定的规律对大量无规则的事件进行统计，其满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，用性，事件的次数越多，规律性也越强，用“概率概率”来表来表示示.（1 1）定义）定义:某一事件某一事件i发生的概率发生的概率Pi 3.3.概率概率 Ni-事件事件i发生的次数发生的次数N-各种事件各种事件在相同条件在相同条件下发生的总次数下发生的总次数（2 2）概率的性质）概率的性质（归一化条件）（归一化条件）三、理想气体的物态方程三、理想气体的物态方程 实实验验表表明明，对对质质量量为为m，摩摩尔尔质质量量为为M的的理理想想气气体体系统，在平衡态下遵从方程系统，在平衡态下遵从方程式中对质量一定的理想气体，式中对质量一定的理想气体，（1 1）T一定，一定，pV=常量常量 玻意耳定律玻意耳定律（2 2）p一定，一定，V/T=常量常量 盖吕萨克定律盖吕萨克定律（3 3）V一定，一定，p/T=常量常量 查理定律查理定律 设设容容器器中中气气体体分分子子数数为为N，1mol气气体体分分子子数数NA，气体物质的量气体物质的量 ，并引入玻耳兹曼常量并引入玻耳兹曼常量 ，则理想气体的物态方程又可表示为，则理想气体的物态方程又可表示为4-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度预习要点预习要点1.理理想想气气体体的的微微观观模模型型是是怎怎样样的的?推推导导压压强强公公式式时时,哪些地方用到这一模型哪些地方用到这一模型?2.注注意意理理想想气气体体压压强强公公式式推推导导的的条条件件、思思路路和和方方法法.推推导导中中哪哪些些地地方方用用到到了了统统计计假假设设?假假设设的的内内容容是是什什么么?3.理理想想气气体体压压强强和和温温度度这这两两个个宏宏观观量量与与哪哪些些微微观观量量的的统统计计平平均均值值有有关关?如如何何理理解解这这两两个个宏宏观观量量的的微微观观本本质质?4.为为什什么么说说理理想想气气体体的的压压强强和和温温度度这这两两个个概概念念仅仅具具有有统计意义统计意义?一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型（1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度 间距间距 （2）除除碰碰撞撞瞬瞬间间,分分子子间间及及分分子子与与器器壁壁之之间间均均无无相相互互作用力；作用力；（3）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞.即即理理想想气气体体分分子子像像一一个个个个极极小小的的彼彼此此间间无无相相互互作作用的遵守经典力学的用的遵守经典力学的弹性质点弹性质点.二、关于气体分子集体的统计假设二、关于气体分子集体的统计假设 其中，其中，N 表示容器体积表示容器体积V内的分子总数，内的分子总数，n是分子是分子数密度数密度.2.2.分子速度在分子速度在各方向分量的算术平均值各方向分量的算术平均值相等相等.1.1.分子按位置的分子按位置的分布是均匀分布是均匀的的 同样有同样有 由由于于分分子子沿沿x轴轴正正向向和和x轴轴负负向向的的运运动动概概率率是是相相同同的的，因此，在因此，在x方向上分子的平均速度为方向上分子的平均速度为0.即即3.3.分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等.同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值为方向的方均值为 由于分子在由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等.由矢量合成法则，分子速度的方均值为由矢量合成法则，分子速度的方均值为各方向运动各方向运动概概率均等率均等三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式 分子数密度分子数密度n：单位体：单位体积内的分子数积内的分子数 设设长长方方形形容容器器的的边边长长分分别别为为x、y、z.体体积积为为V，其其内内有有N个个分分子子，分分子子的的质质量量为为m，视为弹性小球，速度为，视为弹性小球，速度为 .1.跟踪第跟踪第i个分子，它在某一时刻的速度个分子，它在某一时刻的速度 在在x方向的分方向的分量为量为 .由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，A1面面受到分子的冲量为受到分子的冲量为3.分分子子与与A2面面发发生生碰碰撞撞后后，又又与与A1面面发发生生碰碰撞撞，相相继继两两次对次对A1面碰撞所用的时间为面碰撞所用的时间为单位时间内对单位时间内对A1面的碰撞次数为面的碰撞次数为2.分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并以 弹回，分子受弹回，分子受A1面面的冲量为的冲量为4.单位时间一个分子对单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为面的冲量（即平均冲力）为5.容器内容器内N个分子对器壁的平均冲力为个分子对器壁的平均冲力为6.A1面受到的压强为面受到的压强为体积体积V为为则压强则压强上下同乘上下同乘N 得压强得压强由由和和得得压强公式压强公式：定义分子定义分子平均平动动能平均平动动能：压强公式又可表示为压强公式又可表示为1.压压强强是是大大量量分分子子对对时时间间和和面面积积的的统统计计平平均均结结果果.压压强强具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义.2.压压强强公公式式建建立立起起宏宏观观量量压压强强p与与微微观观气气体体分分子子运运动动之之间的关系间的关系.3.分子数密度越大，压强越大；分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大分子运动得越激烈，压强越大.注意几点注意几点注意几点注意几点4.4.压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量宏观可测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值四、理想气体的温度四、理想气体的温度理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程 理想气体分子平均平动动能只和理想气体分子平均平动动能只和温度温度有关，并有关，并且与热力学温度成且与热力学温度成正比正比.1.1.温度公式温度公式2.2.温度的微观意义温度的微观意义 热力学温度是分子平均热力学温度是分子平均平动动能的量度平动动能的量度.温度反温度反映了物体内部分子无规则运动的映了物体内部分子无规则运动的激烈程度激烈程度.3.3.温度的统计意义温度的统计意义 在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等等.其已为比林实验间接证实其已为比林实验间接证实.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义个别分子温度无意义.由由5.5.方均根速率方均根速率例：求例：求273K时的氧气方均根速率的氧气方均根速率.解：解：例例：贮贮于于体体积积为为10-3m3容容器器中中的的某某种种气气体体分分子子总总数数N=1023，每每个个分分子子的的质质量量为为 ，分分子子的的方方均均根根速速率率为为 .求求气气体体的的压压强强和和气气体体分分子子的的总总平平动动动动能能及及气体的温度气体的温度.解解:代入数值，气体的压强为代入数值，气体的压强为由由气体分子的总平动动能气体分子的总平动动能气体的温度，由气体的温度，由4-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能预习要点预习要点1.1.什么是自由度什么是自由度?单原子和刚性双原子分子的自由单原子和刚性双原子分子的自由度各是多少度各是多少?2.2.什么是能量均分定理什么是能量均分定理?为什么平衡态时物质分子为什么平衡态时物质分子的能量会按自由度均分的能量会按自由度均分?3.3.注意理想气体内能的概念、公式及其特点注意理想气体内能的概念、公式及其特点.一、气体分子的自由度一、气体分子的自由度1.自由度自由度2.气体分子的自由度数目气体分子的自由度数目刚性气体分子的自由度刚性气体分子的自由度=平动自由度平动自由度+转动自由度转动自由度（1）单原子分子气体单原子分子气体其模型可用一个质点来代替其模型可用一个质点来代替.平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度自由度是描写物体在空间位置所需的自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数独立坐标数.（2）双原子分子气体双原子分子气体 其模型可用看成一根刚性杆两其模型可用看成一根刚性杆两端各连一质点的模型来代替端各连一质点的模型来代替.平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度（3）多多原子分子气体原子分子气体其模型可用多个刚性质点来代替其模型可用多个刚性质点来代替.平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理由由得得 由于气体分子频繁碰撞，在平衡态下，不可能有由于气体分子频繁碰撞，在平衡态下，不可能有哪种运动形式和在哪个自由度上运动占优势，每个自哪种运动形式和在哪个自由度上运动占优势，每个自由度上应分配有和每个自由度平动动能相等的平均动由度上应分配有和每个自由度平动动能相等的平均动能能.三、理想气体的内能三、理想气体的内能一个分子的能量为一个分子的能量为1 mol气体分子的能量为气体分子的能量为定定义义：气气体体内内部部所所有有分分子子的的动动能能和和分分子子间间的的相相互互作作用用势能势能的的总和总和称为气体的内能称为气体的内能.对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和的内能就是它的所有分子的动能之和.质量为质量为m 的的气体的能量为气体的能量为 理理想想气气体体的的内内能能只只是是温温度度的的单单值值函函数数，而而且且和和热热力学温度成力学温度成正比，也是状态函数正比，也是状态函数.对于一定量的理想气体，当温度改变对于一定量的理想气体，当温度改变 时，时，内能的改变量为内能的改变量为 无无论论经经由由什什么么过过程程，只只要要温温度度变变化化相相同同，一一定定量量的理想气体的内能变化就相同的理想气体的内能变化就相同.4-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 *玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律2.什什么么是是气气体体分分子子的的最最概概然然速速率率、平平均均速速率率及及方方均均根根速率速率?它们的计算公式是什么？它们的计算公式是什么？预习要点预习要点*3.玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？1.麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的 和和和和 的意义是什么的意义是什么的意义是什么的意义是什么?从从麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？一、一、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 大量分子速度分布遵循的统计规律叫大量分子速度分布遵循的统计规律叫麦克斯韦速麦克斯韦速度分布律度分布律，只考虑分子速率的分布的规律叫，只考虑分子速率的分布的规律叫麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分布律.1.1.分子速率分布的实验结果图（典型实验为施特恩实验）分子速率分布的实验结果图（典型实验为施特恩实验）：分子总数分子总数2.分布函数分布函数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分子区间的分子数占总数的百分比数占总数的百分比.表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数区间的分子数占总分子数的百分比的百分比.3.分布函数的意义分布函数的意义 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在 附近附近单位速率单位速率区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比.麦氏分布函数麦氏分布函数4.麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律5.麦克斯韦气体速率分布曲线麦克斯韦气体速率分布曲线4）归一归一化条件化条件（1）可取从可取从 的可能速率；的可能速率；（2）具具有有等等速速率率的的分分子子数数占占气气体体分分子子总总数数的的百百分分比比很很大大，而而较较大大和和较较小小速速率率的的分分子子数数占占分分子总数的百分比较小；子总数的百分比较小；（3）小面积）小面积 及面积及面积分分别别表表示示在在 和和 两两区区间间内内的的气气体体相相对对分分子子数数，或或一一个个分分子子速速率率取取值值分分别别在在上上述述区区间间内内的的概率概率.即一个分子速率取任意数值的概率为即一个分子速率取任意数值的概率为100%.二、二、三种统计速率三种统计速率1.最概然速率最概然速率 物理意义：物理意义：气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多.分分子子出出现现概概率率最最大大时时对对应应的的速速率率，即即求求 的的极极大值对应的速率大值对应的速率.2.平均速率平均速率3.方均根速率方均根速率讨论讨论 温温度度升升高高时时,最最概概然然速速率率增增大大,分分布布曲曲线线向向速速率率大大的的方方向向移移动动；由由于于曲曲线线下下面面的的面面积积恒恒等等于于1,此此时时,分布曲线的高度下降分布曲线的高度下降.温温度度相相同同，摩摩尔尔质质量量较较小小的的，其其 较较大大，分分布布曲曲线线右右移移，高高度度下下降降，变变得平坦得平坦.*三、三、玻耳兹曼能量分布玻耳兹曼能量分布 例例如如，考考虑虑大大气气中中分分子子的的分分布布时时，能能量量E中中就就应应包包含含势势能能项项 .并并且且，除除考考虑虑与与动动能能有有关关的的速速度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间.中中 为为分分子子的的平平动动动动能能，玻玻耳耳兹兹曼曼将将此此分分布布推推广广到到各各种种运运动动自自由由度度的的情情形形，而而认认为为一一般般的的分分布布函函数数F 应具有应具有 的形式，其中的形式，其中E是分子的总能量是分子的总能量.注意到注意到F指数指数 玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越少在平衡态下，能量越高的粒子数越少.大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例.玻耳兹曼提出，分布在玻耳兹曼提出，分布在 和速度区间和速度区间 内的气体内的气体分子数为分子数为 此此即即玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布律律.式式中中n0是是 处处的的分分子子数密度数密度.
