大学物理第四章刚体转动(三).ppt

大学物理学电子教案大学物理学电子教案刚刚 体体 的的 转转 动动4-4 4-4 角动量与角动量角动量与角动量 守恒定律守恒定律4-5 4-5 回转仪回转仪 进动进动 复习复习:1.转动定律的应用转动定律的应用 2.力矩的功和功率力矩的功和功率 3.转动动能和转动动能定理转动动能和转动动能定理力矩作功的实质是什么力矩作功的实质是什么?力矩作功的实质仍然是力作功。力矩作功的实质仍然是力作功。转动动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作转动动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。的功等于刚体的转动动能的增量。问题问题:在求刚体所受的合外力矩时在求刚体所受的合外力矩时,能否先求出刚体能否先求出刚体所受合外力所受合外力,再求合外力对转轴的力矩再求合外力对转轴的力矩?说明其理由。说明其理由。答答:不能。不能。因刚体所受外力的矢量和对某一定轴的力因刚体所受外力的矢量和对某一定轴的力矩一般不等于各力对该轴力矩之和。例如，一对力偶，矩一般不等于各力对该轴力矩之和。例如，一对力偶，其力的矢量和为零，若将此矢量和对轴取力矩也必为零，其力的矢量和为零，若将此矢量和对轴取力矩也必为零，但力偶的力矩并不为零。但力偶的力矩并不为零。思考题思考题 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理4.4 角动量与角动量守恒角动量与角动量守恒1、质点的角动量、质点的角动量 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对参考点点对参考点O的角动量的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则角动量单位：角动量单位：kgm2s-1一、质点的角动量定理和角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 说明：说明：（1）大到天体，小到基本粒子，都具有转动的特征。）大到天体，小到基本粒子，都具有转动的特征。（2）角动量不仅与质点的运动有关，还与参考点有关。）角动量不仅与质点的运动有关，还与参考点有关。（3 3）角动量的定义式）角动量的定义式与力矩的定义式与力矩的定义式形式相同形式相同 （4）若质点作圆周运动）若质点作圆周运动（5）质点作匀速直线运动时，）质点作匀速直线运动时，L=rmvsin=mvd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.2、质点的角动量定理、质点的角动量定理推导推导（1）质点的转动定律）质点的转动定律称为质点的转动定律称为质点的转动定律对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定理量定理冲量矩冲量矩（2）冲量矩和质点的角动量定理）冲量矩和质点的角动量定理 恒矢量恒矢量 3、质点的角动量守恒定律、质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为零时，质的合力矩为零时，质点对该参考点点对该参考点的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量质点质点的角动量守恒定律的角动量守恒定律当当(1)质点的角动量守恒定律的条件是质点的角动量守恒定律的条件是M=0，这可能有两种情况：，这可能有两种情况：说明：说明：合力为零；合力为零；合力不为零，但合外力矩为零。合力不为零，但合外力矩为零。（2）角动量守恒定律是物理学的另一基本规律。）角动量守恒定律是物理学的另一基本规律。二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动、刚体定轴转动的角动量的角动量O对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体 ，2、刚体定轴转动的角动量定理、刚体定轴转动的角动量定理质点质点mi受合力矩受合力矩Mi(包括包括Miex、Miin)合外力矩合外力矩（1）刚体定轴转动定理的另一种表述）刚体定轴转动定理的另一种表述（2）力矩对给定轴的冲量矩和角动量定理）力矩对给定轴的冲量矩和角动量定理分别为刚体在时刻分别为刚体在时刻t0和和t的角动量，的角动量，为刚体在时间间隔为刚体在时间间隔t-t0内所受的冲量矩。内所受的冲量矩。非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：当转轴给定时，作用在物体上的冲量当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量矩等于角动量的增量定轴转动的角定轴转动的角动量定理动量定理3、刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律，则，则若若=常量常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变受外力矩的作用，物体的角动量保持不变角动量守恒定律角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守恒条件守恒条件若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量艺术美、人体美、物理美相互结合艺术美、人体美、物理美相互结合克服直升飞机机身反转的措施：克服直升飞机机身反转的措施：装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 问题：有人握着哑铃两手伸开，坐在以一定角速度问题：有人握着哑铃两手伸开，坐在以一定角速度转动的凳子上，若此人把手缩回使转动惯量减为原来转动的凳子上，若此人把手缩回使转动惯量减为原来的一半，则角速度怎样变化？转动动能增加还是减少的一半，则角速度怎样变化？转动动能增加还是减少？为什么？为什么？答答:当转动惯量减为原来的一半时，根据角动量守当转动惯量减为原来的一半时，根据角动量守恒定律，恒定律，wJ0/2=w0J0，角速度变成原角速度的，角速度变成原角速度的2倍，转倍，转动动能增加为原动能的动动能增加为原动能的2倍，因为两手缩回时对系统做倍，因为两手缩回时对系统做了功。了功。思考题思考题直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律例例题题1 1 一一匀匀质质细细棒棒长长为为l ，质质量量为为m，可可绕绕通通过过其其端端点点O的的水水平平轴轴转转动动，如如图图所所示示。当当棒棒从从水水平平位位置置自自由由释释放放后后，它它在在竖竖直直位位置置上上与与放放在在地地面面上上的的物物体体作作弹弹性性碰碰撞撞。该该物物体体的的质质量量也也为为m，它它与与地地面面的的摩摩擦擦系系数数为为 。碰碰撞撞后后物物体体沿沿地地面面滑滑行行一一距距离离s而而停停止止。求求碰碰撞撞后后棒棒的的质质心心C 离离地地面面的的最最大大高高度度h，并并说说明明棒棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：解：问题分三个阶段进行分析问题分三个阶段进行分析第一阶段是棒自由摆落的过程第一阶段是棒自由摆落的过程以棒和地球为系统以棒和地球为系统,这时除重力这时除重力外，其余内力与外力都不作功，外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。把棒在竖直所以机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能位置时质心所在处取为势能CO定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,则则（1 1）第第二二阶阶段段是是碰碰撞撞过过程程。以以棒棒和和物物体体为为系系统统,因因碰碰撞撞时时间间极极短短，自自由由的的冲冲力力极极大大，物物体体受受到到地地面面的的摩摩擦擦力力可可以以忽忽略略。系系统统所所受受的的对对转转轴轴O的的外外力力矩矩为为零零，所所以以系系统统对对O轴轴的的角角动动量量守守恒恒。我我们们用用v表表示示物物体体碰碰撞撞后的速度，则后的速度，则（2 2）式式中中 棒棒在在碰碰撞撞后后的的角角速速度度，它它可可正正可可负负。取取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律第第三三阶阶段段是是物物体体在在碰碰撞撞后后的的滑滑行行过过程程。物物体体作作匀匀减减速直线运动，由牛顿第二定律得速直线运动，由牛顿第二定律得（3 3）由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得（4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得（5）定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律当当 取取负值负值，则棒向右摆，其条件为，则棒向右摆，其条件为亦即亦即l 6 s 棒棒的的质质心心C C上上升升的的最最大大高高度度，由由于于是是弹弹性性碰碰撞撞，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：把式（把式（5 5）代入上式，得）代入上式，得当当 取取正值正值，则棒向左摆，其条件为，则棒向左摆，其条件为(6)(6)定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律亦即亦即l 6 s例例2：圆盘：圆盘:M，R，0 0；沙子：沙子：r，漏沙速率漏沙速率求：多长时间角速度变为求：多长时间角速度变为 0 0 0 0/2。解：角动量守恒解：角动量守恒 0 0M,Rr2ktr=2)(rtmJ=沙4-5 进进 动动GPS定位系统小小 结结质点的角动量质点的角动量刚体的角动量刚体的角动量思考题：思考题：习习 题：题：P147 4.30 4.32 复复 习：习：第四章第四章作业作业