导数的概念及其几何意义 同步检测-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.1.2 导数的概念及其几何意义（同步检测）一、选择题1.已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)或(1，1)D.(2,8)或(2，8)2.已知函数f(x)的图象如图所示，f (x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()A.0f (1)f (3) B.0f (3)f (1)C.0f (3)f (1) D.0f (1)f (3)3.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设f (x)是函数f(x)的导函数，若f (x)0，对x1，x2R，且x1x2，总有f ，则下列选项正确的是()A.f()f(e)f(2) B.f ()f (e)f (2)C.f (2)f(2)f(1)f (1) D.f (1)f(2)f(1)f (2)4.f(x)x2在x1处的导数为()A.2x B.2C.2x D.15.函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()A.在点(x0，f(x0)处与yf(x)的图象只有一个交点的直线的斜率B.过点(x0，f(x0)的切线的斜率C.点(x0，f(x0)与点(0,0)的连线的斜率D.函数yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率6.如图所示，点A(2,1)，B(3,0)，E(x，0)(x0)，过点E作OB的垂线l记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象为下列选项中的()A B C D7.函数f(x)的图象如图，设f (x)是f(x)的导函数，则f (xA)与f (xB)的大小关系正确的是() A.f (xA)f (xB) B.f (xA)f (xB)C.f (xA)f (xB) D.f (xA)与f (xB)的大小关系不确定8.下面说法正确的是()A.若f (x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f (x0)必存在C.若f (x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f (x0)有可能存在9.(多选)过点(2,0)作曲线f(x)x3的切线l，则直线l的方程可能为()A.y0B.x0C.12xy240D.27xy540二、填空题10.设曲线f(x)ax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于_11.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_12.已知曲线yf(x)，yg(x)，它们的交点坐标为_，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_三、解答题13.求函数yf(x)x在x1处的导数14.建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，yf(x)0.3，求f (100)，并解释它的实际意义15.已知函数f(x)x2x图象上两点A(2，f(2)，B(2x，f(2x)(x0)(1)若割线AB的斜率不大于1，求x的范围；(2)求函数f(x)x2x的图象在点A(2，f(2)处切线的斜率参考答案及解析：一、选择题1.C解析：因为yx3，所以y 3x23x·x(x)23x2由题意知，切线斜率k3，令3x23，得x1或x1当x1时，y1；当x1时，y1故点P的坐标是(1,1)或(1，1)，故选C2.B 3.C4.B解析：f (1) (2x)2故选B5.D解析：根据导数几何意义知，只有D正确在(x0，f(x0)处的切线可能与函数有多个交点6.D7.A解析：由导数的几何意义可得，f (xA)与f (xB)分别为A，B处的切线斜率，结合图象可知，f (xA)>f (xB)8.C解析：根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误9.AD解析：f(x)x3，设切点(x0，x)则k 3x3x0·(x)(x)23x，在xx0处的切线方程为yx3x(xx0)，把点(2,0)代入并解得x00或x03当x00时，切线方程为y0；当x03时，切点为(3,27)，斜率k27，故切线方程为y2727(x3)，整理为27xy540故选AD二、填空题10.答案：1 解析：因为f (1) (2aax)2a，所以2a2，所以a111.答案：2解析：由导数定义，得f (0) (a·xb)b因为对于任意实数x，有f(x)0，则所以ac，所以c0，所以212.答案：(1,1)，x2y10解析：由得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x)，得f (x) ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y10三、解答题13.解：因为yf(1x)f(1)1x0，所以，故函数在x1处的导数y|x1 214.解：根据导数的定义，得f (100) 0.105f (100)0.105表示当建筑面积为100 m2时，成本增加的速度为1 050元/m215.解：(1)由题意，得割线AB的斜率为3x，由3x1，得x2，又因为x0，所以x的取值范围是(0，)(2)由(1)知函数f(x)x2x的图象在点A(2，f(2)处切线的斜率为k (3x)3，所以函数f(x)x2x的图象在点A(2，f(2)处切线的斜率为36学科网（北京）股份有限公司