复数的乘、除运算课时作业-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

第七章7.2.2复数的乘、除运算课时作业-人教A版（2019）必修第二册学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数，则（    ）ABCD2若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（    ）A1BCiD3若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4复数，则（    ）ABCD5设，则（    ）A，B，C，D，6已知复数，则的虚部为（    ）ABCD7设复数，其在复平面内的对应的点记为Z，则（    ）Az的虚部为BCZ在第四象限D8已知复数的实部为，则的值为（    ）.A2B6CD二、多选题9已知复数，则对任意的复数，下列各式始终成立的是（   ）ABCD10已知复数，则下列说法正确的是（    ）A的共轭复数是B的虚部是CD若复数满足，则的最大值是11欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（    ）A对应的点位于第二象限B为纯虚数C的模长等于D的共轭复数为12已知i为虚数单位，复数，则（    ）A的共轭复数为BC为实数D在复平面内对应的点在第一象限三、填空题13是虚数单位，复数的虚部为_.14复数的虚部为_.15已知复数z满足，则_16已知，则_四、解答题17已知复数，.(1)计算.(2)若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.18计算下列各式的值：(1)已知是虚数单位，若，求的值；(2)设是虚数单位），其中是实数，求.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】利用复数的除法运算求解.【详解】解：因为，所以，所以故选：D2C【分析】由题意求得，利用复数除法即可.【详解】因为，且复数，在复平面内对应的点关于轴对称，所以，所以，故选：C.3D【分析】根据共轭复数概念，结合除法运算得，再根据复数的几何意义求解即可.【详解】解：由题知，所以，在复平面上对应的点为，位于第四象限.故选：D4D【分析】根据复数的运算律，共轭复数的概念及复数模的概念计算.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.5A【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果.【详解】由得：，.故选：A.6C【分析】化简复数，可得的虚部【详解】因为，所以复数的虚部为故选：C7B【分析】根据复数的除法求得，再根据复数的相关概念与运算逐项分析判断.【详解】由题意可得：，则有：z的虚部为，A错误；，B正确；复数在复平面内的对应的点为，在第一象限，C错误；，D错误.故选：B.8B【分析】根据给定条件，利用复数除法运算化简复数，再结合复数的意义列式计算作答.【详解】依题意，因为复数的实部为，因此，解得，所以的值为6.故选：B9ABD【分析】设（a，b均不为0），然后逐一化简判断即可.【详解】设，a，b均不为0，设，则对于A：，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C不正确；对于D：，故D正确.故选：ABD10AD【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的除法可判断C选项；利用复数模的三角不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，则，A对；对于B选项，复数的虚部为，B错；对于C选项，C错；对于D选项，令，则，即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.故选：AD.11ABC【分析】根据欧拉公式结合复数在复平面内对应的点的特征、纯虚数的概念、复数的模长公式、以及共轭复数的概念逐项分析即可得出结论.【详解】对于A：，对应的点位于第二象限，故A正确；对于B：，为纯虚数，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，所以的共轭复数为，故D错误.故选：ABC.12BD【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD.【详解】对于A,故A错误，对于B，则，故，故B正确，对于C，为虚数，故C错误，对于D，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确，故选：BD13【分析】利用复数除法运算和虚部定义可直接求得结果.【详解】，的虚部为.故答案为：.14#【分析】根据复数的除法法则运算出结果即可.【详解】故所求虚部为.故答案为：.152【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再由模的意义计算作答.【详解】，依题意，因此，解得，所以.故答案为：2162【分析】根据复数的除法可求得z,即可得，结合复数的乘法即可得答案.【详解】由题意得，故，所以，故答案为：217(1)(2)或.【分析】（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；（2）设，由和，根据题意求得的值，即可求得复数.【详解】（1）由题意，复数，可得（2）设，因为，所以，由复数，所以复数的虚部为，又因为复数的实部为复数的虚部，所以，又由，解得，所以或.18(1)(2)5【分析】(1)根据共轭复数的概念和复数的模长公式求解；(2)根据复数相等的定义求解.【详解】（1），；（2），解得，.答案第7页，共5页