空间向量基本定理型同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
1.2 空间向量基本定理第I卷（选择题）一、单选题 1. 已知i，j，k是三个不共面的向量，AB=i2j+2k，BC=2i+j3k，CD=i+3j5k，且A，B，C，D四点共面，则的值为( )A. 1B. 1C. 2D. 22. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是A1C1与B1D1的交点，若存在实数x，y，z，使向量BM=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=( )A. 1B. 1C. 72D. 723. 如图，在三棱锥OABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，若AN=NB，BM=2MC，则MN=( )A. 12a+16b23cB. 12a16b+23cC. 12a16b13cD. 12a+16b+13c4. 如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在线段OA上，且2OM=MA，N为BC的中点，则MN等于( )A. 13a+12b+12cB. 13a12b+12cC. 13a+12b12cD. 13a+12b+12c5. 有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C一定共面；已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,ab,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D. 6. 已知a,b,c是空间向量的一个基底，则可以与向量p=a+b，q=ab构成基底的向量是( )A. aB. bC. a+2bD. a+2c7. 设O，A，B，C为空间四点，且OA，OB，OC不能构成空间的一个基底，则( )A. OA，OB，OC共线B. OA，OB共线C. OB，OC共线D. O，A，B，C四点共面8. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABCA1B1C1中，M,N分别是A1C1,BB1的中点，G是MN的中点，若AG=xAB+yAA1+zAC，则x+y+z=( )A. 1B. 12C. 32D. 349. 如图中，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的定比为2，现用基向量OA，OB，OC表示向量OG，设OG=xOA+yOB+zOC，则x，y，z的值分别为( )A. x=13，y=13，z=13B. x=13，y=13，z=16C. x=13，y=16，z=13D. x=16，y=13，z=1310. 关于空间向量，以下说法正确的是( )A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面B. 已知a,b,c是空间的一个基底，则ac,ab,bc也是空间的一个基底C. 若对空间中任意一点O，有AP=23OA+16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面D. 若ab<0，则a，b的夹角是钝角二、多选题 11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列选项中能够化简为向量BD1的是( )A. (A1D1A1A)ABB. (BC+BB1)D1C1C. (ADAB)2DD1D. (B1D1+A1A)+DD112. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设AB=a，AD=b，AA1=c，a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( )A. a，a+b，cB. a，a+b，abC. c，a+b，abD. c，a+b+c，a+b13. 给出下列命题，其中正确命题有( )A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B. 已知向量a/b，则存在向量可以与a，b构成空间的一个基底C. A，B，M，N是空间四点，若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面D. 已知向量组a,b,c是空间的一个基底，若=a+c，则a,b,也是空间的一个基底14. 下列说法正确的是( )A. 空间中任意两非零向量a，b共面B. 直线的方向向量是唯一确定的C. 若AB=AC+AD(,R)，则A，B，C，D四点共面D. 在四面体ABCD中，E，F为CB，CD中点，G为EF中点，则AG=14AB+12AC+34AD15. 下列关于空间向量的命题中，正确的是( )A. 若空间向量a,b，满足a=b，则a=bB. 若非零向量a,b,c，满足ab,bc，则有a/cC. 若OA,OB,OC是空间的一组基底，且OD=13OA+13OB+13OC，则A,B,C,D四点共面D. 若向量a+b,b+c,c+a是空间的一组基底，则a,b,c也是空间的一组基底第II卷（非选择题）三、填空题 16. 设a,b,c是空间的一个单位正交基底，且向量p=3a+b+c，若m=a+b，n=ac，则用基底m,n,c，表示向量p= 17. 已知向量a,b,c是空间的一个基底，向量a+b,ab,c是空间的另一个基底，一向量P在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3)，则向量P在基底a+b,ab,c下的坐标为 18. 已知点P在ABC所在平面内，O为空间中任一点，若OP=12OA+13OB+xOC，则x= 19. 已知空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN= 20. 如图，在三棱锥OABC中，点G为底面ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若OD=kOA，OE=mOB，OF=nOC，则1k+1m+1n=_四、解答题 21. 如图，在斜三棱柱OABO1A1B1中，向量OA=a，OB=b，OO1=c，三个向量之间的夹角均为3，点M、N分别在O1A1、BA1上，且O1M=12MA1，BN=NA1，|OA|=2，|OB|=2，|OO1|=4(1)将向量AM用向量a、c表示，并求|AM|;(2)将向量ON用a、b、c表示22. 如图，在正方体ABCDABCD中，点E是上底面ABCD的中心，求下列各式中x，y，z的值(1)BD=xAD+yAB+zAA；(2)AE=xAD+yAB+zAA23. 如图，已知正四棱锥PABCD，点O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点(1)若OQ=PQ+xPC+yPA，求x,y的值； (2)若PA=mPO+nPQ+PD，求m,n的值24. 在棱长为2的正四面体ABCD中，BM=MC.(1)设AB=a，AM=b，AD=c用a，b，c表示CD;(2)若AN=AD，且AMCN=83，求.25. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体(1)化简AA1+BC+AB；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的34分点，且靠近点C1，设MN=AB+AD+AA1，试求，的值第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、B ；2、A ；3、A ；4、D ；5、C ；6、D ；7、D ；8、C ；9、D ；10、C ；11、AB ；12、AC ；13、ACD ；14、AC ；15、CD 16、m+2n+3c 17、(32,12,3) 18、16 19、23a+12b+12c 20、92 21、解：(1)AM=AO+OO1+O1M=OA+OO1+13OA=23a+c，因为ac=|a|c|cos3=2×4×12=4，所以AM2=(23a+c)2=49a243ac+c2=49×2243×4+42=1129，所以|AM|=473(2)因为BN=NA1，所以N为A1B的中点，所以ON=12(OA1+OB)=12(OA+OO1+OB)=12(a+b+c). 22、解：(1)BD=BD+DD=BA+BC+DD=AB+AD+AA，又BD=xAD+yAB+zAA，x=1，y=1，z=1(2)AE=AA+AE=AA+12AC=AA+12(AB+AD)=AA+12AB+12AD=12AD+12AB+AA，又AE=xAD+yAB+zAA，x=12，y=12，z=1 23、解：如图所示(1)OQ=PQPO=PQ12(PA+PC)=PQ12PC12PA，x=y=12(2)O为AC的中点，Q为CD的中点，PA+PC=2PO，PC+PD=2PQ，PA=2POPC，PC=2PQPD，PA=2PO2PQ+PD，m=2，n=2 24、解：(1)因为BM=MC，所以M是棱BC的中点，所以AB+AC=2AM，则AC=2AMAB=2ba，故CD=ADAC=c2ba=a2b+c(2)因为AN=AD，所以CN=ANAC=ADAC，在棱长为2的正四面体ABCD中，ABAC=ABAD=ACAD=2，所以AMCN=12(AB+AC)(ADAC)=12(222+22)=23=83，解得=16 25、解：(1)ABCDA1B1C1D1是平行六面体，AA1+BC+AB=AA1+B1C1+A1B1=AC1；(2)如图所示，MN=MB+BN=12DB+34BC1=12(ABAD)+34(AA1+AD)=12AB+14AD+34AA1，又MN=AB+AD+AA1，=12，=14，=34
