复数的几何意义同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.2 复数的几何意义（同步练习）一、选择题1.复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知z153i，z254i，则下列各式正确的是()A.z1z2 B.z1z2C.|z1|z2| D.|z1|z2|3.平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,12i,32i，则的模|等于()A. B.2C.4 D.4.复数z35i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3，5)B.(3,5)C.(3，5i) D.(3,5i)5.若(0，3)，则对应的复数()A.等于0 B.等于3C.在虚轴上 D.既不在实轴上，也不在虚轴上6.在复平面内，O为原点，向量表示的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量表示的复数为()A.2i B.12iC.2i D.12i7.在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是()A.2 B.2i C.3i D.3i8.若复数z2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.(多选)设复数z满足z12i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A.|z| B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为12i D.复数z在复平面内对应的点在直线y2x上二、填空题10.若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_11.复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_12.设z为纯虚数，且|z1|1i|，则复数z_13.已知复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_三、解答题14.已知复数z1i，z2i(1)求|，|的值并比较大小(2)设zC，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|z|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示15.已知复数z1cos isin 2，z2sin icos ，求当满足什么条件时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|参考答案及解析：一、选择题1.C解析：z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限 2.D解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|，|z2|，故|z1|z2|3.D解析：由于OABC是平行四边形，故，因此|32i|4.A解析：复数z35i在复平面内对应的点的坐标是(3，5)5.C解析：向量对应的复数为3i，在虚轴上6.C解析：由题意得A(1,2)，则B(2,1)，所以向量表示的复数为2i7.B 解析：复数3i对应的向量的坐标为(3，)，按顺时针方向旋转后得到新向量的坐标为(0，2)，所得向量对应的复数为2i8.C解析：复数z的共轭复数2i，在复平面内对应的点为(2，1)，位于第三象限9.AC解析：|z|，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为12i，C正确；复数z在复平面内对应的点(1，2)不在直线y2x上，D不正确故选AC二、填空题10.答案：12 解析：由条件，知所以m3，因此z12i，故|z|1211.答案：(3，)解析：复数z在复平面内对应的点位于第四象限，解得x312.答案：±i 解析：因为z为纯虚数，所以设zai(aR，且a0)，则|z1|ai1|又因为|1i|，所以，即a21，所以a±1，即z±i13.答案：解析：z12i，|z|三、解答题14.解：(1)|i|2，|1所以|(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2不等式1|z|2等价于不等式组因为满足|z|2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示15.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则所以(kZ)，所以2k(kZ)(2)由|z2|，得，即3sin2cos22，所以sin2，所以kk(kZ)4学科网（北京）股份有限公司