直线方程的两点式和一般式课件课件精选课件.ppt
关于直线方程的两点式和关于直线方程的两点式和一般式课件一般式课件第一页，本课件共有17页复习引入复习引入n n过点过点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k的的直线方程是：直线方程是：y-y0=k(x-x0)(点斜式）点斜式）n n在直线上任取两个不同点在直线上任取两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线斜率，则直线斜率k是：是：P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)0P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)xy第二页，本课件共有17页提出问题：提出问题：n n如图所示，如果已知直线如图所示，如果已知直线L上两点上两点A(x1,y1),B(x2,y2),（其中（其中x1x2)（1）求直线）求直线L的斜率的斜率k.（2）求直线）求直线L的方程的方程.A(xA(x1 1,y,y1 1)0B(xB(x2 2,y,y2 2)xy可化为可化为可化为可化为（由点斜式方程得）：（由点斜式方程得）：（由点斜式方程得）：（由点斜式方程得）：y-y0=k(x-x0)第三页，本课件共有17页这个方程称为直线方程的这个方程称为直线方程的两点式两点式这两点的坐标分别是这两点的坐标分别是(x1,y1)和和(x2,y2)平面几何平面几何平面几何平面几何:两点确定一条直线两点确定一条直线两点确定一条直线两点确定一条直线;解释几何解释几何解释几何解释几何:两点的坐标确定一条两点的坐标确定一条两点的坐标确定一条两点的坐标确定一条 直线方程直线方程直线方程直线方程.第四页，本课件共有17页例题分析例题分析解：解：直线直线L经过点经过点P（a,0），），Q（0,b）由直线方程两点式由直线方程两点式 得得 例例5 求经过两点求经过两点P（a,0），），Q（0,b）的直线方程的直线方程（其中（其中ab0）.整理得整理得通常称它为直线方程的通常称它为直线方程的截距式截距式截距式截距式.其中其中a为直线在为直线在x轴上的截距，轴上的截距，b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距.分析分析分析分析:已知直线上两点的坐标已知直线上两点的坐标已知直线上两点的坐标已知直线上两点的坐标,可以运用直线方程可以运用直线方程可以运用直线方程可以运用直线方程两点式两点式两点式两点式求解求解求解求解.第五页，本课件共有17页P P（a,0a,0）xy0QQ（0,b0,b）x x轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距a a y y轴轴轴轴上上上上的的的的截截截截距距距距 b b由由截距式截距式可得到过可得到过P点和点和Q点的点的直线方程直线方程第六页，本课件共有17页引入重点引入重点 前面学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点 P（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：由点斜式得，直线方程是答：由点斜式得，直线方程是 y-1=2(x-2)，整理得：整理得：2x-y-3=0 属于二元一次方程，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为因为未知数有两个，它们的最高次数为一次一次第七页，本课件共有17页再看一个问题：问：求出过点P（2，-1），Q（3，1），的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？整理得：2x-y-5=0也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次启发：你想到了什么？启发：你想到了什么？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论谁来谈谈？各小组可以讨论讨论答：由直线方程两点式得：第八页，本课件共有17页【问题【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？任意直线的方程都是二元一次方程吗？任意直线的方程都是二元一次方程吗？任意直线的方程都是二元一次方程吗？”在平面直角坐标系中，直线可以分为在平面直角坐标系中，直线可以分为两类两类.直线与直线与x轴不垂直（轴不垂直（k存在）存在）直线与直线与x轴垂直（轴垂直（k不存在）不存在）由点斜式由点斜式,得：得：y-y0=k(x-x0)可化为：可化为：kx-y-kx0+y0=0由图像由图像,得：得：x=x0可化为：可化为：x+0y-x0=0对于过点对于过点(x0,y0)的直线方程的直线方程两者都是关于两者都是关于x,y的的二元一次方程二元一次方程任意一条直线可以用关于任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)来表示来表示x xy y0 0(x0,y0)x xy y0 0(x0,y0)第九页，本课件共有17页【问题【问题2】“任意形如任意形如任意形如任意形如Ax+By+C=0 Ax+By+C=0（其中（其中（其中（其中A A、B B不同时为不同时为不同时为不同时为0 0）的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？”Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同时为不同时为0）0时，时，表示一条不垂直表示一条不垂直x轴的直线轴的直线0时时,则则A0,表示一条垂直表示一条垂直x轴的直线轴的直线关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同时为不同时为0）表示的是一条直线，我们把它叫作表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式直线方程的一般式直线方程的一般式直线方程的一般式.就是直线的斜率就是直线的斜率第十页，本课件共有17页例题分析例题分析例例6 6 如图所示，已知直线经过点如图所示，已知直线经过点A（4,-34,-3），），斜率为斜率为 ，求直线的点斜式方程，并化为，求直线的点斜式方程，并化为 一般式方程一般式方程.0 01 11 1A A（4,-34,-3）x xy y解：由已知点斜式方程为解：由已知点斜式方程为化为一般式方程为2x+3y+1=0.分析：由点斜式分析：由点斜式 y-y0=k(x-x0)得到直线方程得到直线方程,再化为一般式再化为一般式Ax+By+C=0的形式的形式.第十一页，本课件共有17页例例例例7 7 已知三角形三个顶点分别是已知三角形三个顶点分别是已知三角形三个顶点分别是已知三角形三个顶点分别是A A（-3-3，0 0），），），），B B（2 2，-2-2），），），），C C（0 0，1 1）.求这个三角形三边各自所在直线的方程求这个三角形三边各自所在直线的方程求这个三角形三边各自所在直线的方程求这个三角形三边各自所在直线的方程.解：解：解：解：x xy y0 01 1A A（-3-3，0 0）B B（2 2，-2-2）C C（0 0，1 1）如图如图如图如图直线直线直线直线ABAB过过过过A A（-3-3，0 0），），），），B（2 2，-2）两点，）两点，由两点式由两点式 得得整理得整理得整理得整理得 2x+5y+6=0.2x+5y+6=0.这就是直线这就是直线这就是直线这就是直线ABAB的方程的方程的方程的方程;分析：已知两点的坐标，可以直接运用分析：已知两点的坐标，可以直接运用分析：已知两点的坐标，可以直接运用分析：已知两点的坐标，可以直接运用两点式两点式两点式两点式求直线的方程求直线的方程求直线的方程求直线的方程.第十二页，本课件共有17页直线AC过A（-3，0），C（0，1）两点，由两点式得整理得整理得整理得整理得 x-3y+3=0.x-3y+3=0.这就是直线这就是直线这就是直线这就是直线AC的方程的方程;又直线BC过B（2，-2），C（0，1）两点，由两点式得整理得整理得整理得整理得 3x+2y-2=0.3x+2y-2=0.这就是直线这就是直线BC的方程的方程的方程的方程.第十三页，本课件共有17页例例8 已知直线已知直线L的方程为的方程为 求直线求直线L的倾斜角的倾斜角.解：直线的斜率解：直线的斜率设直线的倾斜角为，则设直线的倾斜角为，则（00 1800）由于由于k0，所以，所以00 900，故直线的倾斜角故直线的倾斜角300分析：由直线方程一般式（分析：由直线方程一般式（Ax+By+C=0）可知直线）可知直线 斜率斜率k=,再由斜率求出对应的倾斜角再由斜率求出对应的倾斜角.第十四页，本课件共有17页练习练习2 2、已知已知已知已知(，)，(，)在直线上，求的方程在直线上，求的方程在直线上，求的方程在直线上，求的方程.1 1、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化为一般式为一般式为一般式为一般式.3 3、求过点（，），倾斜角等于直线、求过点（，），倾斜角等于直线、求过点（，），倾斜角等于直线、求过点（，），倾斜角等于直线倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式.2x+y+3=0 x=2 x=2 （这里不能用两点式，可用图像法求直线方程（这里不能用两点式，可用图像法求直线方程（这里不能用两点式，可用图像法求直线方程（这里不能用两点式，可用图像法求直线方程.）第十五页，本课件共有17页小结小结、直线方程的两点式：、直线方程的两点式：、直线方程的一般式：、直线方程的一般式：关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同时为不同时为0）表示的是一条直线）表示的是一条直线作业：作业：作业：作业：73 73 练习练习练习练习 第第第第1 1、题、题、题、题第十六页，本课件共有17页感感谢谢大大家家观观看看第十七页，本课件共有17页
