等腰三角形的判定精选课件.ppt
关于等腰三角形的判定第一页，本课件共有34页OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处遇险船只的报警，当时测得遇险船只的报警，当时测得 A=B。如果这两艘救生。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境：第二页，本课件共有34页探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？同吗？操作二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画 ABC.使使 B C30AB=AC怎样用数怎样用数学推理进学推理进行证明呢行证明呢？第三页，本课件共有34页ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明:作作 BAC的平分线的平分线AD1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等B=C(已知已知)1=2(已证已证)AD=AD(公共边公共边)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)BAD CAD(A.A.S.)第四页，本课件共有34页证明：作证明：作AD BC，垂足为垂足为D ADB=ADC=900在在 BAD和和 CAD中，中，B=C(已知已知)ADB=ADC(已证已证)AD=AD(公共边公共边）BADCAD（A.A.S.）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等）已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=ACABCD第五页，本课件共有34页ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等几何语言：几何语言：B=C(B=C(已知已知)AB=AC(AB=AC(等角对等边等角对等边)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。注意：在注意：在同一个同一个三角形三角形中应用哟！中应用哟！第六页，本课件共有34页等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:1.等边等边 等角等角 2.三线合一三线合一判定是判定是:等角等角 等边等边第七页，本课件共有34页已知已知:如图如图,DEBC,1=2.,DEBC,1=2.求证求证:BD=CE.:BD=CE.证明：证明：DEBC DEBC 1=B,2=C 1=B,2=C 1=2 1=2 AD=AE(AD=AE(等角对等边等角对等边)B=C(B=C(等量代换等量代换)AB=AC(等角对等边等角对等边)AB-AD=AC-AEAB-AD=AC-AE 即即 BD=CEBD=CEB BC CE EA AD D2 21 1第八页，本课件共有34页已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分 ABC求证：求证：AB=ADABCD证明：证明：ADBC ADBC ADB=DBC ADB=DBC BD平分平分ABC ABD=DBC ABD=DBC ABD=ADB(ABD=ADB(等量代换等量代换)AB=AD(AB=AD(等角对等边等角对等边)AB=AC(等角对等边等角对等边)第九页，本课件共有34页已知：在已知：在ABC ABC 中，中，1=3,2=41=3,2=4，AD平平分分BACBAC。求证：。求证：ADBCADBCABCD1234证明：证明：1=3,1=3,2=42=4 1+1+2=3+42=3+4 即即 ABC=ACB ABC=ACB AB=AC(等角对等边等角对等边)AD平分平分BAC BAD=CAD BAD=CAD ADAD在等腰在等腰ABC ABC 的顶角的角平分线上的顶角的角平分线上 ADBC(ADBC(等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”)第十页，本课件共有34页例：如图例：如图,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小海里每小时时的速度向正北航行，中午的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望望灯塔灯塔C C，测得，测得NAC=40NBC=80NAC=40NBC=80求从求从B B处到灯塔处到灯塔C C的距离的距离解：解：NAC=40NBC=80NAC=40NBC=80 C=C=NBC-NBC-NACNAC =80-40=80-40 =40 =40 C=A C=A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40（海里）（海里）BC=40 BC=40 （海里）（海里）答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C C的距离为的距离为4040海里。海里。小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北第十一页，本课件共有34页在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.请你写出图中所有等腰三角形，请你写出图中所有等腰三角形，并探究并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系之间的关系22ABO ABO，33ACOACOO OA AB BC CE EF F若若ABAC，其他，其他条件不变，图中还条件不变，图中还有等腰三角形吗？有等腰三角形吗？(1)中结论还成立中结论还成立吗？吗？解解：EF=BE+CF理由如下：理由如下：A AB BC CO OE EF F1324 EFBCEFBC112 2，3344 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEEO FC=FOEO FC=FO(等角对等边等角对等边)EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+FCBE+FC第十二页，本课件共有34页求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如图，已知：如图，CAE是是 ABC的外的外角，角，1=2，AD BC求证：求证：AB=AC分析：要证分析：要证AB=AC，就要证，就要证B=C，而已知，而已知有有1=2，只要找出，只要找出B、C与与1、2的关系就可以了。的关系就可以了。第十三页，本课件共有34页解：解：AD BC1=B(两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）2 C(两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）1=2 B C(等量代换等量代换)AB=AC(等角对等边等角对等边）EBADC21已知：如图，已知：如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，AD BC。求证：。求证：AB=AC第十四页，本课件共有34页ABC从以上讲解我们可以得到什么结论？从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC第十五页，本课件共有34页这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论推论1 1：三个角都相等三个角都相等的三角形是的三角形是等边三角形等边三角形。第十六页，本课件共有34页符号符号语语言：言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 第十七页，本课件共有34页ABC6060你又可以得到什么？你又可以得到什么？已知：在等腰已知：在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60(A=60(或者或者B=60B=60）求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC第十八页，本课件共有34页推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。一种方法。第十九页，本课件共有34页等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60ABC 是等边三角形是等边三角形第二十页，本课件共有34页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，ADE=B=60 ，AED=C=60 A=ADE=AED=60 ADE 是等边三角形是等边三角形ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分别交分别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.ABCDE第二十一页，本课件共有34页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC ABC=D=60 ACB=E=60 A=D=E=60 ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1：若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，的延长线上，且且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ADEBC第二十二页，本课件共有34页变式变式2：若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明证明：ABC 是等边三角形是等边三角形 BAC=B=C=60 DEBC B=D=60 C=E=60 EAD=D=E=60 ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC第二十三页，本课件共有34页证明：证明：延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连结，连结AD，AAC B=90，BBAC=30,B=180=180-A-ACB -BACBAC =180 =180-90-30-90-30 =60ABD 是等边三角形是等边三角形(有一个角等于有一个角等于60的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形)由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=ABABCD BC=BD=AB 追问：你还能用其他方追问：你还能用其他方法证明吗？法证明吗？3060第二十四页，本课件共有34页证明：证明：作作BCE=60，交，交AB于于E，连结，连结CE，ACACB=90 ACE=90-60=30在在AABC中中ACB=90，A=30B=90-A=90-A=60 在在BCE 中，中，BCE=60,B=60BEC=BCE=B=60BEC=BCE=B=60BCE 是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC已知：在已知：在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB在在ACE 中，中，A=30，ACE=30AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEBC=AB 60303060第二十五页，本课件共有34页符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，在直角三角形中，如果如果一个锐角等于一个锐角等于30，那那么它么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半斜边的一半.ABCBC=AB30第二十六页，本课件共有34页5课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC 的长为的长为 A B C 30第二十七页，本课件共有34页1课堂练习课堂练习练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是是 高，高，A=30，AB=4则则BD=.A B C D 30426030第二十八页，本课件共有34页 如图，已知如图，已知P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上两点，并且上两点，并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小X0X02X0X02X02X0X0X0+X0+2X0+X0+X0=1800解得解得 X0=300 BACBAC=4300=1200第二十九页，本课件共有34页 如图，已知如图，已知P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上两点，并且上两点，并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解：解：PQ=AP=AQPQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP=60 PAQ=APQ=AQP=600 0B+BAP=APQ=60B+BAP=APQ=600 0 C+CAQ=AQP=60 C+CAQ=AQP=600 0AP=BP,QC=AQ,AP=BP,QC=AQ,B=B=BAPBAP=30=300 0 C=C=CAQCAQ=30=300 0，BAC=BAP+PAQ+CAQ=30BAC=BAP+PAQ+CAQ=300 0+60+600 0+30+300 0=1201200 0第三十页，本课件共有34页1 1、如图，、如图，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=72C=72。分别计算。分别计算1 1、2 2的度数，并的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。说明图中有哪些等腰三角形。7272等腰三角形有：等腰三角形有：ABCABC，ABDABD，BCD BCD。3636363672723636第三十一页，本课件共有34页2 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？部分是一个等腰三角形吗？解解：根据题意，得根据题意，得D=D=F F，AD=CFAD=CF在在DEA和和FEC中中ABCDEABCDEFDEA=DEA=FEC(FEC(对顶角相等对顶角相等)D=D=F(F(已证已证)AD=CF(AD=CF(已证已证)DEAFEC(A.A.S.)EA=EC(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等)AEC是等腰三角形是等腰三角形第三十二页，本课件共有34页3 3、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点OO，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB。求证：求证：OC=ODOC=OD。第三十三页，本课件共有34页感感谢谢大大家家观观看看第三十四页，本课件共有34页
