绝对值三角不等式精选课件.ppt

关于绝对值三角不等式第一页，本课件共有40页1.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所对应的点所对应的点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离.探究新知探究新知第二页，本课件共有40页即实数即实数x x对应的点到坐标原点的距离小对应的点到坐标原点的距离小于于3.3.探究新知探究新知 绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：第三页，本课件共有40页同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3 3的点对应的实的点对应的实数可表示为：数可表示为：探究新知探究新知第四页，本课件共有40页 设设a,ba,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|a-b|的几何意义是什么？的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知第五页，本课件共有40页 如果用恰当的方法在数轴上把如果用恰当的方法在数轴上把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 如果如果a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当当且仅当 ab0ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知第六页，本课件共有40页 如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换为分别换为向量向量 ，能得出，能得出(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当 共线且同向时有共线且同向时有探究新知探究新知第七页，本课件共有40页探究新知探究新知|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三三角形中两边之和大于第三边，两边之差角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边小于第三边绝对值三绝对值三角不等式角不等式第八页，本课件共有40页求证：求证：|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|定理的证明定理的证明探究新知探究新知第九页，本课件共有40页定理定理2 2：如果：如果a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知第十页，本课件共有40页典例讲评典例讲评第十一页，本课件共有40页例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑这两个地点分别位于公路路碑的第的第1010公里和第公里和第2020公里处公里处.现要在公路沿线建现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两要使两个施工队每天往返的路程之和最小个施工队每天往返的路程之和最小,生活区生活区应该建于何处应该建于何处?典例讲评典例讲评第十二页，本课件共有40页解：如果生活区建于公路路碑的第解：如果生活区建于公路路碑的第 x x kmkm处，两施工队每天往返的路程之和为处，两施工队每天往返的路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评第十三页，本课件共有40页答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间的任意位置都满碑间的任意位置都满足条件足条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy第十四页，本课件共有40页求证.例3已知，证明：典例讲评典例讲评第十五页，本课件共有40页典例讲评典例讲评第十六页，本课件共有40页例5求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 典例讲评典例讲评第十七页，本课件共有40页思考感悟思考感悟如何理解如何理解|a|b|ab|a|b|的几何意的几何意义义？提示：提示：三角形任意两三角形任意两边边之差小于第三之差小于第三边边，三，三角形任意两角形任意两边边之和大于第三之和大于第三边边第十八页，本课件共有40页课堂互动讲练课堂互动讲练 (1)设设xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|考点一含绝对值不等式的理解含绝对值不等式的理解考点突破考点突破例例1第十九页，本课件共有40页【思思路路点点拨拨】(1)由由于于xy0，x，y异异号号，利利用用|a|b|ab|a|b|判定判定(2)题题易判定易判定m，n与与1的大小关系的大小关系第二十页，本课件共有40页【解解析析】(1)法法一一：特特殊殊值值法法：取取x1，y2，则满则满足足xy20，这样这样有有|xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|3，|x|y|1，选项选项C成立，成立，A，B，D不成立不成立法二：由法二：由xy0得得x，y异号，异号，易知易知|xy|x|y|，选项选项C成立，成立，A、B、D不成立不成立第二十一页，本课件共有40页【答案答案】(1)C(2)mn第二十二页，本课件共有40页【名名师师点点评评】绝对值绝对值不等式性不等式性质质的重要作的重要作用在于放用在于放缩缩，放，放缩缩的思路主要有两种：分子的思路主要有两种：分子不不变变，分母，分母变变小，小，则则分数分数值变值变大；分子大；分子变变大，大，分母不分母不变变，则则分数分数值值也也变变大，注意放大，注意放缩缩后等后等号是否号是否还还能成立能成立第二十三页，本课件共有40页变变式式训训练练10a2B|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|第二十四页，本课件共有40页第二十五页，本课件共有40页【思路点思路点拨拨】根据所根据所证结论证结论，对对“xyab”进进行凑配，凑出已知的行凑配，凑出已知的“xa，yb”来来考点二含绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明例例2第二十六页，本课件共有40页第二十七页，本课件共有40页【名名师师点点评评】含含绝对值绝对值不等式的不等式的证证明明题题主要主要分两分两类类：一：一类类是比是比较简单较简单的不等式，往往可通的不等式，往往可通过过平方法，平方法，换换元法去掉元法去掉绝对值绝对值号号转转化化为为常常见见的的不等式不等式证证明明题题，或利用不等式的性，或利用不等式的性质质|a|b|ab|a|b|证证明不等式，常要明不等式，常要对绝对值对绝对值内的式子内的式子进进行分析行分析组组合、添合、添项项减减项项，使待，使待证证式式与已知之与已知之间联间联系起来，最后通系起来，最后通过绝对值过绝对值的运算的运算完成完成证证明；另一明；另一类类是是综综合性合性较较强强的函数型含的函数型含绝绝对值对值不等式，不等式，这时这时，往往可考，往往可考虑虑利用一般情况利用一般情况成立，成立，则则特殊情况也成立的思想，或利用一元特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程根的分布方法来二次方程根的分布方法来证证明明第二十八页，本课件共有40页第二十九页，本课件共有40页 已已知知a，b，c是是实实数数，函函数数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当，当1x1时时，|f(x)|1.(1)证证明：明：|c|1；(2)证证明：当明：当1x1时时，|g(x)|2.【思思路路点点拨拨】对对于于(1)用用一一般般到到特特殊殊的的思思想想，即即cf(0)对对于于(2)分分a0，a0，a0时时，g(x)axb在在1,1上是增函数，上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，第三十一页，本课件共有40页由此得由此得|g(x)|2；当当a0时时，g(x)axb在在1,1上是减函数，上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得由此得|g(x)|2；当当a0时，时，g(x)b，f(x)bxc.第三十二页，本课件共有40页1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上，得综上，得|g(x)|2.【名师点评名师点评】本题利用函数的单调性，结本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值合最值或值域，求绝对值的取值第三十三页，本课件共有40页变变式式训训练练3设设f(x)x2x13，实实数数a满满足足|xa|1.求求证证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证证明：明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)第三十四页，本课件共有40页例例误区警示误区警示第三十五页，本课件共有40页【错错因因】本本题错误题错误在于不能保在于不能保证证1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立成立第三十六页，本课件共有40页第三十七页，本课件共有40页对对|a|b|ab|a|b|的的诠释诠释方法感悟方法感悟定理的定理的构成部构成部分分特征特征 大小关系大小关系等号成立的条件等号成立的条件左端左端|a|b|可能可能是是负负的的中中间间部部分分中中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边的等号成立；中的等号成立；中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边等号成立等号成立第三十八页，本课件共有40页定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关大小关系系等号成立的条件等号成立的条件中中间间部部分分|ab|肯定肯定是非是非负负的的左端左端右端右端用用“”连结时连结时，ab0，右，右端取等号，端取等号，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号；用，左端取等号；用“”连结时连结时，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号，左端取等号，ab0，右端取，右端取等号等号第三十九页，本课件共有40页感感谢谢大大家家观观看看第四十页，本课件共有40页