1132多边形的内角和课件.ppt
生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.学习目标：学习目标：1探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法 2探索并掌握多边形的外角和公式 3运用多边形内角和公式解决简单问题学习重点：学习重点：掌握多边形内角和、外角和公式,能正确运用多边形内角和。学习难点：学习难点：多边形内角和公式的探索与证明过程1、回答下面问题：、回答下面问题：(1)三角形的内角和等于三角形的内角和等于 ，外角和等于，外角和等于 。(2)三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于_的的和。和。180 与它不相邻的两个内角360（3）长方形的内角和等于）长方形的内角和等于 ，正方形的，正方形的 内角和等于内角和等于 。360 360 问题问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？：任意四边形的内角和是多少度呢？问题问题2：你能利用：你能利用三角形内角和三角形内角和的知识验证你的的知识验证你的猜想吗？你有猜想吗？你有几种方法几种方法？ABCDABCDABCDABCD你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？动手画一画动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG以下图中从以下图中从一个顶点一个顶点出发可以引出出发可以引出几条几条对角线？对角线？对角线的对角线的数量数量与多边形的与多边形的边数边数有一定的有一定的规律规律吗？吗？多边形的多边形的内角和内角和分成的三分成的三角形的个角形的个数数多边形的多边形的边数边数34567nn边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的探讨，就得出了多边形的内角多边形的内角和公式：和公式：这里的字母这里的字母n是指是指大于或等于大于或等于的正整数的正整数我学习！我快乐！我学习！我快乐！1、八边形的内角和是、八边形的内角和是 _。2、十边形的内角和是、十边形的内角和是_。1080o1440o(1)3 3、下列图形中、下列图形中x x的值是的值是 。65 1 1、已知一个多边形，它的内角和等于、已知一个多边形，它的内角和等于720720，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，(n-2)(n-2)180180=720=720。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。例题讲解例题讲解1 1、如果一个多边形的内角和等于、如果一个多边形的内角和等于14401440，求这，求这个多边形是几边形？个多边形是几边形？例题变式例题变式 解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，(n-2)(n-2)180180=1440=1440。解得解得:n=10:n=10 这个多边形是十边形。这个多边形是十边形。2 2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ACBD例题讲解例题讲解1 1、如图，、如图，OBABOBAB，垂足为，垂足为B B，OCACOCAC，垂足，垂足为为C,C,试判断试判断A A与与1 1有什么关系？有什么关系？CABO1例题变式例题变式探索探索n 边形的外角和边形的外角和例例3 3 如图，在六如图，在六边边形的每个顶点处各取一个外角，形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外的外角和角和等于多少等于多少？BC1DEF23456如果将例题中六边形换为如果将例题中六边形换为n n边形（边形（n n是不小于是不小于3 3的的任意整数任意整数），可以得到同样的结果吗？），可以得到同样的结果吗？1 1、若一个多边形的内角和等于、若一个多边形的内角和等于10801080，则这个，则这个多边形的边数是多边形的边数是_。2 2、七边形的内角和等于、七边形的内角和等于_。3 3、从、从n n边形的一个顶点出发画对角线，最多可边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画以画_条，这些对角线把条，这些对角线把n n边形分成边形分成_个个三角形。三角形。4 4、内角和等于外角和的多边形是、内角和等于外角和的多边形是 边形。边形。当堂检测当堂检测8900n-3n-2四四5 5、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加的增加,它的外角和（它的外角和（）A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 6 6、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是6060,这个多边形这个多边形的内角和为（的内角和为（）A A180180 B B360360 C C720720 D D10801080 DC当堂检测当堂检测7 7一个多边形的每个内角都等于一个多边形的每个内角都等于135135，则这个，则这个多边形为多边形为几几边形？边形？当堂检测当堂检测多边形的内角和公式。(n2)180多边形的外角和等于360体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法回味无穷回味无穷
