第11章全等三角形复习课课件1.ppt

1、什么是全等三角形？、什么是全等三角形？2 2、什么是对应顶点、对应边、对、什么是对应顶点、对应边、对应角应角？3 3、如下图，若、如下图，若ABC PQRABC PQR，找出它们的对应顶点、对应边、找出它们的对应顶点、对应边、对应角。对应角。4 4、全等三角形有什么性质？、全等三角形有什么性质？复习提问复习提问1：PBACQR1 1、能够完全重合的两个图形叫做全等形、能够完全重合的两个图形叫做全等形2 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3 3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。4 4、“全等全等”用符号用符号“”“”表示表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。的位置上。5 5、全等三角形的、全等三角形的性质性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，对应角相等。对应角相等。CBAD例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边ABCD例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角ABDEC例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角找全等三角形对应边和对应角的方法：找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角4、从相等关系、从相等关系相等的边是对应边，相等的角是对应角。一、ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DE（）A=D,B=F,C=E （）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等二、选择题ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D）无法确定在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC (D)CADA B 1、已 知 如 图 ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求 E的度数及AB的长。BACEDF三、解答题：P26P26P262 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。ECADBGF3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求 EAC，DFG，DGB的度数。DGEACFB找全等三角形对应边和对应角的方法：找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角4、从相等关系、从相等关系相等的边是对应边，相等的角是对应角。三角形中常见辅助线的作法1.延长中线构造全等三角形例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围提示：延长AD至A，使ADAD，连结BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解作业:练习册第43-44页第8题第9题一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSS”SSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相等两个三角形全等（可可简写成简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HL”)HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：P27P27P271、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE三.练习：2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上4.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD练习练习6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题拓展题9.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：ADG 为等腰直角三角形。13.已知：如图21，ADBAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”交流平台交流平台本节课你还有本节课你还有不不理解的地方吗理解的地方吗？祝同学们学习进步再再见见