53简单的轴对称图形(1).ppt
北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(一)认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形(（顶角顶角底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边)如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问：哪些边是腰？哪些边是腰？DEF底边是哪条边？底边是哪条边？顶角是哪个角？顶角是哪个角？底角是哪些角？底角是哪些角？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰两腰ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为ADAD.你能发现什么你能发现什么现象吗？现象吗？做一做、想一想、说一说做一做、想一想、说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？D看看你本组其看看你本组其他同学的情况他同学的情况,共同交流共同交流,能能得出什么结论得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角的平分线为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90 AD为底边上的高为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。为底边上的中线。现象现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？现象现象(2)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称上的中线互相重合（简称“三线合一三线合一”）现象现象ABCD小小问题：问题：如果是如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一三线合一”的结论？的结论？ABCD1 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 2 2.等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也边上的中线、底边上的高重合（也称称“三线合一三线合一”），它们所在的直），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。线都是等腰三角形的对称轴。3 3.等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D DA AB BC C2 21 1如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)因为因为ADBC（已知）（已知）所以所以 _=_;_=_（）(2)因为因为AD是中线是中线（已知）（已知）所以所以_;_=_（）(3)因为因为 AD是角平分线是角平分线（已知）（已知）所以所以_ _;_=_（）BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD 三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下折叠一下试试！试试！认识等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的性质：1 1.等边三角形是轴对称图形。等边三角形是轴对称图形。2 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（中线、高线重合（“三线合一三线合一”），它们所在的直），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。对称轴。3 3.等边三角形的各角都相等，都等于等边三角形的各角都相等，都等于6060等腰三角形等腰三角形三三条条边边相相等等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理）（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（推论（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于每个内角都等于60o （推论推论2）2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合）1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。并验证你的判断。（1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC30 1.1.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，顶角顶角A=A=100100，那么底角那么底角B=_B=_C=_C=_.404040402 2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么那么 A=_ A=_3 3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，有一个角为中，有一个角为5050，那么另那么另外两个角分别是多少？外两个角分别是多少？B BC CA3636 试一试！试一试！填空：填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于45等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为()A.120 B.130 C.150 D.160A.120 B.130 C.150 D.160A 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为80厘米，若以它的厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该厘米，则该等腰三角形的腰长为（等腰三角形的腰长为（）A.25厘米厘米 B.35厘米厘米 C.30厘米厘米 D.40厘米厘米B 已知等腰三角形的腰长比底边长多已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且并且它的周长为它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。求这个等腰三角形的各边长。解：设三角形的底边长为解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：根据题意得：2(x+2)+x=16 解得解得 x=4所以，等腰三角形三边长为所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A小区、小区、B小区（如图）小区（如图）.现在要从煤气主管道的一现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口个地方建立一个接口,同时向这两个小区同时向这两个小区供气供气.请问请问,这个接口应建在哪这个接口应建在哪,才能使得才能使得所用管道最短所用管道最短?A小区小区B小区煤气主管道A小区小区B小区煤气主管道煤气主管道P解决：解决：如图，如图，P，Q是是ABC边上的两点，且边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。APBCQ开动脑筋感悟与反思感悟与反思谈谈你的收获！谈谈你的收获！1.等腰三角形的性质。2.等边三角形的性质。3.相关计算。
