空间中直线和直线的位置关系.ppt

ABCD六角螺母六角螺母NEXTBACK位置关位置关系系公共点个公共点个数数是否共面是否共面相交相交1是是平行平行0是是异面异面0否否我们把我们把不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内的两条直线叫做异的两条直线叫做异面直线。面直线。异面直线的定义异面直线的定义:空间两条直线的位置关系有且只有三种：空间两条直线的位置关系有且只有三种：想一想想一想:怎样通过图形来表示异面直线怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，作图时，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。通常用一个或两个平面衬托。如下图如下图:2.2.异面直线的画法异面直线的画法:bababa 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？异面？A1B1C1D1CBDA例例1 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？答案答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA例例1 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？1、空间中两条直线的位置关系有（）A、1种 B、2种 C、3种 D、无数种 2、空间中两条平行或相交的直线一定（）A、共面 B、异面 C、可能共面也可能异面 D、既不共面也不异面1 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；线；3 3、a a与与b b是异面直线，是异面直线，b b与与c c是异面是异面直线直线，则，则a a与与c c是异面是异面直线直线；4 4、a a与与b b是共面，是共面，b b与与c c是共面，则是共面，则a a与与c c共面共面F FF FF FF F 3、“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b；a 平面，b 平面且ab=a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如：1、两条直线、两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则直线都相交，则直线a，b的位置关系是的位置关系是()（A）一定是异面直线）一定是异面直线（B）一定是相交直线）一定是相交直线（C）可能是平行直线）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线 2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（条的位置关系是（）（A）平行）平行（B）相交）相交（C）异面）异面（D）相交或异面）相交或异面3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面）异面 （B）平行）平行 （C）相交）相交 （D）以上都有可能）以上都有可能4、异面直线、异面直线a，b满足满足a，b，=l，则，则l与与a，b的位置关系一定是（的位置关系一定是（）（A）l与与a，b都相交都相交 （B）l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交 （C）l至多与至多与a，b中的一条相交中的一条相交 （D）l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若想一想想一想:空间中空间中,如果两条直线都与第三条直线垂如果两条直线都与第三条直线垂直直,是否也有类似的规律是否也有类似的规律?bac异面呢？异面呢？例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边空间四边形形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连的中点，连结结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是是一个平行四边形。一个平行四边形。解题思想：解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD