复数的加法和减法(上课用).ppt
3.2 3.2 复数的运算复数的运算复数的加法和减法复数的加法和减法复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义？复数的几何意义？xyobaZ(a,b)z=a+bi复习复习2 共轭复数共轭复数=|z|1 复数的模复数的模设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)那么规定它们的和那么规定它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i一、复数的加法：一、复数的加法：2.2.当当b=0b=0，d=0d=0时与实数加法法则时与实数加法法则 .1.1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部 .3.3.很明显，两个复数的和仍然是一个很明显，两个复数的和仍然是一个 .对于复数的加法可以推广到对于复数的加法可以推广到 复数相加的情形复数相加的情形.保持一致保持一致复数复数多个多个分别相加分别相加证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i 则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。二、运算律二、运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C三、复数的减法三、复数的减法 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。分别相减。设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)那么它们的差：那么它们的差：根据加法根据加法(a+bi)+(-a-bi)=0，所以所以-a-bi叫做叫做a+bi的相反数，的相反数，-a-bi=-(a+bi)，基础题型一基础题型一例题例题1 1例题例题2 2-例例3.设设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y R),且且z1+z2=5-6i,求求z1-z2 .解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8证明：设 =，=Z Z 1a+b i11Z Z 2a+b i22a1b1a2b2(,)R，则 例例4 4、设、设 ,C，求证：，求证：Z Z 1Z Z 2Z Z 1Z Z 2+=+，=-Z Z 1Z Z 2Z Z 1Z Z 2-Z Z 1Z Z 2Z Z 1Z Z 2+=()+()a+b i11a+b i22=()+()ia+a 12b+b12=()()ia+a 12b+b12=(i)+(i)a b 11a b22=+Z Z 1Z Z 2同理可证：=Z Z 1Z Z 2-Z Z 1Z Z 2.例例5、已知、已知Z1=a+bi（a，bR），），Z2=3i，且且Z1Z2与与Z3=2+i在复平面内对应的点关于在复平面内对应的点关于原点对称，试求原点对称，试求a，b的值。的值。解：解：Z1 Z2=(a+bi)(3i)=(a 3)+(b+1)i所以所以 Z1 Z2对应的点对应的点(a 3，b+1），又），又Z3对应的对应的点（点（2，1），这两点关于原点对称，），这两点关于原点对称，a3=2b+1=1a=5b=2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)四、复数四、复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?问题探索结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则。向量加法的平行四边形法则。向量加法的平行四边形法则。向量加法的平行四边形法则。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)五复数五复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?问题探索结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行 复数的差对应向量的差。复数的差对应向量的差。复数的差对应向量的差。复数的差对应向量的差。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z1六、复数六、复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离转化推广(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|1.1.已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所说明下列各式所表示的几何意义表示的几何意义.点点Z Z到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点Z Z到点到点(1,1,2)2)的的距离距离(3)|z+2i|(3)|z+2i|点点Z Z到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离(4)|z(4)|z1|1|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离 2.2.设复数设复数z=x+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列在下列条件下求动点条件下求动点Z(x,y)Z(x,y)的轨迹的轨迹.1.1.|z-2|z-2|=1 12.|z-i|+|z+i2.|z-i|+|z+i|=4|=43.|z-2i|-|z+2i|=24.4.|z-2|=|z+4|z-2|=|z+4|2.2.用复数表示圆心在点用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为，半径为r的圆的的圆的方程方程:|z-z-(a+bi)|=r1.1.用复数表示圆心在原点，半径为用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程的圆的方程:|z z|=r3.设复设复平面内的点平面内的点 ,分别对应复为分别对应复为 ,.Z Z1 1 Z Z2 2 则线段则线段 垂直平分线的方程是：垂直平分线的方程是：Z Z 1 1Z Z 2 2Z Z1 1 Z Z2 2|z z-z1|=|z z2|答：答：|Z+Z+C|+|Z Z-C|=2a，；|Z+Z+C|-|Z Z-C|=2a，；4、根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆、根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆(ab0)，双曲线双曲线 (a0,b0)分别写成复数方程的形式。分别写成复数方程的形式。3.已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对对应复数是应复数是 -3+2i,0,2+-3+2i,0,2+i ，求点，求点C C对应的复数对应的复数.解解:复数复数-3+2i,2+i,0对应点对应点A(-3,2),B(2,1),A(-3,2),B(2,1),O O(0,0),(0,0),如图如图.点点C C对应的复数是对应的复数是-1+3i 在平行四边形在平行四边形 AOBC中中,xyA 0CB4、若复数、若复数z满足满足z+2+2i=1(1)求求z对应点对应点的轨迹的轨迹;(2)求求z的最大值和最小值的最大值和最小值5、若、若z1=1,z2=1,z1+z2=1求求 z1-z2
