勾股定理课件2.ppt
SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSCabc勾股定理勾股定理注：注：前提条件：前提条件：直角三角形直角三角形根据勾股定理，在直角三根据勾股定理，在直角三 角形中已知任何两边可求角形中已知任何两边可求 第三边第三边知识知识&回顾回顾回顾回顾 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜斜边为边为c，那么那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC在直角三角形中，三边长分别为在直角三角形中，三边长分别为a、b、c,其中其中c为斜边为斜边1.(1)a=3,b=4,则则c=(2)a=5,b=12,则则c=2.(1)a=6,c=10,则则b=(2)b=20,c=25,则则a=3.a：b3：4，c10,则则a=,b=513815862.如图，所有的四边形都是正方形，所有如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形方形E的边长为的边长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和.A+BC+DA+B+C+DEDCBA 一个门框尺寸如图所示，一块长一个门框尺寸如图所示，一块长m，宽，宽.m的薄木板能否从门框内穿过？为什么的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ABCD1 m2 m3m2.2m探究探究1:A AC COOB BD D 一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?探究探究2:3 32.52.50.50.52 23 3分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD.A AC COOB BD D梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRtAOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRtCODCOD中，中，中，中，ODODOB=2.236 OB=2.236 1.658 0.581.658 0.580.58 m 一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?3 32.52.52 23 31.6581.6582.2362.236探究探究2:(2)运用运用勾股定理勾股定理解决生活中的一解决生活中的一些实际问题些实际问题.(1)将实际问题将实际问题转化转化为数学问题为数学问题,建立数学模型建立数学模型.归归纳纳与与小小结结1、有一个边长为、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少要多长一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少要多长（结果保留整数）？（结果保留整数）？5050 小试身手小试身手：B A 2、如图，池塘边有两点、如图，池塘边有两点A、B，点，点C是是与与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上一点，测得方向上一点，测得CB=60m，AC=20m.你能求出你能求出A、B两点两点间的距离吗（结果保留整数）？间的距离吗（结果保留整数）？C 6020 小试身手小试身手：4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为直径为4cm，高为高为10cm，现有一支现有一支12cm的吸管的吸管任意任意斜放于杯中，则吸管斜放于杯中，则吸管 露露出杯口外出杯口外.(填填“能能”或或“不能不能”)410能能拓展提高拓展提高小结：1、勾股定理的作用它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.作业：书作业：书P7071/7（不取近似值）、（不取近似值）、9、10，P80/3，P81/7 例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5
