光学薄膜技术-02光学特性-2(精).ppt

单层介质膜的反射率和透射率光光 学学 薄薄 膜膜 技技 术术等等效效界界面面思思想想等效界面思想等效界面思想单层薄膜的等效界面单层薄膜的等效界面等效介质的等效光学导纳等效介质的等效光学导纳单层介质膜的光学特性单层介质膜的光学特性多层介质膜的光学特性多层介质膜的光学特性主要内容主要内容复习复习光学导纳光学导纳修正导纳修正导纳菲涅尔公式菲涅尔公式单一界面的反射率和透射率单一界面的反射率和透射率光学导纳光学导纳（1）单一界面的反射率和透射率单一界面的反射率和透射率两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别为：若已知两种介质的折射率和光线入射角，就可以得到相应的（修正）导纳，利用上式就可计算单一界面的反射率和透射率。（2）等效界面思想等效界面思想等效介质：薄膜系统和基底组合而成。将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两侧分别是入射介质和等效介质。入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率计算公式为：等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图1所示。图1 多层膜的等效界面单层薄膜的等效界面单层薄膜的等效界面单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如图2。膜层和基底组合的导纳是Y。图2 单层薄膜的等效界面根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形，单层膜的反系数可表示为：只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的比值。下面推导组合导纳的表达式。如图3在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理，我们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取号。图3 单层薄膜的电场等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳 若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推导及计算。其基本过程为：首先，根据边界条件，建立E0与E11、H0与H11的联系；然后，根据电磁波传播规律，建立E11 与 E12、H11与H12的联系；之后，同样根据边界条件，建立E12 与 E2、H12与H2的联系；至此，就可以得到E0与E2、H0与H2的联系（具体的数值关系与膜系和基底的参数N1、N2、d1等有关)；基于等效界面思想，建立 的联系，又有等效介质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y与膜系和基底的参数的关系。等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性（3）故振幅反射系数为：能量反射率为：由 矩阵的表达式可以知道，当薄膜的有效光学厚度为1/4波长的整数倍时，即或其位相厚度为 的整数倍时，即单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性（4）在参考波长处会出现一系列的极值。(a)对于厚度为 的奇数倍，即m=1,3,5.的情形，有：(b)而对于厚度为 的偶数倍，即m=2,4,6.的情形，有：这通常称为四分之一波长法则。此时，计算可得计算可得在参考波长 处，它对于膜系的反射或透射特性没有任何影响，因此被称为“虚设层”。当然在其他波长上，薄膜的特征矩阵不再是单位矩阵，对膜系的特性是具有影响的。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性位相厚度相差为 的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长的反射率是相同的。换言之，光学厚度相差 整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。即由 可以判断是极大值还是极小值。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性 当厚度为 波长的奇数倍时，反射率是极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定。a）b)图4 单层介质膜的反射率随其光学厚度的变化关系，其中n0=1,n2=1.5,膜的折射率为n1，入射角 。当膜的光学厚度取 的偶数倍时，反射率也是极值，且视它们的折射率而定，只是情况恰巧相反，如图所4示。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性注意：（1）因为R是 的函数，所以，这里所说的“极值”、“虚设层”都是对特定波长（即满足 的波长）而言。（2）“极值”是同一膜层对某一波长（例如：）的反射率相对其邻近波长（例如：）的反射率而言。（3）单层介质膜的反射率随其光学厚度的变化关系：a)b)（4）因为 ，所以单层介质膜的反射率随膜层厚度的周期性变化也有可能是波长 变化所致。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性由于 波长厚度的薄膜在多层膜设计中用的非常广泛，因而有一些简单的速写符号。常用用H表示高折射率的 波长的膜层；L表示低高折射率的 波长的膜层；而通常用M表示中间折射率的 波长的膜层。例如用 表示一个高低折射率交替的三层膜结构。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性根据上述 波长法则，等效界面的导纳为 ，同样对于单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性等效界面的导纳为多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性上面对单层薄膜的讨论可以推广到多层膜的情况。任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图7所示。图7 多层薄膜的等效界面如上节讨论的，在界面1和界面2应用边界条件可以得到：在界面2和界面3应用边界条件可以得：重复这一过程，（如图8）再到在界面K和K+1应用边界条件得到：图8 求解多层薄膜的矩阵法多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性因为个界面的切向分量连续，故有：所以经过连续的线性变换，最后可以得到矩阵方程式多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性这样，膜系的特征矩阵为：对p-偏振波和s-偏振波，膜层的位相厚度都是：矩阵称为第j层膜的特征矩阵。多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性（4）式（4）在薄膜光学中具有特别重要的意义，因为它几乎构成了全部计算的基础。多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性该k层膜系的光谱特征为：（5）无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成：而且任意多个这样的矩阵乘积的行列式值也等于1。对于一个1/4波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的1/4的薄膜，在该参考波长处特征矩阵有而半波长层则有可见半波长层在该参考波长处对于薄膜系统的特性没有任何影响，故称为“虚设层”。多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性式（5）虽然是针对介质膜系（N=n）推导出来的，但是可以证明，对于含有吸收膜层（N=n-ik）的多层膜系，这些公式仍使用多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性作业作业 1、写出膜层的特征矩阵、基底和膜膜层组合的的特征矩阵、膜系的特征矩阵 2、什么是四分之一波长法则？3、运用四分之一波长法则，求出以下两种膜系的等效光学导纳。现代光学薄膜技术现代光学薄膜技术中的课后习题中的课后习题现代光学薄膜技术现代光学薄膜技术中的课后习题中的课后习题