2019学年高一数学下学期期末统考模拟试题（1）新版 人教版.doc
- 1 -20192019 学年高一数学下学期期末统考模拟试题（学年高一数学下学期期末统考模拟试题（1 1）一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1不等式错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的解集为 021 xx2.在ABC中， 已知，则角A的度数为 4a =4 3b =060B =3.已知直线与直线垂直，则的值为 04 ymx2) 1(ymmxm4.已知等比数列的前项和为，若，则 nannS252,16aa5S 5.已知变量满足，则的最大值是 , x y02240xyxyxy 32zxy6.已知的面积为，则的最小值为 ABC1 215cos4A 12 bc7. 已知 ，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：lm若，则； lm/ /l/ /m/ /若，则；l/ /lm/ /lm若，则； / / /l/ /l若，则.l/ /lm/ /m其中真命题是 (写出所有真命题的序号)8.经过点且到原点的距离等于 3 的直线方程为 ( 3,1)A 9.已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 .10.设关于的不等式的解集中整数的个数为，若数列的前x2*2()xxnx nNnana项和为，则数列的前 100 项的和为 nnS1nS11.已知函数的值域为，若关于的不等式)Rb ,a( baxx)x(f2 , 1x- 2 -的解集为，则实数的值为 cxf)(3, ttc12.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某 na12323n nnHaaana na数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 2 2nHn na13.已知函数( ) |lg|f xx,0ab,( )( )f af b,则22ab ab 的最小值等于 14 设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有 na114()2n na *nN，则实数的取值范围是 1(4 )3np Snp二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABC 满足；cossinabCcB=+（1）求角的大小；（2）若求ABC 面积的最大值.B2,b =16.如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，点ABCDABEBEAE 分别是的中点NM,CDAE,（1）求证： 平面； MNBCE（2）求证：平面平面BCEADENMADBCE- 3 -17.如图，在 C 城周边已有两条公路12,l l在点 O 处交汇，现规划在公路12,l l上分别选择 A，B两处为交汇点（异于点 O）直接修建一条公路通过 C 城，已知 OC( 26)km，075AOB，045AOC，设,OAxkm OBykm（1）求关于的函数关系式并指出它的定义域；yx（2）试确定点 A、B 的位置，使的面积最小；AOB18.已知函数 2( ),f xaxxa aR（1）若不等式有最大值，求实数的值；( )f x17 8a（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；2( )231-2f xxxa xa（3）若，解不等式0a ( )1f x l2l1OCBA- 4 -19.已知一条直线l经过点，3,2P 求直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程； 若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点），求直线l方程.(3)若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且最小时，求直线l方程.PBPA 20.设数列的前项和为，已知nannS* 112,22()nnaaSnN（1）求数列通项公式；na（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列。na1nan2nnd- 5 -（）求证：)(16151.111*321Nnddddn（）在数列中是否存在三项（其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列，若ndpkmddd,存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由- 6 -2019 届高一期末数学模拟卷答案一、填空题1. 2. 3. 4. 31 5. 18 ), 2( 1,(3020或6. 27. 8. 9. 10.015343yxx或33 10110011. 12. 13. 14.45 nnan212 223 , 2二、解答题15.(1)（ 2） 445cos2cos222222accaBaccab可得由余弦定理得化简可得分94222 acca分分分得由正弦定理74), 0(1tan0sin4sinsinsincossinsincossin)sin(2sinsincossinsin,sincos BBBCCBCBCBCBCBcBCBABcCba- 7 -acaccaacca)22(2422222分时等号成立，当且仅当12224224 caac分141242sin21 acBacS综 上 ， 当 且 仅当时 ， 面 积 有 最 大值224 ca12 16.证：（1）取中点，连接，BEF,CF MF又是中点，则，MAE1/ /,2MFAB MFAB又是矩形边中点，NABCDCD所以，则四边形是平行四边形，/ /,MFNC MFNCMNCF所以，/ /MNCF分4 又面，面，所以平面MN BCECF BCEMNBCE分7 （2）因为平面平面， ，所以平面，ABCDABEBCABBC ABE分9 因为平面，所以，AE ABEBCAE分11 又，所以平面，BEAE BCBEBAE BCE分13 而平面，所以平面平面 AE ADEBCEADE分14 17. （1） 75sin2130sin)62(2145sin)62(21xyyxS462 21)62(22)62(xyyx), 2(,222xxxy分6 （2）221375sin212xxxyS2, 0, 2txtxt则令- 8 -) 13(4)442(21344 2132 2132 ttttttS）（分10 当且仅当时等号成立，此时42xt即24y分12 故当2134k24,4kmmOBkmOA）（时，面积有最小值分14 18.（1）由题意817 414, 02 aaa且解得81, 2aa或分4 （2）由2( )231-2f xxxa 得014)2(2axxa当时，不等式2a恒成立，舍去不对一切实数xx034分5 当时，解得2a 0) 1)(2(41602 aaa2a分7 综上，2a分8 (3)不等式为0) 1)(1(, 012aaxxaxax即分10 0)1)(1(0aaxxaaa aa12)1(1)1, 1 (,11021 aa aaa解集为时，当分12 解集为时，当,1121 aaa分14 ) 1 ,1(,1121 aa aaa解集为时，当分16 19.法一：设横截距为，纵截距为，则ab0, 0ba设直线方程为即1by ax123ba- 9 -6252325235)23)(ba ab ba ab bababa当且仅当时，等号成立，62,63ba故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为16263yx分5 （2）时等号成立，当且仅当462462231baababba1221abS故当AOB的面积最小时直线l方程为.01232 yx分10 （3）BPPAPBPA因为)2 , 3(),2, 3(bBPaPA所以 时等号成立当且仅当5126613)23)(23(1323baba ab bababaBPPA故当最小时，直线l方程为PBPA 05 yx分16 法二：由题可得，直线斜率必存在，且0k设直线方程为)3(2xky令kyx32, 0得kxy23, 0得令（1）625)2(325235kkkkyx当且仅当时等号成立。6k故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为2636xy分5 - 10 -（2）12)4(9212(21491221233-221kkkkkkS）（当且仅当时，等号成立23k故当AOB的面积最小时直线l方程为.01232 yx分10 （3）222244,99kPBkPA12363672)44(9922 22kkkkPBPA）（当且仅当时等号成立1k故当最小时，直线l方程为PBPA 05 yx分16 20.（1）由）（得222, 2211nSaSannnn两式相减得)2(31naann分2 又因为112322aaa分3 故是首项为 1，公比为 3 的等比数列 na故132n na分4 （2）n nn naa323211，113411 134n nnnn dnd，分6 nnnnnnnTnT341 34344 343 342 31341 344 343 34213211210 两式相减得1615 316)52(3 1615nnnT分10 （3）假设在数列中存在三项， nd成等比数列成等差数列其中),(,pkmdddpkm则pmkddd2即134 134 ) 1(316 134 134 1341122211 21 pmkpmkpmkpmk 即）（分12 - 11 -因为 m，k，p 成等差数列，所以kpm2又由上式得，解得，矛盾mpk 2pkm所以数列中不存在三项 nd成等比数列成等差数列其中),(,pkmdddpkm分16
