北师版九年级上册图形的相似优秀教案导学案.pdf

-.-优选第一章 图形的相似第一节成比例线段【学习目标】1、认识形状一样的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状一样，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的根本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。【相关知识】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的根本性质：分式的分子与分母乘或除以的整式，分式的值不变。【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进展归纳吗？2、小组讨论、交流得到相似图形的概念，什么是相似图形 3、思考：如图27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 二、归纳总结：知识点 1、相似的图形一般而言，形状一样，大小、位置不一定一样的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状一样的图形的对应线段的条数一样，对应线段长的比值相等，因此可以看做-.-优选的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点 2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成nmCDAB，其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把nm表示成比值 k，那么kCDAB，或者 AB=k CD。注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取一样的长度单位即可。知识点 3、成比例线段对于四条线段 a,b,c,d，如果 a与 b 的比等于 c 与 d 的比，即dcba，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果cbba，那么 b 叫做 a和 c 的比例中项；2、在比例式 a:b=c:d中，d 叫做 a，b，c的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，那么是a:b=c:d 知识点 4、比例的性质1、比例的根本性质：如果dcba，那么 ad=bc；如果 ad=bca，b，c，d 都不等于 0，那么dcba2、等比性质：如果)0.(.ndbnmdcba，那么bandbmca.【例题解读】例 1、观察以下图形，指出是相似图形.-.-优选例 2、线段 AB 被点 M 分成32BMAM,那么MBAB,AMMB例 3、如果的值。求xyyyx,54例 4、如 下图，EFBEADAB,且 AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 是 BC 的中点，求 EF,BF 的长。例 5、0,2fdbfedcba且（1）求fdbeca的值；2假设 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f的值。【综合练习】1、1；2；3；4.在上述各种符号中，形状一样的符号有几组？A一组 B二组 C三组 D四组2、下面各组中的两个图形，是形状一样的图形，是形状不同的图形.3、矩形 ABCD 中 AB=CD=8,AD=BC=6,矩形 EFGH 中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_ 4、ABC 的三条边之比为 2：5：6，与其相似的另一个 A?B?C?最大边长为 18cm，那么另两边长的和为 _5、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，那么这两个三角形的周长分别是 _-.-优选6ABC与DEF中A=65B=42D=65F=73,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,那么 DEF 与ABC_ 7、以下所给的条件中，能确定相似的有1两个半径不相等的圆；2所有的正方形；3所有的等腰三角形；4所有的等边三角形；5所有的等腰梯形；6所有的正六边形A3 个B4 个C5 个D6 个8、把 mn=pqmn0写成比例式，写错的是AmqpnBpnmqCqnmpDmpnq8在一比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为A750cm B75000cm C3000cm D300cm 9、以下说法中，正确的选项是A正方形与矩形的形状一定一样B两个直角三角形的形状一定一样C形状一样的两个图形的面积一定相等D两个等腰直角三角形的形状一定一样10经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形A形状大小都一样B形状一样，大小不一样C形状不一样，大小一样D形状大小都不一样11在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，那么连接所得到点的图形与原图形形状A不能够互相重合B形状一样，大小也一定一样C形状不一样D形状一样，大小不一定一样-.-优选12、如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角、的大小和EH 的长度 x。13、四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，假设四边形 ABCD的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长第二节 平行线分线段成比例【学习目标】1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识】1、成比例线段：2、假设 3x=5y，那么 x：y=；假设 x：y=7:2，那么 x：x+y=【学习引入】一、如图,任意画两条直线 l1,l2,再画三条与 l1,l2相交的平行线 l3,l4,l5.分别量度 l3,l4,l5.在 l1上截得的两条线段 AB,BC 和在 l2上截得的两条线段DE,EF 的长度,ABBC 与 DEEF 相等吗任意平移 l5,再量度 AB,BC,DE,EF 的长度,ABBC 与 DEEF 相等吗 二、问题，ABAC=DE ，BCAC=DF 三、归纳总结：知识点 1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点 2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解读】-.-优选例 1、如下图，直线 l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，求 BC的长。例 2、如下图，在 ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 边上，DEBC，假设 AD：AB=3:4，AE=6，那么 AC 等于例 3、如下图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，求证：ACABDCBD【经典练习】1、如图，直线 abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于 点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，那么 BF=A、7 B、7.5 C、8 D、8.5 2、如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，那么以下结论错误的选项是A、B、C、D、3、如下图：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3那么 CE 的值为A、9 B、6 C、3 D、4 4、如下图，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段 BF 的长。5、如图，设 M、N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD、CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将ADE 沿 DE 翻折，M 与 N 恰好重合，那么AE：BE 等于-.-优选A、2：1 B、1：C、3：2 D、2：3 6、如图，ABCDEF，那么以下结论正确的选项是A、B、C、D、7、如图，直线 l1l2l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点 A、B、C 及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，那么A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC?DE=8 D、BC?DE=6 8、如图，直线 ABCDEF，假设 AC=3，CE=4，那么BFBD的值是9、如图，：ABC 中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，那么 EC=_ 10、如下图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5M 有一棵树，在北岸边每隔 50M 有一根电线杆 小丽站在离南岸边15M的点 P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，那么河宽为 M11、如图，梯形 ABCD 中，EF BC，32GCAG，那么ADGF=12、如下图：设 M 是ABC 的重心，过 M 的直线分别交边 AB，AC 于 P，Q 两点，且PBAP=m，QCAQ=n，那么n1m1=_ 13、如图，ABCD、ADCE，F、G 分别是 AC 和 FD 的中点，过 G 的直线依次交 AB、AD、-.-优选CD、CE 于点 M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN 14、：平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，点 P 是直线 BD 上任意一点异于B、O、D 三点，过 P 点作平行于 AC 的直线，交直线 AD 于 E，交直线 AB 于 F假设点 P 在线段 BD上如下图，试说明：AC=PE+PF；第三节相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进展简单的计算【相关知识】1、相似图形：一样，但是不一定的图形。2、多边形：由假设干条的线段组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在 ABC 与 A B C 中，如果 A=A,B=B,C=C,且kACCACBBCBAAB 我们就说 ABC 与 ABC相似，记作 ABC ABC，k 就是它们的相似比反之如果 ABCABC，那么有 A=A,B=B,C=C,且ACCACBBCBAAB二、问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？-.-优选三、归纳总结：知识点 1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点 2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解读】例 1、以下判断中正确的选项是A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例 2、如图 ABCDCA，ADBC，B=DCA1写出对应边的比例式；2写出所有相等的角；3假设 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长例 3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，这种矩形钢板在图纸上比例尺1:400 的长和宽分别为 3cm 和 2cm，该厂所用原料是边长为4m 的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m 的正方形钢板才行？例 4、如下图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长和宽之比为A、2:1 B、4:1 C、1:2D、1:2【经典练习】1、以下各组图形中，肯定相似的是A、两个腰长不相等的等腰三角形-.-优选B、两个半径不相等的圆C、两个面积不相等的平行四边形D、两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,那么较大多边形的周长是A.8cm B.12cm C.20cm D.24cm 3、平行四边形ABCD 与平行四边形DCBA相似,3AB对应边4BA,假设平行四边形ABCD的面积为 18，那么平行四边形DCBA的面积为A.227B.881C.24D.324、如图，正五边形ABCDE 与正五边形 FGHMN 是相似形，假设3:2:FGAB,那么以下结论正确的选项是AMNDE32B.MNDE23C.FA23D.FA325、如图，在梯形ABCD,AD EF BC,EF 将梯形 ABCD 分成两个相似梯形AEFD 和梯形EBCF,假设,4,3 BCAD求EBAE的值。6、一个五边形的各边长为,6,5,4,3,2另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，那么最短边的长为A.4 B.5 C.6 D.8 7、在梯形 ABCD 中，AD 平行于 BC，AC、BD 交于点 O，SAOD：SCOB=1：9 那么 S DOC：S BOC=_ 8、在比例尺为1000000:1的地图上，A,B 两城的距离为 7.2cm，那么 A,B 两城的实际距离是km 9、四边形ABCD四边形DCBA，AC 与CA是对应对角线，假设,2,3BAAB那么F GB H M N D A B C E A B C D E F-.-优选DCBAABCDCC四边形四边形:=,DCBAABCDSS四边形四边形:=10、在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=4，EFAD，假设ABCDEFDA,求 AE 的长。11、如下图，矩形ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，假设四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，那么 AD=第四节相似三角形的判定【学习目标】1、理解相似三角形的定义；2、熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似；3、能运用三角形相似的判定方法进展有关的计算和证明；4、理解黄金分割的概念；5、能做出线段黄金分割点，并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美。【相关知识】1、全等三角形的判定条件：、。2、相似多边形：各角、各边的两个多边形叫做相似多边形。3、线段的比：如果选用量的两条线段AB,CD 的长度分别的m,n，那么就说两条线段AB:CD=m:n【学习过程】一、讨论：什么是相似三角形？知识点 1、相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如下图：ABC 与CBA相似，记做 ABCCBA，-.-优选其中kCAACCBBCBAAB,k 为相似比。注意：1对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比拟容易找到相似三角形的对应角和对应边。2顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：ABCCBA，它们的相似比为k，那么CAACCBBCBAABk；如果写成CBA ABC，它们的相似比为k,那么ACCABCCBABBAk,因此kk13传递性：假设 ABCCBA，CBA CBA，那么 ABC CBA。二、探索：如何判断两个三角形相似？知识点 2、相似三角形的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似。即：ABC 和CBA，假设 A=A，B=B，那么 ABCCBA。注意：1在两个三角形中，只需找到有两组角分别相等，就可以判定两个三角形相似；2这种方法说明我们不用边就可以判定两个三角形相似。相似三角形常见构图方式：1平行线型：假设 DEBC，那么ABCADE（2）相交线型：假设 AED=B，那么ABCAED 3“子母型：假 设 ACD=B，那 么ABCACD-.-优选知 识点 3、相似三角形的 判定方法 2：两边成比 例且夹角相等的两个 三角形相似。即：ABC 和CBA，假设CAACBAAB,A=A，那么 ABCCBA。注意：通过此法判定三角形相似类似于判定三角形全等中的“SAS。知识点 4、相似三角形的判定方法3：三边成比例的两个三角形相似。即：ABC 和CBA，假设CAACCBBCBAAB，那么 ABCCBA。知识点 5、黄金分割：如下图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，假设ACBCABAC,那么就称线段 AB 被点 C黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。记忆口诀：大：全=小：大注意：1由黄金分割的意义可知：BCABAC?2。2黄金比618.021-5ACBCABAC3线段 AB 有两个黄金分割点，其中一个点D 靠近 A 点，有215ABBD；另一点靠近点 B，有215ABAC,并且 AD=BC,AC=BD.【例题解读】例 1、依据以下条件判断三角形是否相似，假设相似请给出证明，假设不相似请说明理由：（1）ABC 和CBA中，A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30，那么 ABC 和CBA是否相似？-.-优选（2）ABC 和CBA中，B=50，AB=4，AC=3.2，B=50，AB=2，AC=1.6，那么 ABC 和CBA是否相似？（3）如下图，AC 和 BD 相交于点 E，CEAE=BE DE,那么 ABE 与DCE 是否相似？（4）如下图，D 是ABC 的边 BC 上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，ABD 与CBA 是否相似？例 2、在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点，求证：ADQ QCP 例 3、DEBC，DFAC，AD=4，BD=8，DE=5，求线段 BF 的长。例 4、ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E。1求证：ABDCED；2假设 AB=6，AD=2CD,求 BE 的长。例 5、在 ABC 中，点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB=3:5，那么 CF：CB 等于。例 6、ABC 为等边三角形，D,E 分别是 AC,BC 上的点不与顶点重合，BDE=60.(1)求证：DECBDA；(2)假设等边三角形的边长为4，并设 DC=x，BE=y，试求 y 与 x 之间的-.-优选函数关系式。例 6、在 ABC 中，AC=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出发，沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，那么经过几秒 PQC与ABC 相似？【经典练习】1如图 1，1假设OBOA=_，那么 OACOBD，A=_2假设 B=_，那么 OACOBD，_与_是对应边3请你再写一个条件，_，使 OACOBD2如图 2，假设 BEF=CDF，那么 _，_(1)(2)(3)3 如图 3，A 3，0，B 0，6，且ACO=?BAO，?那么点 C?的坐标为 _，?AC=_4，如图 4，ABC 中，DEBC，DFAC，那么图中共有 _对相似三角形5以下各组图形一定相似的是 A有一个角相等的等腰三角形B有一个角相等的直角三角形C有一个角是 100的等腰三角形D有一个角是对顶角的两个三角形6如图 5，AB=BC=CD=DE，B=90，那么 1+2+3 等于 A45B60C75D90-.-优选(4)(5)(6)7如图 6，假设 ACD=B，那么 _ _，对应边的比例式为 _，ADC=_8如图，在 ABC 中，CD，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由9如图，D，E 是 AB 边上的三等分点，F，G 是 AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比10如图，在直角坐标系中，点A2，0，B0，4，在坐标轴上找到点C1，0?和点 D，使AOB 与DOC 相似，求出 D 点的坐标，并说明理由11如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点F 在 BA 的延长线上，连接CF交 AD?于点 E1求证：CDEFAE 2当 E 是 AD 的中点且 BC=2CD 时，求证：F=BCF12如图，等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，M=45，试说明 BCMANC13在ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，连接 AM 交 BC 于 E，-.-优选连接 EN 并延长交 AD 于 F 1试说明 AMD EMB；2求FNNE的值14如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分 ABC，DEBC，那么在以下三角形中，与 ABC 相似的三角形是 ADBE BADE CABD DBDC 15、如第 14 题图，等腰三角形 ABC 中，顶角 A=36，BD 平分 ABC，?那么ADAC的值为 A12B5151.1.22CD16如图，ABC 和DEF 均为正三角形，D，E 分别在 AB，BC 上，请找出一个与 DBE 相似的三角形并证明第五节利用相似三角形测高【学习目标】1、掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。【相关知识】1、相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。2、三角形相似的判定：。-.-优选。【学习引入】一、探索：问题 1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么方法测量？问题 2：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多 M据考证，为建成大金字塔，共动用了 10万人花了 20年时间原高 146.59M，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、学生讨论三、总结归纳：知识点 1、利用下的影子测量旗杆的高度：让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一局部同学测量该同学的影长，另一局部同学测量同一时刻旗杆的影长。原理：太阳是平行光线ABCD，B=DCE ACB=DEC=90ACBDEC-.-优选BCCEACDECEBCDEAC?即,结论：同一时刻，参照物体影子的长度参照物体高度被测物体影子长度被测物体实际高度据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度BO分析：根据太的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据条件，求出金字塔的高度解：知识点 2、利用标杆测量旗杆的高度工具：皮尺、标杆步骤：1测量出标杆 CD 的长度，测出观测者眼部以下高度EF；2让标杆竖直立于地面，调整观测者EF 的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD 和距旗杆底部的距离FB；3根据EHEGAHCG,求得 AH 的长，再加上 EF 的长即为旗杆 AB 的高度。依据：如图，过点E 作 EHAB 于点 H，交 CD 于点 G CDAB ECG=EAH CEG=AEH ECGEAH EHEGAHCDEG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且 FD，FB,CD,EF 可测可求 AH 的长度-.-优选AB=AH+HB=AH+EF 知识点 2、利用镜子的反射杆测量旗杆的高度工具：皮尺、镜子步骤：1在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；2测出观测者眼睛到地面的距离；3观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O 到人脚底 D 的距离 OD 及镜子上的标记 O 到旗杆底部的距离OB；4 把测得的数据代入OBODABCD,即可求得旗杆的高度AB。依据：在 COD 与AOB 中COD=AOB，CDO=ABO=90CODAOB OBODABCDCD,OD,OB 皆可测得 AB 可求。【例题解读】例 1、如下图，从点 A0,2发出的一束光，经x 轴反射，过点 B4,3，那么这束光从点 A到点 B 所经过路径的长为。例 2、王华在晚上由路灯A 下的 B 处走到 C 处，测得影子 CD 的长为 1m，继续往前走 3m 到达 E 处时，测得影子EF 的长为 2m，王华的身高是 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于。例 3、学校的围墙外的服装厂有一旗杆AB，甲在操场上直立3m 高的竹竿 CD，乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶部 B 重合，量的 CE=3m，乙的眼睛到地面距离为 1.5m，丙在 C1处直立 3m 高的竹竿 C1D1，乙A B-.-优选从 E 处退后 6m 到 E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端 B 也重合，量的C1E1=4m，求旗杆 AB 的高度。例 4、如图,一圆柱形油桶,高 1.5M,用一根长 2M 的木棒从桶盖小口A 处斜插桶另一端的B 处,抽出木棒后,量得上面没浸油的局部为1.2M,求桶油面的高度.【经典练习】1、在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是()A.成反比例B.成正比例 C.相等D.不成比例2、如图,DE EB,AB EB,DCE=ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,那么 AB=_m.3、如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么 S1、S2的大小关系是(A)S1 S2(B)S1=S2(C)S1S2(D)S1、S2的大小关系不确定4、某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,明测得小芳的影长为1 m,小芳的身高为 1.5 m,那么旗杆的高度是 _m.5、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长 16m 当短臂端点下降0.5m时，?长臂端点升高 _m杆的宽度忽略不计第 2 题第 3 题第 5题6、如下图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕 C 点转动,另一端B 向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的 B 端必须向上翘起 10 cm,杠-.-优选杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC之比为 51,那么要使这块石头滚动,至少要将杠杆的 A 端下压()A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm 7、如下图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从 B 处出发与 AB成 90角方向,向前走 80M到 C 处立一标杆,然前方向不变向前走50M 至 D 处,在 D 处转 90,沿 DE 方向走 30M,到 E处,使 A(目标物),C(标杆)与 E 在同一条直线上,那么可测得 A,B 间的距离 _.8、如图,为了测量一棵树 CD 的高度,测量者在 B 点立一高为 2M 的标杆,观测者从 E 处可以看到杆顶 A,树顶 C 在同一条直线上.假设测得BD=23.6M,FB=3.2M,EF=1.6M,求树高.9、如图,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央 A,准星尖 B和瞄准点 C 在一条直线上,这样才能命中目标.某种冲锋枪基线 AB 长 38.5 cm,如果射击距离 AC=100 m,当准星尖在缺口偏差BB为 1 mm时,弹着偏差 CC 是多少(BB CC)10、如图,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚 B 距墙 80 cm,梯上点 D 距墙 70 cm,BD 长 55 cm,求梯子的长.11、一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1M,树影长 0.9M,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一局部落在 墙上,如图,他先测得地面局部的影子长2.7M,又测得墙上的影高 CD 为 1.2M,试问树有多高 12、如图，零件的外径为 16cm，要求它的壁厚 x，需要先求出径 AB，-.-优选现用一个穿插钳(AD 与 BC 相等)去量，假设测得 OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚 x 吗？13、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别在 AB、CD 上，且 EFBC，EF 分别交 BD、AC 于 M、N。1求证：ME=NF；2当 EF 向上平移至各个位置时，其他条件不变，1的结论是否还成立？请分别证明你的判断。第六节相似三角形的性质【学习目标】1、理解并熟练应用相似三角形的性质；2、类比相似三角形的周长比与面积比，猜测相似多边形的周长比与面积比，体验类比思想。【相关知识】1、相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边、对应角的平分线、对应边上的中线、对应边上的高。【学习过程】知识点 1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。注意：1、相似三角形的面积比等于相似比的平方，在计算时平方切记不可忘；2、性质中的高、中线、角平分线必须是对应边上的，要一一对应；3、面积比是相似比的平方切记不可与等底或等高的两个三角形面积比等于高或底之比想混淆。知识点 2、相似多边形的性质：M M N E M B C F D A N E B C F D A N E B C F D A NM E B C F D A-.-优选相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。【例题解读】例 1、在 ABC 中，DEBC，AE=3EC，S ABC=48，求 ADE 及四边形 BCED 的面积。例 2、甲、乙两个多边形相似，其相似比为2:5；假设多边形甲的周长为24，那么多边形乙的周长为；假设两个多边形的面积之和为174，那么多边形甲的面积为。例 3、路边有两根电线杆相距4m，分别在高为 3m 的 A 处和 6m 的 C 处用铁丝将两杆固定，求铁丝 AD 与铁丝 BC 的交点 M 处离地面的高度。例 4、某生活小区的居民筹集资金1600元，方案在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如下图，AD BC，AC 与 BD 相交于 M1他们在 AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为 8元/m2，当AMD 地带种满花后，共花了 160元，请计算种满 BMC 地带所需的费用；2在 1的条件下，假设其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和 10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？例 5、如下图，某校方案将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进展生态环境改造 ABC 的边 BC 长 120M，高 AD 长80M学校方案将它分割成 AHG、BHE、GFC 和矩形EFGH 四局部 如图 其中矩形 EFGH 的一边 EF在边 BC上 其中-.-优选两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上现方案在 AHG 上种草，在 BHE、GFC 上都种花，在矩形 EFGH 上兴建喷泉当FG 长为多少 M 时，种草的面积与种花的面积相等？【经典练习】1、如果两个相似三角形对应边的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为 _2、如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于 _4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和 18 cm，假设较大三角形的周长是42 cm，面积是 12 cm2，那么较小三角形的周长为_cm，面积为 _cm25、如图,在正方形网格上有 A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出 A1B1C1和A2B2C2的面积比6、在 ABC 中，AB=AC，A=36，B 的平分线交AC 于 D，BCD_，且 BC=_。7、ABC A1B1C1，AB=4，A1B1=12，那么它们对应边上的高的比是，假设 BC边上的中线为 1.5，那么 B1C1上的中线 A1D1=_。8、如果两个相似三角形的周长为6cm和 15cm，那么两个相似三角形的相似比为_ 9、在ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，假设另一个与它相似的三角形的最短边长为 15cm，那么其周长为 _ 10、在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，假设 BD=9，DC=12，那么 AD=_，BC=_ 11、ABCA1B1C1，且ABC 的周长与 A1B1C1的周长之比为 11：13，又 A1B1AB=1cm，那么 AB=_cm，A1B1=_cm。12、在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 分成的两局部面积的比是1：2，EF 是中位线，那么被 EF 分成的两局部面积的比S四边形 AEFD：S四边形 BCEF=_。(第 3 题)-.-优选P A B C D 13、如图,要在底边 BC=160cm,高 AD=120cm 的ABC 铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点 H在 AB 上,点 G 在 AC 上,点 E,F 在 BC 上,AD 交 HG 于点 M,此时有 AM/AD=HG/BC(1)设矩形 EFGH 的长 HG=y,宽 HE=X,确定 y与 X 的函数关系式(2)当 X 为何值时,矩形 EFGH 的面积 S最大 14、如图,ABC 中,AB=6,BC=4,AC=3,点 P 在 BC 上运动,过 P 点作DPB=A,PD 交 AB 于D,设 PB=x,AD=y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式和 x 的取值围.(2)当 x 取何值时,y最小,最小值是多少 1假设32ECAE，15、：如图，ABC 中，DEBC，求ACAE的值；求ABCADESS的值；假设5SABC，求 ADE 的面积；2假设SSABC，32ECAE，过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F，求BFED 的面积；3假设kECAE，5ABCS，过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F，求BFED 的面积第七节图形的位似【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质；2、知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；3、会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。【相关知识】1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形的性质：。【学习过程】一、观察以下几幅图片：A G H C B D E M F-.-优选二、问题：上图几幅图形有什么特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做 位似中心.这时的相似比又称为相似比.位似中心可在形上、形外、形.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行三、归纳总结：知识点 1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OP=kOPk0，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，k 就是相似比。例如以下图：知 识点 2、位似多边形的性质：位 似 多边形上任意一对对应 点 到位 似 中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进展放大或缩小，使得放大或缩小前后的两个图形是位似图形。-.-优选知识点 3、位似多边形的画法：步骤：1确定位似中心；2确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；3确定相似比；4找出新图形的对应关键点；5顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。知识点 4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数kk0，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是k。注意：1这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；2当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；3当 k1 时，图形扩大为原来的k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的k。2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的根本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似扩大、缩小或不变变换。3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律1平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；2轴对称变换：以 x 轴为对称轴，那么对应点的横坐标相等，纵