五、六年级数学竞赛题五套及答案.pdf

第 1 页 共 27 页五、六年级数学竞赛题五套及答案五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）家校通整理1.计算。（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。2.填空。（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（），（）8，（）27（2）按规律填数5，20，45，80，125，_，245。3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？5.将 100 个苹果分给10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？6.书架有甲、乙、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？7.某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡第 2 页 共 27 页场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这 10 个养鸡场共养了多少只鸡。8.在下面的数表中，第100 行左边的第一个数是什么？5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3 级梯级，女孩每秒钟可走2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100 秒，女孩走了300 秒，问扶梯有多少级梯级？10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2 都换成 5，所有 5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？试题一答案1.（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。据题意2 甲2 乙220（1）甲 2 乙170（2）（1）式（2）式得到3 甲3 乙390 所以，甲、乙两数之和为390 3130（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了 3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。因为商增加了3，可求得除数（151115）336 3 第 3 页 共 27 页12 所以，所求的除式为：115 12972.（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（5），（8）8，（3）27 三数的平均数是140，则三数之和：140 3420 第三个数应为327 42032793 显然，第一个数是5，第二个数是88。（2）按规律填数5，20，45，80，125，180，245。20515 452025 804535 1258045 所以下一个数应为：12555180 3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000 层中应有1999 个白色正方形。4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？假设 48 辆车都是汽车应有车轮数为48 4192 第 4 页 共 27 页所以，摩托车的数量为（48 4172）（41）20（辆）汽车有 482028（辆）5.将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？所有人的苹果个数应当尽量接近，10 个小朋友先分别得到：1，2，310 个苹果，剩下的苹果除以10 得100（12310）10 45 1045所以，再给每个小朋友增加4 个苹果，后 5 个小朋友每人再增加1 个苹果，10 个小朋友的苹果个数应分别为：5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。所以，得到苹果最多的小朋友至少得15 个。6.书架有甲、乙、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？列表，用倒推法（从下往上填）甲乙丙初始状态88 56 48 甲给乙后32 112 48 乙给丙后32 64 96 丙给甲后64 64 64 甲、乙、丙三层原有书分别为：88 本、56 本、48 本。7.某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这 10 个养鸡场共养了多少只鸡。各位数字之和为34，小于 10000 的数只能是四位数。所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7 或 9，9，8，8 组成的四位数，据题意各不相同，知10 个数分别为：7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。它们的和为：94435（只）。8.在下面的数表中，第100 行左边的第一个数是什么？第 5 页 共 27 页5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 因为每行有4 个数，所以前99 行共有：99 4396（个）数又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第 100行的左边第1 个数为：39611398 9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3 级梯级，女孩每秒钟可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100 秒，女孩走了300 秒，问扶梯有多少级梯级？男孩 100 秒走了3 100300（级）女孩 300 秒走了2 300600（级）说明自动扶梯每秒走（600300）（300100）1.5（级）所以自动扶梯共有（31.5）100150（级）10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2 都换成 5，所有 5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，其次，原数的千位数字必大于4，否则乘 2 不进位，但百位数字乘2 后至多进 1到千位，这样千位数字只能为9。依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。所以，所求的原五位奇数为29995。第 6 页 共 27 页五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）1.列式计算：(1)（294.419.2 6）（68）(2)12.5 0.76 0.4 8 2.5 2.(1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加 60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么？(2)1990 年 6 月 1 日是星期五，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？3.一角钱 6 张，伍角钱2 张，一元钱8 张，可以组成多少种不同的币值？4.现将 12 枚棋子，放在图中的20 个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。5.有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报30 份，参考消息22 份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是A。(2)A 左边的两张牌中也有一张是A。(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。7.将偶数排成下表：A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 第 7 页 共 27 页那么，1998 这个数在哪个字母下面？8.在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4 格填 9，第 12 格填 7，那么，第 8 个格子中应填什么数？979.将自然数 1，2，3 15，这 15 个自然数分成两组数A 和 B。求证：A 或者 B 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。10.把一张纸剪成6 块，从中任取几块，将每一块剪成6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999 块？说明理由。试题二答案1.(1)（294.419.2 6）（68）179.2 14 12.8(2)12.5 0.76 0.4 8 2.5=(12.5 8)(0.4 2.5)0.76=100 1 0.76=76 2.(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么？设原题为 a b 据题意：（a12）ba b60 可得：12 b60 b=5 同样：（b12）aa b144 从而：12 a=144 a=12 原来的积为：12 560(2)解：1990 年 6 月 1 日是星期五，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？一年 365 天，十年加上1992，1996，2000 三个闰年的3 天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10 月 1 日，共36503303131301 第 8 页 共 27 页3776 3776 753931990 年 6 月 1 日星期五，所以，2000 年 10 月 1 日是星期日。3.一角钱 6 张，伍角钱2 张，一元钱8 张，可以组成多少种不同的币值？答：所有的钱共有9 元 6 角。最小的币值是一角，而有6 张，与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96 种不同钱数。4.现将 12 枚棋子，放在图中的20 个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。图解（）代表棋子）：答案不唯一。5.有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报30 份，参考消息22 份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？解：每家订2 份不同报纸，而共订了34302286（份）所以，共有43 家。订中国电视报有34 家，那么，设订此报的有9 家。而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。所以，订北京晚报和参考消息的共有9 家。6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是A。(2)A 左边的两张牌中也有一张是A。(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。第 9 页 共 27 页(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k 右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。由条件(2)，A 的左边还有 A，那么，必然乙、丙都是A。同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。三张牌的顺次为：红桃k，红桃 A，方块 A。7.将偶数排成下表：A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 那么，1998 这个数在哪个字母下面？解：由图表看出：偶数依次排列，每8 个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A 列顺序排。看 A 列，E 列得到排列顺序是以16 为周期来循环的。1998 16124 14所以，1998 与 14 同列在 B 列。8.在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4格填 9，第 12 格填 7，那么，第8个格子中应填什么数？97解：设 a、b、c、d 是任连续四格中的数，据题意：abc20bcd a=d 那么，第 1，4，7，10，13 格中的数相同，都是9。同样，第 3，6，9，12 格中的数都是7。那么，第 2，5，8，11，14 格中的数相同，都应为：20974 9.将自然数 1，2，3 15，这 15 个自然数分成两组数A 和 B。求证：A 或者 B第 10 页 共 27 页中，必有两个不同的数的和为完全平方数。解：假设 A、B 两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。不妨设 1 在 A 组13422，11516423，15 都在 B 组369326 须在 A 组6101642又得到 10 应在 B 组，这时，B 组已有两数和为完全平方数了。10152552所以，在 A 组或 B 组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。10.把一张纸剪成6 块，从中任取几块，将每一又块剪成6 块，再任取几块，又将每一块剪成6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999 块？说明理由。解：设剪成6 块后，第一次从中取出k1块，将每一块剪成6 块，则多出了5k1块，这时，共有：65k1155k15（k11）1（块）第二次从中又取出k2块，每块剪成6 块，增加了5k2块，这时，共有65k15k25（k1k21）1（块）以此类推，第n 次取kn块，剪成 6 块后共有5（k1k2kn1）1（块）因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k1）的自然数（即除以5 余 1）1999 53994所以，不可能得到1999 张纸块。第 11 页 共 27 页五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）1.（1）如果ab表示（a2）b，例如3 43244()，那么，当a530时，求 a 的值。（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（abc）的多少倍？2.（1）大、小两个长方形对应边的距离是5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。5（2）口袋中装有10 种不同颜色的珠子，每种都是100 个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10 个，那么至少要摸出多少个珠子。3.把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成4 段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？6.将 9 张面积都是9的图形，放在面积为45 的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都第 12 页 共 27 页是各自上山速度的2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。8.有三块草地，面积分别为4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24 头牛吃 6 周，第二块草地可供36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？9.某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10 个小球，其中3个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？10.已知：1234 199821na其中：21n表示有 n 个 21 连乘，a 是自然数，求n 的最大值。试题三答案1.（1）如果 ab 表示（a2）b，例如3 43244()那么，当a 530时，求 a的值。aaaaa525510305408()（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（abc）的多少倍？第 13 页 共 27 页abcacbbacbcacabcbaabcabcabcabc200202222()()()()2.（1）大、小两个长方形对应边的距离是5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。5设大长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，则小长方形的长为（ab）厘米，宽为（b10）厘米据题意：abababababababab()()()()1010100010101001000101011001102220大长方形周长为：厘米（2）口袋中装有10 种不同颜色的珠子，每种都是100 个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10 个，那么至少要摸出多少个珠子。从最不利的情况考虑，他摸出 2 种颜色的珠子每种100 个，剩下 8 种颜色的珠子每种摸出 9 个。此时，再摸出 1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。所以，至少要摸出100 29 81 273（个）3.把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成4 段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。锯成 4 段需锯 3 次，每锯 1 次表面积增加两个底面面积。共增加了6 个底面积，所以，圆柱底面面积是：24（2 3）4（平方厘米）铁棒的体积是0.04 100.4（立方分米）第 14 页 共 27 页4.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？方法 1：三位数各不相同的有9 9 8648（个）三位数字全相同的有9 个所以，在 900 个（三位数一共有900 个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：9006489243（个）方法 2：三位数 abc a=bc 9*9=81 a=cb 9*9=81 b=ca b=c=0 有 9 种；b=c0 9*8=72 共 81+81+9+72=243 5.杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？一小时是 3600 秒，据题意，手表走3630 秒，挂钟走 3600 秒，挂钟走 3570 秒是标准时间的 3600 秒。所以标准时间走3600 秒，手表走：3630 3600 3570 3599.75（秒）所以，一昼夜24 小时，手表慢（36003599.75）24 6（秒）6.将 9 张面积都是9 的图形，放在面积为45 的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？如果能，将 9 个图形依次编号为19 号，1 号与 29 号重叠的面积小于8，2 号与39 号重叠的面积小于7，8 号与 9 号重叠的面积小于1。总重叠面积必小于：123 836 那么，九个图形所占的总面积必大于9 93645 与题意矛盾，所以不能。第 15 页 共 27 页7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了12，乙下山路走了14。”因为，甲到山顶时比乙多走了400 米，所以，甲下山路走了12，应比乙多走：400（112）600（米）而这时乙下山路走了14，知，甲、乙的距离是山路的：121414即山路的14是 600 米，所以从山脚到山顶的距离为：600142400（米）8.有三块草地，面积分别为4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24 头牛吃 6周，第二块草地可供36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供50 头牛吃几周？将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2 倍，变为：8 亩草地可供48 头牛吃 6周。对比第二块草地，8 亩草地可供36 头牛吃 12 周。设 1 头牛 1 周吃的草为1 份，则8 亩地每周可长草：（36 1248 6）（126）24（份）8 亩草地原有草：（3624）12144（份）由此推知，10 亩草地原有草：144 8 10180（份）每周长草：24 8 1030（份）第 16 页 共 27 页可供 50 头牛吃180（5030）9（周）9.某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10 个小球，其中 3 个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？按两个红球间隔白球的数量分类。用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3 个白球的有2 种不同规格：最多间隔 4 个白球的有4 种不同规格：第 17 页 共 27 页类似地，最多间隔 5 个白球的有3 种不同的规格，最多间隔 6 个白球的有2 种不同规格。最多间隔 7 个白球的有1 种规格。所以，共有不同规格：2432112（种）10.已知：1234 199821na其中：21n表示有 n 个 21 连乘，a 是自然数，求，n 的最大值。213 7 分 3 与 7 两种情况讨论，用表示一个数的整数部分。这 1998 个因数中，7 的倍数有1998 7285（个）就是说有：7 1，7 2，737285 1995，共 285 个，在这 285 个因数中，是72的倍数的共有：285 740（个）在上面的 40 个因数中，是73的倍数的有：40 7 5 个所以，原题左式中有质因数7 的个数：285405330（个）同样的方法推出，原题左式有质因数3 的个数为：666222742482 996（个）因为 996330 所以，原因中有330 个因数 21 即 n 的最大值是 330。第 18 页 共 27 页五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）1.(1)从 16 中选出 5 个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。（）（）(2)49 名探险队员过一条小河，只有可乘7 人的小皮划艇一个，过一次河需3 分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？2.(1)在 19 和 91 之间插入 5 个数，使这7 个数构成一个等差数列，求这7 个数的和。(2)把 112，12 个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？3.将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）4.几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8 分，则他们的平均分就达到 90 分。若赵峰的得分降低12 分，则他们的平均分只有85 分，求他们实际的平均分。5.甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上 5 个台阶，负者下3 个台阶。他们同时在第50 个台阶上开始游戏，玩了25 次后，甲的位置比乙的位置高40 个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？6.两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。第 19 页 共 27 页7.食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10 千克还差6 元，如果买猪肉12千克还剩 4 元。已知每千克牛肉比猪肉贵3 元。问管理员带了多少钱？8.奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2 千米，去时用了 4 天，回来时用了3 天，求学校到百花山的距离是多少千米？9.五位数字中各位数字之和为42，且能被 4 整除的数有几个？把它们写出来。10.在给定的 2 8 的方格表中，第一行的8 个方格内，依次写着1，28（如下表）。如果再把 18 按适当的次序分别填入第二行的8 个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8 个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？1 2 3 4 5 6 7 8 试题四答题1.(1)从 16 中选出 5 个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。（）（）要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5 做被减数615 523 积为5 315 而624 514 积为4 416 所以，算式为：4（51）（62）4 4 464(2)49 名探险队员过一条小河，只有可乘7 人的小皮划艇一个，过一次河需3 分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？7 个人划船过河用3 分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7 人过去，即往返一次运 6 人过河，用时6 分钟。49 人，要 8 次过河，但最后不用返回，所以7 次返回，共用时6 8345（分钟）第 20 页 共 27 页2.(1)在 19 和 91 之间插入 5 个数，使这7 个数构成一个等差数列，求这7 个数的和。在 19 和 91 之间插入 5 个数，使 7 个数成等差数列，有首项19，末项 91，项数 7，不须求出插入的5 个数是什么，可直接求和S（1991）7 2 110 7 2 385(2)把 112，12 个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8 个数每个只用一次显然 1、2、3、4 用两次最小（1234）2（56789101112）10 26888 所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12 用两次最大（12345678）（9101112）2 3642 2 120 所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数填法不唯一。第 21 页 共 27 页1 6 11 47 1012 52 8 9 39 2 7 123 68 110 4 5 113.将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）有下面 3 种不同分法：4.几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8 分，则他们的平均分就达到 90 分。若赵峰的得分降低12 分，则他们的平均分只有85 分，求他们实际的平均分。赵峰的得分提高8 分，降低 12 分，变化是 20 分，平均分分别为90 分和 85 分，变化是 5 分，由此看出20 54（人）4 人的平均成绩，多8分应提高2分，所以实际上他们的平均成绩是90288（分）5.甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3 个台阶。他们同时在第50 个台阶上开始游戏，玩了25 次后，甲的位置比乙的位置高40 个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？甲每胜一次，两人相差538（个）台阶甲比乙高 40 个台阶，说明甲比乙多胜40 85（次）共玩了 25 次，由和、差问题，易得甲胜（255）215（次）从而知乙胜10 次，推得甲位于第 22 页 共 27 页505 153 10 507530 95（级）乙位于：505 103 15 505045 55（级）6.两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。化为数字谜a b ca b3 5 0a 只能是 2 或 3，bc10 因此 ab14，是不可的所以 a不能是 2，只能是 3 那么 b1，c9 两数为 319 和 31，其差为 31931288 7.食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10 千克还差 6 元，如果买猪肉12 千克还剩 4 元。已知每千克牛肉比猪肉贵3 元。问管理员带了多少钱？不妨将题改为买10 斤猪肉则剩余10 3624（元）买 12 斤猪肉，多 4 元，那么 1 斤猪肉（244）（1210）10（元）所以，管理员共带了12 104124（元）8.奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2 千米，去时用了 4 天，回来时用了3 天，求学校到百花山的距离是多少千米？七天的路程，分两部分，前4 天，后 3 天，据题意，每天所走的路程数组成等差数列，设第一天走a 千米，以后六天的路程分别为()()()()aaaa2468、()a10、()a12千米，前4 天的路程和为()412a千米，后3 天的路程和为第 23 页 共 27 页()330a千米412330aa可得：a18前 4 天的路程，即是学校到百花山的距离4121841284a（千米）9.五位数字中各位数字之和为42，且能被 4 整除的数有几个？把它们写出来。因为 9 545，所求的五位数5 个数字之和为42，只能有以下情况(1)99996，这个数能被4 整除，当“6”在其它位置时，都不能被4 整除。(2)99978，这 5 个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4 整除。(3)99888、98988、89988，被 4 整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4 整除。综上所述，符合条件的五位数有4 个99996、99888、98988、89988 10.在给定的 2 8 的方格表中，第一行的8 个方格内，依次写着1，28（如下表）。如果再把 18 按适当的次序分别填入第二行的8 个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8 个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？1 2 3 4 5 6 7 8 据题意，差数应为07，前 4 个数若为8、7、6、5，那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0，不符合题意。试算，前 4 个数是 8、7、6、4，无解前 4 个数为 8、7、5、4 时可得后 4 个数的顺序为1、3、6、2 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 5 4 1 3 6 2 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（五）1.给一本书编页码，一共用了723 个数字，那么，这本书有多少页？2.(1)今天是星期日，经过992天是星期几？(2)某人驾驶一辆小轿车要作32000 千米的长途旅行，除了车上装着四只轮胎，只带第 24 页 共 27 页了一只备用胎，为了使五只轮胎磨损程度相同，司机有规律地把五只轮胎轮换使用，到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米？3.甲、乙、丙三人的平均年龄为42 岁，若将甲的岁数增加7 岁，乙的岁数增大2 倍，丙的年龄缩小2 倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁？4.五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46 分，去掉一个最低分平均得9.66 分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？5.五年级有学生76 人，其中 13 个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多几人？6.有一个人用140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90 元，外衣和帽子共比鞋贵120 元。求一双鞋多少元？7.有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6 千米，乙船每小时航行5 千米，丙船每小时航行 3 千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15 千米的海岛航行，多少小时后，三船再次相会在一起？8.汽车里程表表明时速不超过100 千米的汽车，已经行驶了15951 千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。9.若干箱货物总重19.5 吨，每箱重量不超过353 千克。今有载重量为1.5 吨的汽车。至少需要多少辆车，才能把这些箱货物一次全部运走？10.某学校有13 个课外兴趣小组，各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有 12 个小组去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6 倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数2 3 5 7 9 10 14 14 13 17 21 24 24 试题五答案1.从 1 至 10 有 11 个数字，从11 至 100 共有 181 个数字。从101 至 200 共有 300 个数字。也就是说200 页要用数字个数为：11181300492（个）由已知，剩下的数字个数为：723492231（个）每编一页要用3 个数字，还可编：第 25 页 共 27 页231 377（页）所以这本书共277 页。2.(1)9917(mod)9911722(mod)又是经过992天，112，所以，那一天是星期一。(2)如果不换轮胎，则小轿车的每只轮胎都要行驶32000 千米，共有四只轮胎，共行驶：32000 4128000（千米）现在五只轮胎轮换使用，并且要求每只磨损程度相同，就是每只轮胎行驶的里程相同。128000 525600（千米）3.平均年龄为42 岁，那么三人年龄和为42 3126 设乙的年龄为x 岁，则甲的年龄（2x7）岁，丙的年龄为4x 岁。()274126713319xxxxx所以，丙的年龄为441976x()岁4.据题意，这个运动员应得到5 个评分。去掉一个最高分和一个最低分，其余 3 个的总分是 9.58 328.74 去掉一个最高分后，其余4 个的总分为 9.46 437.84 去掉一个最低分后，其余4 个的总分为 9.66 438.64 所以，最高分是：38.6428.749.9。最低分是：37.8428.749.1 它们的差为：9.99.10.8（分）5.设五年级有男生x 人，则女生(76x)人，据题意，列方程761321262312642xxxxxx女生有：764234 人五年级男生比女生多42348（人）第 26 页 共 27 页6.据题意：三种货物价钱之间的关系：外衣帽子鞋140（1）外衣帽子 90（2）外衣帽子鞋120（3）事实上是三元一次的方程组（1）（3）2 件外衣 2 顶帽子 260 1 件外衣 1 顶帽子 130（4）由（2）（3）得外衣 110（元）帽子 20（元）代入（1）得到一双鞋的价钱是1401102010（元）7.甲船追上乙船需要15（65）15（小时）甲船追上丙船需要15（63）5（小时）乙船追上丙船需要15（53）7.5（小时）15，5，7.515 15 小时后三船再次相会。8.依题意，汽车的时速小于100 千米，但不能小于25 千米。所以两小时后汽车里程表上的数可设为16a61 当 a0 时，最小值为1 1616115951210 即汽车两小时行程大于200 千米，不符合题意。因此a0 里程表数字为16061 汽车每小时行驶（1606115951）255（千米）9.有人认为19.5 1.513，因此 13 辆汽车就可以把这些箱货全部运走，这就把题意理解错了。货物是整箱的，每辆车不一定都能满载。如果这批货物共有65 只箱子，共中 64 只箱子的重量都是301 千克，另 1 只箱子重 236千克，那么总重为301 6423619500（千克）第 27 页 共 27 页而 301 51505（千克）即 5 只箱子重量为1.505 吨超过 1.5 吨，因此，每辆汽车最多只能装4 箱，15 辆汽车只能运 60 只箱子。还有4 只 301 千克的箱子和1 只重 236 千克的箱子。是否需2 辆车呢？我们安排一下16 辆车就可以了显然，301 42361440（千克）这不超过1.5 吨。上面只是一种情况，每只箱子的重量只要求不超过353 千克，没有其他的限制，我们还要验证一般情况，16 辆汽车也能全部运完。让 12 辆汽车装到刚刚超过1.5吨，取下最后一只箱子，就不超过1.5 吨，那么取下的12 只箱子分别装上3辆汽车，每车4 箱，4 箱总重量不超过353 41412（千克）这时，15 辆车装完原 12 辆汽车的全部货物，总重量超过1.5 1218（吨）且每辆汽车不超过1.5 吨，余下的货物不足19.5181.5（吨）可以全部装在第16 辆汽车上运走。10.由于听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6 倍，因此听讲座的总人数是7 的倍数。13 个小组的总人数为160 人所以，160 减去未听讲座小组之差必为7 的倍数，经试算检验只有16013147 符合要求所以，未听讲座的组是第9 组。