2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教版新目标.doc
- 1 -20192019 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题高高 一一 数数 学学2018.06 （全卷满分全卷满分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卷相应的位置分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）上）1 求值: 7575cossin2 不等式的解集是 022 xx3 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为，若30A ,3a ，则= cba,Cc sin 4 已知变量满足，则的最大值为 , x y200xyxy zyx5 已知是数列的前项和，且满足则数列通项公式nSnan),(*NnnnSn 2 na na6 函数的最大值为_( )4sin3cos1f xxx7 在中，若，则的值为 ABC432:sin:sin:sin CBAcosC8 已知数列an的通项公式为，则它的前 20 项的和为 ) 12)(12(1 nnan9 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积 cm2cm7是 3cm 10设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则； 若，l，则l；若lm，ln，则mn；若l，l，则 .其中真命题的序号是 - 2 -11设,分别是等差数列,的前项和,已知,nSnT na nbn121 nn TSnn*nN则 44 ba12如图，勘探队员朝一座山行进，在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是和，3045两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米，则此山 CD 的高度为 米. 13已知正实数满足，则的最小值为 , x yxyyx 12 13 yy xx1414对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为nx*Nnnnnnxxxx112nx“增差数列”.设，若数列（）是nnnnta3132 )(naaaa,654*,Nnn 4“增差数列” ，则实数 的取值范围是 t二、解答题：二、解答题：（本大题共本大题共 6 6 道题，计道题，计 9090 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤）15.（本小题满分 14 分）如图,在正方体中, 棱、上的中点分别为、.1111ABCDABC D1AA1BB1CCPQR（1）求证：平面;（2）求证：平面平面./ /PQABCDPQR 11BB D D- 3 -16 （本小题满分 14 分）. 已知，2cos()410(0,)2（1）求的值；sin（2）若，求的值.31cos(0, )cos(2 )17.（本小题满分 15 分）已知等比数列的公比，且成等差数列. na0q 2518aaa 64283aa,求数列的通项公式; 1 na记，求数列的前项和. 22n nnba nbnnT18.（本小题满分 15 分）设的内角的对边分别为，其外接圆的直径为 1, ABC, ,A B C, ,a b c，且角为钝角. 2222sin2sinsinCbcABB（1）求的值；BA（2）求的取值范围222ac19 （本小题满分 16 分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营10权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个616 10省的市的数量足够多） ，每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在1000第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)经测算，若每个省在n1000knk个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考51920虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用综合管理费用÷共享汽车总数.- 4 -（1）求的值；k（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20 （本小题满分 16 分）已知数列an的前n项和为Sn,a4=2 且,数列满足,nnSnna 2 nbnnanb22 10 Nn(1)证明：数列an为等差数列； (2)是否存在正整数，(1<)，使得成等比数列，若存在，求出的值；pqpqqpbbb,1, p q若不存在，请说明理由.- 5 -20172018 学年度第二学期期末检测试题高一高一 数数 学学 参参 考考 答答 案案一、填空题：一、填空题：1. 2. 3. 2 3 4.2 5. 6. 4 7. 41),(21 n241 8. 9. 10. 11. 12. 13. 41203413850350 625 14. ,152二、解答题：二、解答题：15证明：（1）在正方体中, ，、分别为棱、1111ABCDABC D11/ /AABBPQ1AA的中点，四边形为平行四边形， 31BB/ /APBQABQP/ /PQAB分，平面，平面，平面。6 分/PQABPQ ABCDAB ABCD/PQABCD（2）在正方体中,，由(1)知，1111ABCDABC D1BBAB/PQAB。 9 分1BBPQ同理可得.1BBQR，平面，平面，1BBPQ1BBQRPQQRQPQ PQRQR PQR平面。 12 分1BB PQR平面，平面，平面平面。14 分1BB PQR1BB 11BB D DPQR 11BB D D16.解：（1）又, 3 分3(0,),(,),24442cos()4107 2sin()410.6 分sinsin()4423sin()cos()2445（2） .7 分34(0,),sin,cos,255，31cos(0, )2 2sin3， 1111 分分4 27sin2,cos299 - 6 -cos(2 )coscos2sinsin2.14.14 分分473 4 2()595912 228 4517解： ， 2 分 12518aaa 2428aaa 48a又成等差数列， 4 分64283aa,56364 aa632a，6 分2644aqa0q 2q7 分418 22nn na 221221 22nnn nnnbna1013211111123122222nnnTnn 10 分012211111111231222222nnnTnn _x0001_-_x0002_-： 10121111111 222222nnnTn 12 分112 1211 12212nnnTn 15 分21822nnTn18解（1）三角形外接圆的直径为 1，ABC由得2222sin2sinsinCbcAB3 分22222sinsinCbcaB22cos2sinsinCbcAB， 2cos2sinbcAbcBcossinAB- 7 -6 分sin()sin2AB又因为钝角，所以，B22A所以，所以. 8 分2AB2BA（2）由（1）知，,()(2)2022CABAA所以 10 分(0,)4A于是=， 222ac2222222sinsin2sinsin (2 )sincos 22ACAAAA13 分2224222132sin(12sin)4sin2sin14(sin).44AAAAA 因为，所以，(0,)4A2sin(0,)2A21sin(0, )2A因此的取值范围是 15 分222ac3 ,1)419. 解：（1） 每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共510 1000 5享汽车管理费用总和为(1000)(21000)(31000)(41000)(51000) 1000 10kkkkk， 4 分(155000) 10000(31000) 50000kk所以，解得。 7 分16000000+(31000) 50000=192010 1000 5k 200k （2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为*()n nN，由题设可知( )f n10 分16000000+(200 1000)(400 1000)+(2001000) 1000 10( )=10 1000nf nn 所以， 13 分( )=f n1600160010011002 10011001900nnnn当且仅当，即时，等号成立 15 分1600100 =nn4n 答：每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共4享汽车的平均综合管理费用为元 16 分1900- 8 -20. 解解 (1) 由已知得 2Sn= nann ,故当n=1 时，2S1=a11，即a11， 1 分 又 2Sn1=( n1)an1(n1)， 得 2Sn12Sn=(n1)an1nan1， 即(n1)an1nan1=0 ， 4 分 又nan2(n1)an11=0 得，nan22nan1nan=0， 即an2an=2an1，所以数列an是等差数列. 6 分(2)因为a11，a4=2，所以公差为 1an1(n1)×1=n2，所以8 分nnnb 210假设正整数，(1<)，使得成等比数列，即，pqpqqpbbb,1qpbbb12 可得，9 分qpqp 221 22 021 22 2 pqpq21 22 pp 又11222 22 212 nnnnnn)(当时,关于递减,(同理当时,关于递减) 12 分2 n nn 22n2 n nn 2n当时,符合,此时,易得,不满足13 分2 p 21 2 qq2 qpq当时, 符合,此时,此时14 分3 p 41 2 qq4 q当时, ,不符合15 分4 p21 28 224 pp 综上: 存在符合. 16 分43 qp,.
