2019学年高一数学下学期期末考试试题（新版）人教版.doc

120192019学年下学期高一年级期末考试卷学年下学期高一年级期末考试卷数学数学注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1若实数 a，bR 且 ab，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2b2 B. C. 2a2b D. lg（ab）0【答案】C 【解析】选项 A，当 a=1 且 b=2 时，显然满足 ab 但不满足 a2b2 ， 故错误；选项 B，当 a=1 且 b=2 时，显然满足 ab 但 = ，故错误；选项 C，由指数函数的单调性可知当 ab 时，2a2b ， 故正确；选项 D，当 a=1 且 b=2 时，显然满足 ab但 lg（ab）=lg1=0，故错误故答案为：C2已知1sin64x，则2cos3x的值为（ ）A1 4B3 4C15 16D1 16【答案】D【解析】由诱导公式可得1coscossin32664xxx ，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2则2 211cos3416x故选 D3， 为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）若 ，m，则 m；若 m，n，则 mn；若 ，=n，mn，则 m；若 n，n，m，则 m A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ， 为两个不同的平面， m，n 为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得 m，故正确；在中，若m，n，则 m 与 n 平行或异面，故错误；在中，若 ，=n，mn，则 m 与 相交、平行或 m，故错误；在中，若 n，m，则 mn，由n，得 m，故正确故答案为：B4设等差数列an的前 n 项和为 Sn ， 若 S7=21，S17=34，则 S27=（ ） A. 27 B. 27 C. 0 D. 37【答案】A 【解析】由等差数列的求和公式性质可设 Sn=An2+Bn，S7=21，S17=34， ，解得 A= ，B= Sn= n2+ n则 S27= + =27故答案为：A5五四青年节活动中，高三（1） 、 （2）班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分） ，其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性xN，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）3A3 4B1 3C3 5D2 5【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为899293274 33x，高三（2）的平均分为889091269 33xxy，由xy，得105x，又xN，所以x可取6，7，8，9，概率为42 105P ，故选 D6如图所示的程序框图输出的结果为 30，则判断框内的条件是（ ）A5n B5n C6n D4n 【答案】B【解析】当0S ，1n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S ，2n ；当2S ，2n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S ，3n ；当6S ，3n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S ，4n ；当14S ，4n 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S ，5n ；当30S ，5n 时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n ，故选 B7某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A623B328C253D0074【答案】A【解析】从第 5 行第 6 列开始向右读取数据，第一个数为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合要求，下一个是 253，重复，第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623，故选 A8将函数 2sin06f xx的图像向右平移6个单位长度，得到函数 yg x的图像，若 yg x在,6 4 上为增函数，则的最大值为（ ）A3B2C3 2D12 5【答案】B【解析】由题意可得 2sin2sin66g xxx，当3时， 2sin3g xx，由于3324x，故函数 g x在,6 4 上不是增函数，当2时， 2sin2g xx，由于232x，故函数 g x在,6 4 上是增函数故选 B9一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8 B. 24 C. 48 D. 64【答案】D 【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为 5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h，则 ，解得 h= 将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 R= ，故这个几何体的外接球的表面积为 4R2=64故答案为：5D10若3cos45，12sin413， 3,4 4，0,4，则cos等于（ ）A16 65B56 65C33 65D63 65【答案】C【解析】由题意得,042 ，故94sin14255 ，因为0,4，所以,44 2 ，所以1445cos1416913，所以coscos44 coscossinsin4444 53124154833 1351356565 故选 C11已知在RtABC中，两直角边1AB ，2AC ，D是ABC内一点，且60°DAB，设,ADABAC R ，则 （ ）A2 3 3B3 3C3D2 3【答案】A【解析】如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为1,0，C点坐标为0,2，因为60DAB，设D点坐标为, 3mm， 1,00,2,2ADABACm ，3 2m，则2 3 3 ，故选 A612已知函数 2sin10,2f xx，其图象与直线1y 相邻两个交点的距离为若 1f x 对12 3x ，恒成立，则的取值范围是（ ）A6 3 ,B12 3 ,C12 2 ,D,6 3 【答案】D【解析】函数 2sin10,2f xx，其图象与直线1y 相邻两个交点的距离为，故函数的周期为2 ，2，2sin 21f xx（）（），若 1f x 对12 3x ,恒成立，即当,12 3x 时，sin 20x恒成立，故有2212k ，223k ，求得2263kk，kZ，又2Q，63故选 D第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分13从集合1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有 2 个元素的概率为_【答案】3 8【解析】由题意得，集合1,2,3,4有4216个子集，含有 2 个元素的集合共有2 4C6种，故含有 2 个元素的概率为63 168P 14若直线 l1：（a+2）x+（a1）y+8=0 与直线 l2：（a3）x+（a+2）y7=0 垂直，那么 a 的值为_ 【答案】±2 【解析】a=1 时，两条直线分别化为：3x+8=0，2x+3y7=0，此时两条直线不垂直，舍去a=2 时，两条直线分别化为：3x+8=0，5x7=0，此时两条直线垂直，因此a=2 满足条件a2，1 时，由 × =1，化为：a=2满足条件综上可得：a=±2故答案为：±215已知向量a，b满足1a，2b，12,ab，则向量a，b的夹角为_【答案】2 37【解析】由题意1a，2b，1, 2ab，可得222223abababa b，所以1 a b，又因为11cos,1 22 a ba ba b，且,0,a b，所以2,3a b，所以向量a，b的夹角为2 316已知函数 211sinsin0222xf xx，若 f x在区间,2内没有极值点，则的取值范围是_【答案】33 70,84 8【解析】 2111112sinsin1 cossinsin22222224xf xxxxx， 2cos24fxx， 0fx，可得cos04x，解得3 4,2k x ，3 3,8 47 711 113 37,8 416 88 48， f x在区间,2内没有零点，33 70,84 8，故答案为33 70,84 8三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17 （10 分）已知数列an的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=ancos（an） ，求数列bn）的前 n 项和 Tn 【答案】 （1）解：（n+1）an=2Sn ， （n+2）an+1=2Sn+1 两式相减，得（n+1）an=nan+1 ， 即 = an= = ×1=n（2）解：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n ， Tn=1×（1）+2×（1）2+3×（1）3+4×（1）4+n×（1）n ， Tn=1×（1）2+2×（1）3+3×（1）4+4×（1）5+n×（1）n+1 8，整理得2Tn=1+（1）2+（1）3+（1）4+（1）nn（1）n+1= n（1）n+1Tn= （1）n 【解析】解法 2：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n= 当 n 为偶数时，Tn=1+23+45+6（n（n1）n= n= Tn= （1）n 18 （12 分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2个，甲、乙两人各抽一题（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少【答案】 （1）3 10；（2）9 10【解析】5 个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有 20 种情况，把 3 个选择题记为1x、2x、3x，2 个判断题记为1p、2p “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：11,x p，12,x p，21,xp，22,xp，31,xp，32,xp，共 6 种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：11,p x，12,p x，13,p x，21,px，22,px，23,px，共 6 种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：12,x x，13,x x，21,xx，23,xx，31,xx，32,xx，共6 种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：12,pp，21,pp，共 2 种（1） “甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为63 2010，（2） “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为21 2010，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为191101019 （12 分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：9定价x(元)99.29.49.69.810销量y（件）1009493908578（1）求回归直线方程ybxa；（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件 5 元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本） 参考公式：121()nii i ni ixxyybxx， aybx【答案】 （1）20280 yx ；（2）9.5【解析】 （1）6119.56i ixx，611906i iyy，6114ii ixxyy ，6210.7i ixx，14200.7b ，280aybx，20280 yx （2）设商店的获利为L元，则2252028020380140020(9.5)405Lxxxxx ，当且仅当9.5x 时，L取得最大值 405，即商店应定为 9.5 元20 （12 分）设a，b，满足1ab，及327ab（1）求a与b的夹角；（2）求3 ab的值【答案】 （1）3；（2）13【解析】 （1）327ab平方得2291247aa bb，1 2 a b，0,Q, a b，3, a b（2）2239613abaa bb21 （12 分）如图所示，三棱锥 VABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段 AB 的10中点为 D（1）求证：平面 VCD平面 ABC； （2）求三棱锥 VABC 的体积【答案】 （1）证明：如图所示：VA=VB=2，AB=2 ，D 为 AB 的中点，VDAB，VD= =1同理 CDAB，CD=1，CDVD=D，AB平面 VCD又AB平面 ABC，平面 VCD平面 ABC（2）解：AB平面 VCD，三棱锥 VABC 的体积等于三棱锥 AVCD 与 BVCD 的体积之和VC=VD=CD=1，VCD 的面积为：= = ，三棱锥 VABC 的体积为：VVABC= = = 22 （12 分）已知函数 2cos3sin cosf xxxx，xR（1）求函数 f x的最小正周期；（2）若02x,，求函数 f x的最大值及其相应的x值11【答案】 （1）；（2）3 2，6【解析】 （1） 3111sin2cos2sin 222262f xxxx，所以2 2T （2）02xQ，72666x，当262x即6x时，函数 f x取到最大值为3 2