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    2019学年高二数学上学期期中试题 理 新人教版.doc

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    2019学年高二数学上学期期中试题 理 新人教版.doc

    - 1 -20192019 学年度第一学期期中学年度第一学期期中高二年级数学(理科)试题高二年级数学(理科)试题第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1过点且平行于直线的直线方程为( )1, 3230xyA B C D270xy210xy 270xy210xy 2高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,56 现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )A30 B31 C32 D333如果,则下列不等式成立的是( )0abA B C D11 ab2abb2aba11 ab 4在等比数列中,若公比,则的值为( ) na2q 37S 6SA56 B58 C63 D645已知直线平面,直线平面,给出下列命题:l m ;lm lm ;lmlm其中正确命题的序号是( )A B C D6已知的三边长为,满足直线与圆相离,则ABC, ,a b c0axbyc221xy是( )ABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上情况都有可能7若为三角形中的最小内角,则函数的值域是( )xsincosyxx- 2 -A B C D20,2 1,212,22 12,22 8执行如图所示的程序框图,输出的值是( )PA5 B1 C D1 71 639在中,边上的高等于,则( )ABC4BBC1 3BCcos A A B C D10 1010 103 10 103 10 1010如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A60 B72 C81 D11411若向量满足,则在方向上投影的最大值是( ), a br r 22aabrrr ar brA B C D336612圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形(为顶点) ,为底面中心,为中点,SABSOMSO动点在圆锥底面内(包括圆周) ,若,则点形成的轨迹长度为( )PAMMPP- 3 -A B C D7 37 22 7 57第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13已知变量满足约束条件,则的最大值是 , x y1 10 1xy x xy 2xy14如图,茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为 15在上随机的取一个数,则事件“圆与圆0,10m224xy相交”发生的概率 22234xym16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,SABCOSA ABC2 3SA ,则球的表面积为 1AB 2AC 3BACO三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点在侧棱上,111ABCABC,D E,AB BCF1B B且,11B DAF1111ACAB求证:(1)直线平面;DE11AC F- 4 -(2)平面平面1B DE 11AC F18某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不准” , “一日三省十问”等新的规章制度新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有 10 个问题,每个问题 10 分,调查结束后,按分数分成 5 组:,并作出频率分布直方图与样本分数50,6060,7070,8080,9090,100的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据) 50,6090,100(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;nxy、(2)在选取的样本中,从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈会,求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在内的概率50,6019在中,角对应的边分别是,已知.ABC, ,A B C, ,a b ccos23cos1CAB(1)求角的大小;C(2)若,求周长的最大值6c ABC20已知点,过点动直线 与圆交与点两点 1,1PPl22:240C xyy,A B(1)若,求直线 的倾斜角;17AB l(2)求线段中点的轨迹方程ABM21在如图所示的圆锥中,是圆锥的高,是底面圆的直径,点是弧的中点,OPABCAB是线段的中点,是线段的中点,且,EACDPB2PO 1OB (1)试在上确定一点,使得面,并说明理由;PBFEFCOD(2)求点到面的距离ACOD- 5 -22已知,设是单调递减的等比数列的前项和,且*nNnS nan11 2a 成等差数列224433,Sa Sa Sa(1)求数列的通项公式; na(2)记数列的前项和为,求证:对于任意正整数,.nnannTn122nT- 6 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBCBB 11、12:BD二、填空题二、填空题132 14 15 1614 32 516三、解答题三、解答题17证明:(1)在直三棱柱柱中,111ABCABC11ACAC在三角形中,因为分别为中点,ABC,D E,AB BC所以,DEAC于是,又因为平面,平面11DEACDE 11AC F11AC 11AC F所以直线平面DE11AC F(2)在直三棱柱中,平面111ABCABC1AA 111ABC因为平面,所以11AC 111ABC111AAAC又因为,平面,平面,1111ACAB1AA 11ABB A11AB 11ABB A1111ABAAAI所以平面11AC 11ABB A因为平面,所以1B D 11ABB A1111ACB D又因为,平面,平面,11B DAF11AC 11AC F1AF 11AC F1111ACAFAI所以平面1B D11AC F因为直线平面,所以平面平面1B D 1B DE1B DE 11AC F- 7 -18解:(1)由题意可知,样本容量,8500.016 10n ,20.00450 10y .0.1000.0040.0100.0160.0400.030x (2)由题意可知,分数在内的学生有 5 人,记这 5 人分别为,分数60,7012345,a a a a a在内的学生有 2 人,记这 2 人分别为抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种,50,6012,b b分别为:,12,a a13,a a14,a a15,a a11,a b12,a b23,a a24,a a25,a a,21,a b22,a b34,a a35,a a31,a b32,a b45,a a41,a b,.42,a b51,a b52,a b12,b b其中 2 名同学的分数恰有一人在内的情况有 10 种,50,60所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在内的概率.50,6010 21P 19解:(1),得cos23cos1CAB,即,22cos3cos20CC2cos1 cos20CC解得或 (舍去) ,1cos2C cos2C 因为,所以0C3C(2) ,2 3AB2 2sin2 2sinabAB22 2sin2 2sin3AA3 2sin6cos2 6sin6AAA,从而,203A5 666A1sin12A2 6ab综上:.3 6abc20解:(1)圆的方程化为,又2215xy17AB 当动直线 的斜率不存在时,直线 的方程为时,显然不满足题意;ll1x 当动直线 的斜率存在时,设动直线 的方程为:即ll11yk x 10kxyk - 8 -故弦心距.223 22ABdr再由点到直线的距离公式可得23 21kdk解得3k 即直线 的斜率等于,故直线 的倾斜角等于或.l3l32 3(2)设由垂径定理可知,故点的轨迹是以为直径的圆90CMPMCP又点,故的轨迹方程为0,1C 1,1PM2 211124xy21解:(1)连接,设,由题意为的重心,BEBEOCGIGABC,连接,2BG GEDG面,平面,面面,EFCODEF BEFBEF ICODDG,EFDG2 1BDBG DFGE又,BDDP1 4DFPFPB点是上靠近点的四等分点FPBP(2),又点是弧的中点,POABCOCPOOCABC、 、CAB,面,OCABOC POB面,.OD POBOCOD115512224CODSOC OD 因为,A CODD AOCVV,111 332AOCS CODdSPO15111 1 13432d 点到面的距离ACOD2 5 5d - 9 -22解:(1)设数列的公比,由, naq4422332 SaSaSa得, 42434232SSSSaaa即,是单调递减数列,424aa21 4q na1 2q 1 2nna(2)由(1)知,2nnnna 所以,234112341 222222nnnnnTL,232123412122222nnnnnT L-得:,211112222nnnnnT L,1122212212nnnnnnT 由,得,111112nnnnnTTna123nTTTTL故11 2nTT又,因此对于任意正整数,2222nnnTn122nT

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