2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版(4).doc
- 1 -20192019 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.幂函数过点，则的值为（ ）akxy )2 , 4(ak A. B. C. D. 1211232.命题“， ”的否定是（ ）0xR0 00cos1xxxeA. ， B. ， 0xR0 00cos1xxxe0xR0 00cos1xxxeC. ， D. ， xR cos1xxxexR cos1xxxe3.已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）p21 20xxq101x xpqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为（ ）234xyxA. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ 0a1aaxyxyayax ,log,1）A. B. C. D. 6若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）21yaxaxRaA. B. C. D. 4 , 0()4,4 , 0), 4( 7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )log4ayax0,2aA. B. C. D.)2 , 1 ()2 , 0(), 2( ),21(8.若函数满足，则的值为( )(xfxxfxxf2'3) 1 (31)() 1 ('fA. 0 B. 2 C. 1 D. 1- 2 -9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线( )yf x对称；（3）在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )3x,6 3 ( )yf xA. B . sin()26xycos(2)3yxC. D. cos(2)6yxsin(2)6yx10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( ) ) 1(ln) 1( 151 )( xxxxxfkxxf)(kA. B. C. D. )1, 0(e)51, 0()1,51e1,51e11.已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）a ln2f xxxaxaA. B. C. D. ,11,40,110,412. 若曲线和上分别存在点) 11() 1ln(1)(41 exexaxf)0() 1()(22xxxxgA和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上BAOBOABy则a范围是( )A.B. C. D. ),22ee),2ee,2ee),2e二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.函数的单调递减区间为_2312)(xxxf14.若直线与曲线相切，则实数_)(Rkkxyxexxf)(k15集合，若，240 ,2101xAxRBxR xaxaxAB - 3 -则实数的取值范围是_a16.函数，若函数在区间内没有零 211sinsin(0)222xf xx f xx,2点，则实数的取值范围是_三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.（本小题 10 分）已知函数的部分图象如图所)20, 0)(sin()(，AxAxf示求，的值；A若函数在区间上恰有个零点，求的范围1)()(xfxg( , )a b6ab18.（本小题 12 分）二次函数满足,且cbxaxxf2)()41()41(xfxf解集为xxf2)()23, 1(（1）求的解析式；)(xf（2）设,若在上的最小值为,求的值.mxxfxg)()()Rm()(xg2 , 1x4m- 4 -19.（本小题 12 分）如图， 是正方形， 平面， ， ABCDDE ABCD/ /AFDE.22DEDAAF（1）求证： 平面；AC BDE（2）求证： 平面；/ /ACBEF（3）求四面体的体积.BDEF20.（本小题 12 分）函数在处取得极小值. 3f xaxbx2 2x 2（）求函数的解析式； f x（）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.1,Mm yf xm- 5 -21.（本小题 12 分）函数图象与函数（）图象关于直线对称( )yf x1xya1a yx（1）求解析式( )f x（2）若在区间（）上的值域为，求实数范围；( )f x,m n1m log,logaapp mn p22.（本小题 12 分）设函数. 2,lnxf xx eg xx x（1）若，证明： 在上存在唯一零点； F xf xg x F x0,（2）设函数， （ 表示中的较小值） ，若 min,h xf xg xmin, a b, a b恒成立，求实数的取值范围. h x- 6 -南昌二中南昌二中 2017201720182018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 14 15 16 ),32(e1)2,1 11 50,84 817.【解】(1); (2) ；3, 2, 2A37)312(Tab）（311)323()(Tab311,37(ab18.【解】 （1） 即 )x41(f)x41(f41 a2bb2a 又即的解集为 是x2)x(f0cx)2b(ax2)23, 1(231和的两根且 a>0. a=2,b=1,c=-3=0cx)2b(ax2a2b 231ac 2313xx2)x(f2（2） 其对称轴方程为3x)m1 (x2)x(g241mx若即 m9 时，=由 得不符合241mm27)2(g)x(gmin4m275211m题意 21m19.【解】 （1）证明:因为平面， 所以.因为是正方形， DE ABCD所以， 因为， 所以平面. AC BDE- 7 -（2）证明:设， 取中点，连结， 所以 . ACBDOBEOG/ / 1 2DE因为，所以 ， 从而四边形是平行四边形，AF/ / OG. 因为平面， 平面， 所以平面，即FG AO 平面. / /ACBEF（3）因为平面， 所以 ，因为正方形中， ，DE ABCDABAD所以平面，因为，所以的面积为AB ADEF， 所以四面体的体积.122EDAD4 320.【解】 （）函数在处取得极小值. 3f xaxbx2 2x 2 ，22242 302202fababf 2,3ab 经验证，函数的解析式为. f x 323f xxx（）设切点为，曲线的切线斜率3 000,23xxx yf x 2 0063kfxx则切线方程为代入点， 32 00002363yxxxxx1,m得依题意，方程有三个根32 00463mxx 32 00463mxx 令，则, 32463g xxx 21212121gxxxxx 当时， ；当时， ；,0x 0gx0,1x 0gx- 8 -当时， ；故在上单调递减，0,x 0gx 32463g xxx ,0在上单调递增，在上单调递减，0,10,， ， 03g xg 极小值 11g xg 极大值当时， 与有三个交点，31m 32463g xxx ym故时，存在三条切线.实数的取值范围是.31m m3, 121.【解】 （1）；( )log (1)af xx（2）因为，所以在上为单调递增函数，所以在区间（） ，1a ( 1,) ,m n1m ，即，( )log (1)logaapf mmm( )log (1)logaapf nnn1pmm 1pnn ，所以，是方程，1nm mn1pxx 即方程，有两个相异的解,20xxp( 1,0)(0,)x 等价于解得为所求22140,( 1)( 1)0,11,2 000,ppp 104p22.【解】(1)函数定义域为，因为，当时， F x0, 2lnxF xx ex x01x，而，所以在存在零点.因为 0F x 2422ln20Fe F x1,2，当时， 2211'ln1ln1xxxxxFxxxee1x ，所以，则在上单21111,ln11xxxxeee 1'10Fxe F x1,调递减，所以在上存在唯一零点. F x0,（2）由（1）得， 在上存在唯一零点， 时， F x1,20x00,xx时，. 0;,f xg xxx 0 2 0,0,xxlnx xxf xg xh xx exx- 9 -（3）当时，由于； 时， ，于00,xx 0,1 ,0xh x01,xx 'ln10hxx 是在单调递增，则，所以当时， .当 h x01,x 00h xh x00xx 0h xh x时，因为， 时， ，则在0,xx '2xhxxx e0,2xx '0hx h x单调递增； 时， ，则在单调递减，于是当0,2x2,x '0hx h x2,时， ，所以函数的最大值为，所以的取值范0xx 224h xhe h x 224he围为.24,e
