2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

- 1 -20192019 学年度下学期高二年级数学学科（理）期末考试试题学年度下学期高二年级数学学科（理）期末考试试题一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是( )ANMBMNCMNDMNR R2函数f(x)log2(6x)的定义域是( )x3A(6，) B(3,6)C(3，) D3,6)3sin1，cos1，tan1 的大小关系是( )Asin1cos1tan1 Btan1sin1cos1Ccos1tan1sin1 Dcos1sin1tan14.下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是( )A.yexByx3Cyln xDy|x|5集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是( )A(，2 B2，)C(，2 D2，)6设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于( )A.B1 81 8C.D57 855 87执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A2 B 3 2C D5 38 5- 2 -8如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现频率为( )A0.04 B0.06 C0.2 D0.39甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁10已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n11如图是函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR R)在区间上的图象， 6，56为了得到ysinx(xR R)的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点( )- 3 -A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 31 2B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 61 2D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 612已知正棱锥SABC的底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC0，则的最大值为 x xy2y x2y- 4 -三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数f(x)sin，xR R.(x 12)(1)求f的值；( 4)(2)若 cos ，求f的值4 5(0， 2)(2 3)18.（本小题满分 12 分）数列an的前n项和Sn2an1，数列bn满足：b13，bn1anbn(nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn.19 （本小题满分 12 分）已知|2x3|1 的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.- 5 -20 （本小题满分 12 分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率21 （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值；sinB sinA(2)若ca，求角C的大小722(本小题满分 12 分)设函数f(x)kaxax(a>0 且a1)是定义域为 R R 的奇函数(1)若f(1)>0，试求不等式f(x22x)f(x4)>0 的解集；(2)若f(1) ，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值3 2- 6 -吉林省实验中学吉林省实验中学 2017-20182017-2018 学年度下学期学年度下学期高二年级数学学科（理）期末考试试题答案高二年级数学学科（理）期末考试试题答案1-6 CDDBDA 7-12 CCDCDB13. Error! 14.-1 15. 16.42.17已知函数f(x)sinError!，xR R.(1)求fError!的值；(2)若 cosError!，Error!，求fError!的值解：(1)fError!sinError!sinError!Error!.(2)fError!sinError!sinError!Error!(sin2cos2)因为 cosError!，Error!，所以 sinError!，所以 sin22sincosError!，cos2cos2sin2Error!，所以fError!Error!(sin2cos2)Error!×Error!Error!.18.数列an的前n项和Sn2an1，数列bn满足：b13，bn1anbn (nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn.解析 (1)证明：Sn2an1，nN*，Sn12an11.两式相减得an12an12an. an12an，nN*.由a11，知an0，Error!2.由定义知an是首项为 1，公比为 2 的等比数列(2)由(1)知，an2n1，bn12n1bn，bn1bn2n1.b2b120，b3b221，b4b322，bnbn12n2，等式左右两边相加得bnb120212n23Error!2n12.Tn(202)(212)(2n12)(20212n1)2n2n2n1.19已知|2x3|1 的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1 可化为12x31，解得 1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.- 7 -20海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是Error!Error!，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×Error!1,150×Error!3,100×Error!2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.(2)设 6 件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区” ，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个所以P(D)Error!，即这 2 件商品来自相同地区的概率为Error!.21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求Error!的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA)，sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB，即 sin(AC)3sin(CB)，即 sinB3sinA，Error!3.(2)由(1)知b3a，ca，cosCError!Error!Error!Error!，C(0，)，CError!.- 8 -22(本小题满分 12 分)设函数f(x)kaxax(a>0 且a1)是定义域为 R R 的奇函数(1)若f(1)>0，试求不等式f(x22x)f(x4)>0 的解集；(2)若f(1)Error!，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解析 f(x)是定义域为 R R 的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)>0，aError!>0. 又a>0 且a1，a>1. k1，f(x)axax.当a>1 时，yax和yax在 R R 上均为增函数，f(x)在 R R 上为增函数原不等式可化为f(x22x)>f(4x)，x22x>4x，即x23x4>0.x>1 或x1 或x<4(2)f(1)Error!，aError!Error!，即 2a23a20. a2 或aError!(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令th(x)2x2x(x1)， 则g(t)t24t2.th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，h(x)h(1)Error!，即tError!.g(t)t24t2(t2)22，tError!，)，当t2 时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值2，此时xlog2(1)故当 xlog2(1)时，g(x)有最小值2.