2019年中考数学真题试题（含解析） 人教版新版.doc

120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 （2.00 分）4 的平方根是（ ）A±2B2C2D162 （2.00 分）一方有难、八方支援，截至 5 月 26 日 12 时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为 11 180 万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）A11.18×103万元B1.118×104万元C1.118×105万元D1.118×108万元3 （2.00 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx=14 （2.00 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x3=x6Bx3x9=x27C （x2）3=x5Dx÷x2=x15 （2.00 分）如果点（3，4）在反比例函数 y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A （3，4）B （2，6）C （2，6）D （3，4）6 （2.00 分）下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）ABCD7 （2.00 分）O1和O2的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（ ）A内含 B内切 C相交 D外切8 （2.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）2A正三角形 B菱形 C直角梯形 D正六边形9 （2.00 分）下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C366 人中至少有 2 人的生日相同D实数的绝对值是非负数10 （2.00 分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 18 分.请将答案填写在第卷相应的位置上）11 （3.00 分）因式分解：2x28= 12 （3.00 分）徐州巿部分医保定点医院 2008 年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240这组数据的极差是 元13 （3.00 分）若 x1、x2为方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 x1+x2= 14 （3.00 分）边长为 a 的正三角形的面积等于 15 （3.00 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D若C=18°，则CDA= 度16 （3.00 分）如图，RtABC 中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将ABC 折叠，使点 C 与A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 cm3三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）17 （5.00 分）计算：（1）2008+0（）1+18 （5.00 分）已知 x=+1，求 x22x3 的值19 （5.00 分）解不等式组，并写出它的所有整数解20 （5.00 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到 0.1m）参考数据：1.414，1.732四、解答题（本题有 A、B 两类题，A 类题 4 分，B 类题 6 分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以 A 类题计分）21 （7.00 分） （A 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：A=C（B 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，A=C，求证：AD=CD五、解答题（每小题 7 分，共 21 分）22 （7.00 分）从徐州到南京可乘列车 A 与列车 B，已知徐州至南京里程约为 350km，A 与B 车的平均速度之比为 10：7，A 车的行驶时间比 B 车的少 1h，那么两车的平均速度分别为4多少？23 （7.00 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整24 （7.00 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标5六、解答题（每小题 8 分，共 16 分）25 （8.00 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数） 收费标准行驶路程调价前调价后不超过 3km 的部分起步价 6 元起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元） ，调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a= ，b= ，c= 写出当 x3 时，y1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由626 （8.00 分）已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明七、解答题（第 27 题 8 分，第 28 题 10 分，共 18 分）27 （8.00 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积28 （10.00 分）如图 1，一副直角三角板满足 AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°，EDF=30°操作：将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q探究一：在旋转过程中，（1）如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图 3，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 ，其中 m 的取值范围是 （直接写出结论，不必证明）探究二：若且 AC=30cm，连接 PQ，设EPQ 的面积为 S（cm2） ，在旋转过程中：7（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化，求出相应 S 的值或取值范围8参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 （2.00 分）4 的平方根是（ ）A±2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的一个平方根【解答】解：（±2 ）2=4，4 的平方根是±2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2 （2.00 分）一方有难、八方支援，截至 5 月 26 日 12 时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为 11 180 万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）A11.18×103万元B1.118×104万元C1.118×105万元D1.118×108万元【分析】科学记数法的形式 a×10n（1a10，n 为自然数）：确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数直接进行形式的变换即可【解答】解：11 180 万元=1.118×104万元故选：B【点评】本题要注意的是单位是“万元” ，所以结果是 1.118×104万元，数字部分小数点向左移动了 4 位3 （2.00 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx=1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，9解得 x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键4 （2.00 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x3=x6Bx3x9=x27C （x2）3=x5Dx÷x2=x1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为 x3x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x12=x1，正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5 （2.00 分）如果点（3，4）在反比例函数 y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A （3，4）B （2，6）C （2，6）D （3，4）【分析】将（3，4）代入 y=即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可【解答】解：因为点（3，4）在反比例函数 y=的图象上，k=3×（4）=12；符合此条件的只有 C：k=2×6=12故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上6 （2.00 分）下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）10ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D 选项可以拼成一个正方体，而 B 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：B【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形7 （2.00 分）O1和O2的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（ ）A内含 B内切 C相交 D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则 52=3，O1和O2内切故选：B【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 RrPR+r；内切 P=Rr；内含 PRr8 （2.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A正三角形 B菱形 C直角梯形 D正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形错误；11C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形错误故选：A【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9 （2.00 分）下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C366 人中至少有 2 人的生日相同D实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可【解答】解：A、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上的概率为，故 A 错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错误；C、366 人中平年至少有 2 人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 C 错误；D、实数的绝对值是非负数，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法10 （2.00 分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）12ABCD【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：C【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系二、填空题（每小题 3 分，共 18 分.请将答案填写在第卷相应的位置上）11 （3.00 分）因式分解：2x28= 2（x+2） （x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2） 【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题12 （3.00 分）徐州巿部分医保定点医院 2008 年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240这组数据的极差是 3750 元【分析】根据极差的定义求解用 12320 减去 8570 即可【解答】解：这组数据的极差=123208570=3750（元） 故填 3750【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值13 （3.00 分）若 x1、x2为方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 x1+x2= 1 13【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得 x1+x2=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则 x1+x2=，x1x2=14 （3.00 分）边长为 a 的正三角形的面积等于 【分析】根据正三角形的性质求解【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBCBD=CD=a，AD=a，面积则是：aa=a2【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单15 （3.00 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D若C=18°，则CDA= 126 度【分析】连接 OD，构造直角三角形，利用 OA=OD，可求得ODA=36°，从而根据CDA=CDO+ODA 计算求解【解答】解：连接 OD，则ODC=90°，COD=72°；OA=OD，14ODA=A=COD=36°，CDA=CDO+ODA=90°+36°=126°【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解16 （3.00 分）如图，RtABC 中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将ABC 折叠，使点 C 与A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 7 cm【分析】根据勾股定理，可得 BC 的长，根据翻折的性质，可得 AE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：在 RtABC 中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=4由翻折的性质，得CE=AEABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出 CE 与 AE 的关系是阶梯关键，又利用了等量代换三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）17 （5.00 分）计算：（1）2008+0（）1+15【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+13+2=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5.00 分）已知 x=+1，求 x22x3 的值【分析】将 x=变形为 x1=，通过平方凑出 x2+2x 的值，整体代入即可【解答】解：x=+1x1=两边平方得（x1）2=3x22x=2x22x3=23=1【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算19 （5.00 分）解不等式组，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式 2x+15（x1） ，得：x2，所以不等式组的解集为2x2，则不等式组的整数解哟1、0、1、2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键20 （5.00 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到 0.1m）参考数据：1.414，1.73216【分析】利用锐角三角函数，在 RtCDE 中计算出坝高 DE 及 CE 的长，通过矩形 ADEF利用等腰直角三角形的边角关系，求出 BF 的长，得到坝底的宽【解答】解：在 RtCDE 中，sinC=，cosC=DE=sin30°×DC=×14=7（m） ，CE=cos30°×DC=×14=712.12412.12，四边形 AFED 是矩形，EF=AD=6m，AF=DE=7m在 RtABF 中，B=45°DE=AF=7m，BC=BF+EF+EC7+6+12.12=25.1225.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为 7m 和 25.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用题目难度不大，求 BF 的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数四、解答题（本题有 A、B 两类题，A 类题 4 分，B 类题 6 分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以 A 类题计分）21 （7.00 分） （A 类）已知如图，四边形 ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：A=C（B 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，A=C，求证：AD=CD17【分析】 （A 类）连接 AC，由 AB=AC、AD=CD 知BAC=BCA、DAC=DCA，两等式相加即可得；（B 类）由以上过程反之即可得【解答】证明：（A 类）连接 AC，AB=AC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，BAC+DAC=BCA+DCA，即A=C；（B 类）AB=AC，BAC=BCA，又A=C，即BAC+DAC=BCA+DCA，DAC=DCA，AD=CD【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质五、解答题（每小题 7 分，共 21 分）22 （7.00 分）从徐州到南京可乘列车 A 与列车 B，已知徐州至南京里程约为 350km，A 与B 车的平均速度之比为 10：7，A 车的行驶时间比 B 车的少 1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设 A 车的平均速度为 10xkm/h，则 B 车的平均速度为 7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合 A 车的行驶时间比 B 车的少 1h，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可18得出结论【解答】解：设 A 车的平均速度为 10xkm/h，则 B 车的平均速度为 7xkm/h，根据题意得：=1，解得：x=15，经检验，x=15 是分式方程的根，10x=150，7x=105答：A 车的平均速度为 150km/h，B 车的平均速度为 105km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23 （7.00 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整【分析】 （1）由于月功能费为 5 元，占的比例为 4%，所以小王手机话费=5÷4%=125 元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360 度知，表示短信费的扇形的圆心角=（136%40%4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费19=125×（136%40%4%）=25 元【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125 元（2）表示短信费的扇形的圆心角=（136%40%4%）×360°=72°（3）50、45、25项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5504525（4）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费=125×（136%40%4%）=25 元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （7.00 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标20【分析】 （1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90°得到三点的对应点顺次连接各对应点得A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，21或连接 A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（，） 【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点六、解答题（每小题 8 分，共 16 分）25 （8.00 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数） 收费标准行驶路程调价前调价后不超过 3km 的部分起步价 6 元起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元） ，调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 写出当 x3 时，y1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由【分析】a 由图可直接得出；b、c 根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；当 x3 时，y1与 x 的关系，有两部分组成，第一部分为 6，第二部分为（x3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；当 y1=y2时，交点存在，求出 x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到 y 值；y 值的意义就是指运价；22【解答】解：由图可知，a=7 元，b=（11.27）÷（63）=1.4 元，c=（13.311.2）÷（76）=2.1 元；故答案为 7，1.4，2.1；由图得，当 x3 时，y1与 x 的关系式是：y1=6+（x3）×2.1，整理得，y1=2.1x0.3；函数图象如图所示：由图得，当 3x6 时，y2与 x 的关系式是：y2=7+（x3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当 y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数 y1与 y2的图象存在交点（，9） ；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的 x 的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想26 （8.00 分）已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，给出下列四个论断：23OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是 SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么 AD，BC 所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四边形 ABCD 为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断七、解答题（第 27 题 8 分，第 28 题 10 分，共 18 分）27 （8.00 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O 24AB的面积【分析】 （1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式（2）根据的函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得抛物线与 x 轴交点坐标（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【解答】解：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4将 B（2，5）代入得：a=1该函数的解析式为：y=（x+1）2+4=x22x+3（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）令 y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0） ，（1，0）（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧） ，由（2）知：M（3，0） ，N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位故 A'（2，4） ，B'（5，5）SOAB=×（2+5）×9×2×4×5×5=15【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差2528 （10.00 分）如图 1，一副直角三角板满足 AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°，EDF=30°操作：将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q探究一：在旋转过程中，（1）如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图 3，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 EP：EQ=1：m ，其中 m 的取值范围是 0m2+ （直接写出结论，不必证明）探究二：若且 AC=30cm，连接 PQ，设EPQ 的面积为 S（cm2） ，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化，求出相应 S 的值或取值范围【分析】探究一：（1）连接 BE，根据已知条件得到 E 是 AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明 BE=CE，PBE=C根据等角的余角相等可以证明BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作 EMAB，ENBC 于 M、N，根据两个角对应相等证明MEPNWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到 EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析探究二：（1）设 EQ=x，结合上述结论，用 x 表示出三角形的面积，根据 x 的最值求得面积的最值；（2）首先求得 EQ 和 EB 重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论26【解答】解：探究一：（1）连接 BE，根据 E 是 AC 的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，PBE=C，又BEP=CEQ，则BEPCEQ，得 EP=EQ；（2）作 EMAB，ENBC 于 M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90°，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过 E 点作 EMAB 于点 M，作 ENBC 于点 N，在四边形 PEQB 中，B=PEQ=90°，EPB+EQB=180°（四边形的内角和是 360°） ，又EPB+MPE=180°（平角是 180°） ，MPE=EQN（等量代换） ，RtMEPRtNEQ（AA） ，（两个相似三角形的对应边成比例） ；在 RtAMERtENC=m=1：m=，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 EP：EQ=1：m，0m2+；（当 m2+时，EF 与 BC 不会相交） 探究二：若 AC=30cm，（1）设 EQ=x，则 S=x2，所以当 x=10时，面积最小，是 50cm2；27当 x=10时，面积最大，是 75cm2（2）当 x=EB=5时，S=62.5cm2，故当 50S62.5 时，这样的三角形有 2 个；当 S=50 或 62.5S75 时，这样的三角形有一个【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解