2019年中考数学选择填空压轴题 专题8 几何变换问题.doc

1专题专题 0808 几何变换问题几何变换问题 例 1如图，斜边长 12cm，A30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转 90°至ABC的位置， 再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为 _ （结果保留根号）同类题型同类题型 1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个 四边形，那么xy（ ） A是一个确定的值 B有两个不同的值C有三个不同的值 D有三个以上不同的值同类题型同类题型 1.2 已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（4，3） ，B（0，3） ，C（2，1） ，如将B点 向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位到达 点，若设ABC的面积为 ，C的面积为 ，则 ，BSABSS 的大小关系为（ ）S A B C D不能确定SSSSSS例 2 如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转 60°到BP，已知APB150°， PA：PC2：3，则PB：PA是（ ） A：1 B2：1 C：2 D：1253同类题型同类题型 2.1 如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120°，再以点C为旋 转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分 BDA；EBAC；DCDBDA，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2同类题型同类题型 2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与 B，C重合） ，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；若AB2，则 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ANCMMNS1 2 ） A2 B3 C4 D5同类题型同类题型 2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） ，B（0，4） ，将BOA绕点A按顺时针方向旋转得 CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为_同类题型同类题型 2.4 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若CEF，CFE，则 tantan_同类题型同类题型 2.5 如图，在RtABC中，ACB90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是 BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30°，则线段PM的最大值是_3同类题型同类题型 2.6 如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合， BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图 2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向 旋转到 60°的过程中，BH的最大值是_，点H运动的路径长是_例 3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边过点C，EF为折痕，若B60°，当EAB时，ADA的值等于（ ）BE AEA B C D36316318312同类题型同类题型 3.1 如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交 AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是 AB边的中点，则EMN的周长是_同类题型同类题型 3.2 如图，MON40°，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当PAB周 长最小时，则APB的度数为（ ） A20° B40° C100° D140°同类题型同类题型 3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上， 得到HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ连接AF、EF，已知HEHF，下列结论：MEH为等边三角形；AEEF；PHEHAE；，其中正确的结论是（ ）AD AB 2 35 A B C D同类题型同类题型 3.4 ABC中，BAC90°，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到 AED连CE，则线段CE的长等于_4专题专题 08 几何变换问题几何变换问题 例 1如图，斜边长 12cm，A30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转 90°至ABC的位置， 再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为 _ （结果保留根号）解：如图：连接BB，在RtABC中，AB12，A30°，AB6，BC12AC63 BC6， 6，ABACBC63 BCBC，BCBC， 四边形BCCB是矩形， BBBC，BBCC， ABBABC，AB ACBBBC即：，63663BB6 解得：BB623 CCBB623同类题型同类题型 1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个 四边形，那么xy（ ） A是一个确定的值 B有两个不同的值C有三个不同的值 D有三个以上不同的值解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x2，y3， xy5； （2）当两直角边重合时有两种情况，短边重合，此时x2，y3，xy5； 长边重合，此时x2，y5，xy7 综上可得：xy5 或 75选 B 同类题型同类题型 1.2 已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（4，3） ，B（0，3） ，C（2，1） ，如将B点 向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位到达 点，若设ABC的面积为 ，C的面积为 ，则 ，BSABSS 的大小关系为（ ）S A B C D不能确定SSSSSS解：ABC的面积为×4×48，S12 将B点平移后得到 点的坐标是（2，1） ，B所以C的面积为×4×48，ABS12 所以SS 选 B同类题型同类题型 1.3 同类题型同类题型 1.4 例 2 如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转 60°到BP，已知APB150°， PA：PC2：3，则PB：PA是（ ） A：1 B2：1 C：2 D：1253解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转 60°到BP，BPBP，ABPABP60°， 又ABC是等边三角形， ABBC，CBPABP60°， ABPCBP， 在ABP和CBP中，BPBP ABPCBP ABBC)ABPCBP（SAS） ， APPC， PA：PC2：3，PA，AP32 连接PP，则PBP是等边三角形， BPP60°，PPPB， APB150°，6APP150°60°90°， APP是直角三角形，设PAx，则x，AP32根据勾股定理，x，PPAPPA9 4xx52则x，PB52PB：x：2PA52x5 选 C同类题型同类题型 2.1 如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120°，再以点C为旋 转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分 BDA；EBAC；DCDBDA，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：设1x度，则2（60x）度，DBC（x60）度，故4（x60）度， 23460x60x60180 度， D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转 60°得到ACE， CDCE，DCE60°， CDE为等边三角形， E60°， BDCE60°， CDA120°60°60°， DC平分BDA； BAC60°， E60°， EBAC由旋转可知AEBD， 又DAE180°， DEAEAD CDE为等边三角形， DCDBBA 同类题型同类题型 2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与 B，C重合） ，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；7CONDOM；OMNOAD；若AB2，则 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ANCMMNS1 2 ） A2 B3 C4 D5解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90°， BCNDCN90°， 又CNDM， CDMDCN90°， BCNCDM， 又CBNDCM90°， CNBDMC（ASA） ，故正确；根据CNBDMC，可得CMBN， 又OCMOBN45°，OCOB， OCMOBN（SAS） ， OMON，COMBON， DOCCOMCOBBPN，即DOMCON， 又DOCO， CONDOM（SAS） ，故正确； BONBOMCOMBOM90°， MON90°，即MON是等腰直角三角形， 又AOD是等腰直角三角形， OMNOAD，故正确； ABBC，CMBN， BMAN， 又RtBMN中，BMBNMN ，故正确；ANCMMN OCMOBN， 四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值 1， 当MNB的面积最大时，MNO的面积最小， 设BNxCM，则BM2x，MNB的面积x，12x（2x）1 2x当x1 时，MNB的面积有最大值 ，1 2此时 的最小值是，故正确；S1 -1 2=1 2 综上所述，正确结论的个数是 5 个，8选 D同类题型同类题型 2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） ，B（0，4） ，将BOA绕点A按顺时针方向旋转得 CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为_解：BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，BOACDA， ABAC，OAAD， B、D、C共线，ADBC， BDCDOB， OAAD，BOCDBD， ODAB， 设直线AB解析式为ykxb，把A与B坐标代入得：，3kb0b4)解得：，k43 b4)直线AB解析式为x4，y43直线OD解析式为x，y34联立得：，y43x4y34x)解得：，即， ） ，x4825y3625)M（482536 25 M为线段OD的中点， ） ，D（962572 25 设直线CD解析式为ymxn，把B与D坐标代入得：，96 25mn72 25 n4)解得：，n4，m7 249则直线CD解析式为x4y7 24 同类题型同类题型 2.4 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若CEF，CFE，则 tantan_解：过C点作MNBF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE3， 由勾股定理得，4，CGBGDG DGDCCG1， 则，AGADDG10，ABGCBE，BA BCBG BE ABGCBE，CE AGBC AB3 5解得，CE3105 MBCCBG，BMCBCG90°， BCMBGC，即，CM CGBC BGCM 435，CM125 MNBE3，CN312535，ENCECN95，FNEFEN59516 510tantanCNENCN FN3 5 9 5×3 5 16 51 16同类题型同类题型 2.5 如图，在RtABC中，ACB90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是 BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30°，则线段PM的最大值是_解：如图连接PC在RtABC中，A30°，BC2， AB4， 根据旋转不变性可知，ABAB4， APPB，AB2，PC12 CMBM1， 又PMPCCM，即PM3， PM的最大值为 3（此时P、C、M共线） 同类题型同类题型 2.6 如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合， BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图 2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向 旋转到 60°的过程中，BH的最大值是_，点H运动的路径长是_解：如图 1 中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa11在RtABC中，ABC30°，BC12， 在RtBHM中，BH2HM2a，a，BM 3 BMFMBC， aa12，3 6，a6 3 12BH2a12 3 如图 2 中，当DGAB时，易证DF，此时的值最小，易知3，GHBHBHBKKH3 315，HHBHBH9 3 当旋转角为 60°时，F与 重合，此时BH的值最大，易知最大值，HBH6 3 观察图象可知，在CGF从 0°到 60°的变化过程中， 点H相应移动的路径长182HHHH18 3306 3（12 312）12 3例 3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边过点C，EF为折痕，若B60°，当EAB时，ADA的值等于（ ）BE AEA B C D36316318312解：如图所示，延长AB，交于点G，DAEAB，CA120°，AEA G120°90°30°， 又ABC60°， BCG60°30°30°， GBCG30°， BCBGBA，12设BE1，E，则AB1xBCBG，G2x，AExAA GE1x1x2， GE中，RtAAEGEAG ，x（x2）（2x） 解得， （负值已舍去）x13 ，AE13，BE AE113312 选 D同类题型同类题型 3.1 如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交 AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是 AB边的中点，则EMN的周长是_解：解法一：如图 1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB， PQAB， 四边形ABCD是正方形， ACD45°， PEC是等腰直角三角形， PEPC， 设PCx，则PEx，PD4x，EQ4x， PDEQ， DPEEQF90°，PEDEFQ， DPEEQF， DEEF， DEEF， DEF是等腰直角三角形， 易证明DECBEC， DEBE， EFBE， EQFB，BF，FQBQ12 AB4，F是AB的中点， BF2， FQBQPE1，13，PD413，CE 2 RtDAF中，DF 422 5 ，DEEF 10 如图 2，DCAB，DGCFGA，2，CG AGDC AFDG FG4 2 CG2AG，DG2FG，FG13× 2 52 53 ，AC 444 2，CG23× 4 28 23，EG8 23 25 23 连接GM、GN，交EF于H， GFE45°， GHF是等腰直角三角形，GHFH2 532103，EHEFFH 101032 103由折叠得：GMEF，MHGH103 EHMDEF90°， DEHM， DENMNH，DE MHEN NH3，10103ENNHEN3NH，ENNHEH2 103，EN102，NHEHEN2 103102106RtGNH中，GNGHNH (F(R(,10),3)(F(R(,10),6)5 2614由折叠得：MNGN，EMEG，EMN的周长；ENMNEM1025 265 235 2 102 解法二：如图 3，过G作GKAD于K，作GRAB于R，AC平分DAB， GKGR，2，S S1 2ADKG 1 2AFGRADAF4 22，S S1 2DGh 1 2GFh2，DG GF同理，3，S SDF FMDN MN 其它解法同解法一，可得：EMN的周长；ENMNEM1025 265 235 2 102 解法三：如图 4，过E作EPAP，EQAD，AC是对角线， EPEQ， 易证DQE和FPE全等， DEEF，DQFP，且APEP， 设EPx，则DQ4xFPx2， 解得x3，所以PF1， ，AE 333 2 DCAB， DGCFGA，15同解法一得：，CG23× 4 28 23，EG8 23 25 23，AG13AC4 23 过G作GHAB，过M作MKAB，过M作MLAD， 则易证GHFFKM全等，GHFK43HFMK23，MLAKAFFK24310 3DLADMK42310 3 即DLLM， LDM45° DM在正方形对角线DB上， 过N作NIAB，则NIIB， 设NIy， NIEPNI EPFI FP，y 32y 1 解得y1.5， 所以FI2y0.5， I为FP的中点， N是EF的中点，EN0.5EF102 BIN是等腰直角三角形，且BINI1.5，BN322BKABAK410323BM232MNBNBM322232562EMN的周长ENMNEM1025 265 235 2 102同类题型同类题型 3.2 如图，MON40°，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当PAB周 长最小时，则APB的度数为（ ） A20° B40° C100° D140°解：如图所示：16分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B， 连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP 如图所示：由轴对称性质可得， OPOPOP，POAPOA，POBPOB， 所以POP2MON2×40°80°， 所以OPPOPP（180°80°）÷250°， 又因为BPOOPB50°，APOAPO50°， 所以APBAPOBPO100° 选 C同类题型同类题型 3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上， 得到HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ连接AF、EF，已知HEHF，下列结论：MEH为等边三角形；AEEF；PHEHAE；，其中正确的结论是（ ）AD AB 2 35 A B C D解：矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，GFAD， 由折叠可得，AHAD2AG，AHED90°， AHG30°，EHM90°30°60°， HAG60°AEDMEH， EHM中，EMH60°EHMMEH， MEH为等边三角形，故 正确； EHM60°，HEHF， HEF30°， FEM60°30°90°，即AEEF，故正确； PEHMHE60°HEA，EPHEHA90°， PHEHAE，故正确； 设AD2AH，则AG1， RtAGH中，GH =3AG =3RtAEH中，HF，EH =AH3=2 33AB，GF =5 33，故正确，AD AB=2 5 33=2 35综上所述，正确的结论是， 选 D17同类题型同类题型 3.4 ABC中，BAC90°，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到 AED连CE，则线段CE的长等于_ 解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC4，AB3， 5，BC 34 CDDB，ADDCDB52ABAC，1 2BCAH1 2，AH125 AEAB，DEDBDC， AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，BDAH，1 2ADBO1 2，OB125，BE2OB245在RtBCE中，ECBCBE75