多边形及其内角和-(2).ppt
多多边形及其内角和形及其内角和-(2)多边形的定义 在同一平面内，由不在同一在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次条直线上的一些线段首尾顺次相相接接组组成的封闭图形成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。2 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线多边形的对角线。多边形的多边形的对角线对角线的定义的定义3 各个角都相等，各条边都相等的各个角都相等，各条边都相等的多边形多边形叫做叫做正多边形正多边形.正多边形正多边形的定义的定义41.n边形有边形有_条边条边,_个顶点，个顶点，_个内角个内角,_个外角个外角;ABCDEnnn2n2.2.2.2.n n n n边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为 条条条条;这些对角线把这些对角线把这些对角线把这些对角线把n n n n边形分割成边形分割成边形分割成边形分割成_ _ _ _ 个三角形个三角形个三角形个三角形.(n-3)(n-2)3.3.n(n3)n(n3)边形共有边形共有_条对角线条对角线5多边形的分类多边形的分类多边形多边形凹多凹多边形边形凸多凸多边形边形67学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。89BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决10BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和是多少的内角和是多少?连接对角线连接对角线AC 在在ABC中,BAC+B+ACB=180.在在ADC中,CAD+D+ACD=180.(BAC+B+ACB)+(CAD+D+ACD)=180+180.(BAC+CAD)+B+(BCA+ACD)+D=360.BAD+B+BCD+D=360.11BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和等于的内角和等于360还有方法证明吗？还有方法证明吗？12ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603603180-180=360 ABCDABCDEP13(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE5 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=54014E ABCDO180 5 360=540180 5=900？五边形内角和等于五边形内角和等于54015ABCDEF180 4 180=54016ABCDEF4 418017怎样求多边形内角和？怎样求多边形内角和？1834567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 18019想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？20n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802)180 多边形内角和公式：多边形内角和公式：21三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）22ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180，但每个图中都有一个以，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因此，因此n边形的内角和为边形的内角和为 n180-360=(n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？23多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 24例例1：求八边形的内角和的度数：求八边形的内角和的度数。解解:(n2)180(8-2)1801080 答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为1080。25例例2 2:一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解解:设这个多边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）18010n 解得解得 n12答：这个多边形是答：这个多边形是正正12边形边形。26例例3.已知两个多边形的内角和为已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形且两多边形的边数之比为的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？，求它们的边数分别是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解得解得 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。x=3271.1.求十边形的内角和的度数。求十边形的内角和的度数。解：(102)180=8 180=1440答答:十边形的内角和是十边形的内角和是14401440当堂训练当堂训练28 2.2.已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为720720o o ，则这个多边形是则这个多边形是_边形。边形。6 6当堂训练当堂训练29 3.3.在五边形在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则CC的度数为的度数为_8080o o当堂训练当堂训练30 4.4.八边形的内角和等于 。1080当堂训练当堂训练5.5.已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是 。15当堂训练当堂训练6.6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数是10001000，他的答案正确吗？为什么？解解:设这个多边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）1801000 解得解得 答：答：小明的答案是错误的小明的答案是错误的。n是正整数，是正整数，不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。当堂训练当堂训练7.7.已知四边形已知四边形4 4个内角的度数比个内角的度数比是是1 12 23 34 4，那么这个四边形中，那么这个四边形中最大角的度数是最大角的度数是_。144当堂训练当堂训练348.8.一个五边形的三个内角是直角，另一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是两个内角都是nn，n=n=。当堂训练当堂训练135359.9.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是则这个六边形的每个内角是 。120当堂训练当堂训练3610.10.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AA与与CC互补，那么互补，那么BB与与DD有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么？当堂训练当堂训练答：答：BB与与DD互补，理由如下：互补，理由如下：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AA+B+B+C+C+DD=36=360 AA+C=18C=180 B+B+DD+18+180 =36=360 B+B+DD=18=180 BB与与DD互补。互补。37如果四边形的一组对角互补，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。ABC D在四边形在四边形ABCDABCD中中 AA+C=18C=180 B+B+D=18D=180 3811.过多边形一个顶点的所有对角线将这过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成个多边形分成3个三角形个三角形,求求:这个多边形的边数这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数这个多边形内角和的度数.当堂训练当堂训练n-2=3n=5(52)180=3 180=54039当堂训练当堂训练1212.填空填空(求边数求边数)（1 1）已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和为为10801080，则它的边数为，则它的边数为_。840当堂训练当堂训练13.13.填空填空(求边数求边数)（2 2）已已知知一一个个多多边边形形的的每每一一个个内内角角都都是是156156，则它的边数为，则它的边数为_。15412 2.多边形的边数增加一条时，其内角多边形的边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 能力训练：能力训练：18043A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.71515.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A当堂训练当堂训练441 1下列角度中，不能成为多边形内角下列角度中，不能成为多边形内角和的是（和的是（）A 540 B 280 C 1800 D 900A 540 B 280 C 1800 D 900能力训练：能力训练：B453.3.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，它的第九个内角为那么，它的第九个内角为_度度 能力训练：能力训练：14046谢谢观赏谢谢观赏
