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实际问题与一元一次不等式-共2课时2021/5/222本节课目标会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。体会在解决实际问题过程中的分类思想2021/5/223一、填空题：一、填空题：1、某校七年级一班共有、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人，期中考试数学及格人数为人数为x人，符合学校要求的及格率不低于人，符合学校要求的及格率不低于87的的要求，用不等式表示要求，用不等式表示x应满足的条件为（应满足的条件为（）。）。2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距26千米，某人要在千米，某人要在6.5小时内从小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不千米，用不等式表示题目中的关系为（等式表示题目中的关系为（）。）。3、开学前，小红拿了、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本作文本，作文本每本8角，她买了角，她买了6本，笔记本每本，笔记本每本本6角，设她还能买角，设她还能买x本笔记本，则可以列出不等本笔记本，则可以列出不等式式 。2021/5/224一、生活在线一、生活在线1、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要底片需要0.6元，洗一张照片需要元，洗一张照片需要0.4元，每人元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学元。那么参加合影的同学至少至少有几人？有几人？解：设参加合影的人数有解：设参加合影的人数有x人。人。0.6+0.4x0.5x 解得：解得：x6 答：参加合影的至少有答：参加合影的至少有6人。人。2021/5/2252、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在水在5立方米之内的，按每立方米立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月元。小明家某月的水费超过了的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？（结果取整数）少是多少立方米？（结果取整数）解：设小明家这个月的用水量为解：设小明家这个月的用水量为x立方米。立方米。1.5 52（x5）15 解得：解得：x 8.75因为因为x取整数，所以取整数，所以x 9答：小明家这个月的用水量至少为答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。立方米。2021/5/226 某单位计划某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，月份组织员工到杭州旅游，人数估计人数估计 在在10到到25人之间，甲、乙两旅行人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？择，可使支付的旅游总费用较少？2021/5/227解：设该单位去解：设该单位去x人，则：人，则：支付甲旅行社支付甲旅行社0.75 200 x即即150 x 支付乙旅行社支付乙旅行社0.8 200（x1）即）即160 x160讨论：讨论：（1）当支付甲、乙旅行社费用相同）当支付甲、乙旅行社费用相同时：时：150 x=160 x160 解得：解得：x 16（2）当支付甲旅行社费用大于乙旅）当支付甲旅行社费用大于乙旅行社时：行社时：150 x160 x160 解得：解得：x16（3）当支付甲旅行社费用小于乙旅）当支付甲旅行社费用小于乙旅行社时：行社时：150 x 160 x160 解得：解得：x16 某单位计划某单位计划10月份组织月份组织员工到杭州旅游，人数员工到杭州旅游，人数估计估计 在在10到到25人之间，人之间，甲、乙两旅行社的服务甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少支付的旅游总费用较少？答：当单位人数小于答：当单位人数小于1616人时选择乙旅行社费用人时选择乙旅行社费用较少，大于较少，大于1616人时选择人时选择甲旅行社，等于甲旅行社，等于1616人时人时两家费用一样。两家费用一样。2021/5/228列一元一次不等式解应用题的一般步骤：列一元一次不等式解应用题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量及其关审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；系，找出题中不等关系；设：设出适当的未知数；设：设出适当的未知数；列：根据题中的不等关系，列出不等式；列：根据题中的不等关系，列出不等式；解：解所列的不等式，求得不等式的解集；解：解所列的不等式，求得不等式的解集；答：写出答案并检验是否符合题意。答：写出答案并检验是否符合题意。2021/5/229 通过体验选商场洗照片、旅游等实际通过体验选商场洗照片、旅游等实际问题，感受实际生活中存在不等关系，问题，感受实际生活中存在不等关系，用不等式来表示这种关系为解决问题用不等式来表示这种关系为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。问题的答案。2021/5/2210检测练习：检测练习：1.1.某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2020道题，每一道道题，每一道题答对得题答对得1010分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5 5分，分，小明要超过小明要超过9090分，他至少要答对多少分，他至少要答对多少题？题？2.2.某工人计划在某工人计划在1515天里加工天里加工408408个零个零件，最初三天中每天加工件，最初三天中每天加工2424个，以后个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？的时间内超额完成任务？2021/5/22119.29.2实际问题实际问题与与一元一次不等式一元一次不等式第二课时2021/5/2212问题问题1 1、某人问一位老师，他所教的班有、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：多少名学生，老师说：“一半的学生在学一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足一的学生在学外语，还剩不足6 6位同学在位同学在操场上踢足球操场上踢足球”。求这个班共有多少名学。求这个班共有多少名学生？生？2021/5/2213解：设这个班有学生解：设这个班有学生x名。根据题意，得：名。根据题意，得：解得：解得：x56都是正整数都是正整数 x取取2、4、7的最小公倍数的最小公倍数即即 x2802856x问题问题1、某人问一位、某人问一位老师，他所教的班有老师，他所教的班有多少名学生，老师说：多少名学生，老师说：“一半一半的学生在学数的学生在学数学，学，四分之一四分之一的学生的学生在学音乐，在学音乐，七分之一七分之一的学生在学外语，还的学生在学外语，还剩剩不足不足6 6位同学在操位同学在操场上踢足球场上踢足球”。求这。求这个班共有多少名学生个班共有多少名学生？2021/5/2214问题问题2:2002年北京空气质量良好年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比（二级以上）的天数与全年天数之比达到达到55%，如果，如果2008年这样的比值要年这样的比值要超过超过70%,那么那么 2008年空气质量良好年空气质量良好的天数要比的天数要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？2021/5/2215由题意知由题意知2002年北京天气良好的天数是年北京天气良好的天数是设设2008年增加的良好天数是年增加的良好天数是x天，则天，则2008年的良好天数年的良好天数 是是 天天解：设解：设2008年比年比2002年增加的良好天数是年增加的良好天数是x天，根据题意得天，根据题意得解此不等式得：x55.45由x应为整数,得x5636555%x+36555%答：答：2008年空气质量良好的天数要年空气质量良好的天数要比比2002年至少增加年至少增加56天才能超过天才能超过70%问题问题2:2002年北京年北京空气质量良好（二空气质量良好（二级以上）的天数与级以上）的天数与全年天数之比达到全年天数之比达到55%，如果，如果2008年年这样的比值要这样的比值要超过超过70%,那么那么 2008年空年空气质量良好的天数气质量良好的天数要比要比2002年至少增年至少增加多少天？加多少天？2021/5/2216甲、乙两商场以甲、乙两商场以 价格出售价格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：优惠方案：顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？同样同样同样同样 在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价元商品后，再购买的商品按原价的的90%收费；收费；在乙商场累计购买在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价元商品后，再购买的商品按原价的的95%收费。收费。甲商场优惠方案的起点为购物款达甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后元后乙商场优惠方案的起点为购物款达乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后元后 4040元元累计购买金额累计购买金额选择哪家商场合算选择哪家商场合算两家商场一样两家商场一样乙商场乙商场140元元200元元80元元甲商场甲商场乙商场乙商场问题：问题：2021/5/22173、如果累计购物超过、如果累计购物超过100元元;（1）什么情况下，在甲商场花费小？）什么情况下，在甲商场花费小？（2）什么情况下，在乙商场花费小？）什么情况下，在乙商场花费小？（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？）什么情况下，在两家商场购物花费一样？在乙商场花费小。在乙商场花费小。又有三种情况又有三种情况:甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价元商品后，再购买的商品按原价的的90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价元商品后，再购买的商品按原价的的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？分三种情况分析分三种情况分析:设累计购物设累计购物x元（元（x100元）。元）。则在甲商场的花费为则在甲商场的花费为 在乙商场的花费为在乙商场的花费为(1)如果在甲商场花费小如果在甲商场花费小,则则1、如果累计购物不超过、如果累计购物不超过50元；元；在两家商场购物花费是一样的。在两家商场购物花费是一样的。2、如果累计购物超过、如果累计购物超过50元但不超过元但不超过100元时元时;2021/5/2218设累计购物设累计购物x元（元（x100元）。元）。则在甲商场的花费为则在甲商场的花费为 在甲商场的花费为在甲商场的花费为(1)如果在甲商场花费小如果在甲商场花费小,则则去括号去括号,得得:移项移项,得得:合并合并,得得:系数化为系数化为1,得得:这就是说，累计购物超过这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。元时在甲商场购物花费小。(2)累计购物超过累计购物超过100元但小于元但小于150元时元时,(3)累计购物刚好是累计购物刚好是150元时元时,在乙商场购物花费小在乙商场购物花费小.在两家商场购物花费一样多在两家商场购物花费一样多.2021/5/2219 问题问题2：为了保护环境，某企业决定购买：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现台污水处理设备，现有有A、B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元，万元，B型设备型设备的价格是每台的价格是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。万元。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-x）台，依）台，依题意得：题意得：去括号，得：去括号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。移项且合并得：移项且合并得：系数化为系数化为1，得：，得：2021/5/2220（2）由题意得：）由题意得：去括号，得：去括号，得：所以所以x为为1或或2。当。当x=1时，购买资金为时，购买资金为万元；当万元；当x=2时，购买资金为时，购买资金为万元。因此，为节约资金，应选购万元。因此，为节约资金，应选购A型型1台，台，B型型9台。台。移项且合并得：移项且合并得：系数化为系数化为1，得：，得：变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？2021/5/2221检测甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是元，茶杯每只定价都是5元。元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只只茶壶赠送茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的只茶杯；乙商店是按售价的92%收收款。某顾客需购买款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？2021/5/222021/5/2222222021/5/222021/5/222323谢谢大家！结结 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