数值分析(29)代数特征值问题(幂法)..ppt

数值分析数值分析数值分析数值分析 第九章第九章 代数特征值问题代数特征值问题 工程实践中有多种振动问题，如桥梁工程实践中有多种振动问题，如桥梁 或建筑物或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及 一些稳定一些稳定性分析和相关分析可转性分析和相关分析可转 化为求矩阵特征值与特征向化为求矩阵特征值与特征向量的问题。量的问题。但高次多项式求根精度低但高次多项式求根精度低,一般不作为求解方一般不作为求解方法法.目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法有效方法.数值分析数值分析数值分析数值分析 第九章第九章 代数特征值问题代数特征值问题第一节第一节 特征值的估计和数值稳定性特征值的估计和数值稳定性第二节第二节 幂法和反幂法幂法和反幂法第三节第三节 求矩阵全部特征值的求矩阵全部特征值的QR方法方法数值分析数值分析数值分析数值分析第一节第一节 特征值的估计和数值稳定性特征值的估计和数值稳定性一、格希格林圆盘一、格希格林圆盘(GerschgorinGerschgorin)数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析二、特征值问题的稳定性二、特征值问题的稳定性数值分析数值分析数值分析数值分析 第二节第二节 幂法和反幂法幂法和反幂法一、幂法一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。征向量。数值分析数值分析数值分析数值分析 数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析可以证明可以证明数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析两种特殊情况两种特殊情况数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析幂法小结幂法小结数值分析数值分析数值分析数值分析二、幂法的加速 因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ,当比值接近于当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法时，幂法收敛很慢。幂法加速有多种，介绍两种加速有多种，介绍两种。数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析三、反幂法三、反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最有效的方法。有效的方法。数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析可以证明可以证明反幂法反幂法计算格式计算格式数值分析数值分析数值分析数值分析反幂法的一个应用反幂法的一个应用数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析