2019年高二数学 暑假作业（20）等比数列.doc

1高二暑假作业高二暑假作业(20)(20) 等比数列等比数列 考点要求考点要求 1 理解等比数列的概念和性质； 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题 考点梳理考点梳理 1 等比数列的概念 (1) 定义若数列an从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则数 列an叫等比数列； (2) 定义式_q(q为不等于零的常数) 2 等比数列的通项公式 (1) ana1×qn1； (2) anam×qnm 3 等比数列的前n项和公式 Sn_ 4 等比中项 如果a，b，c成等比数列，则b叫做a与c的等比中项，即b_ 5 等比数列an的两个重要性质 (1) m，n，p，qN N* *，若mnpq，则_ (2) 若等比数列an的前n项和为Sn，且Sn0，则Sn ，S2nSn ，S3nS2n成 _数列考点精练考点精练 1 在等比数列an中，已知a11，ak243，q3，则Sk_2 若等比数列an的前n项和Sn3na，则a_3 在 和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为8 327 2 _4 设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42， 则q_5 在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则_6 在数列an与bn中，a12，4an1an0(nN N*)，bn是an与an1的等比中项， 则bn的通项公式是_7 在等比数列an中，S3 ，S6，则an_7 263 28 已知等比数列an的首项为 8，前n项和为Sn，某同学经计算得 S224，S338，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 _，该数列的公比是_9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1，2，)，若数列bn2有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则 6q_10 (1) 三个数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方和等于 91，求这三个数；(2) 由正数组成的等比数列an，若前 2n项之和等于它前 2n项中的偶数项之和 的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列an的通 项公式11 设数列an的前n项和Snaqnb(a，b为非零实数，q0 且q1) (1) 当a，b满足什么关系时，an是等比数列； (2) 若an为等比数列，证明以(an，Sn)为坐标的点都落在同一条直线上12已知数列an的首项a1 ，an1，n1，2，3 53an 2an1(1) 求证数列为等比数列；1 an1(2) 记Sn，若Sn100，求最大正整数n.1 a11 a21 an3第 20 课时 等比数列1 1 364 2 2 1 3 3 216 4 4 5 5 3 6 6 或3 2(1 4)n1(1 4)n17 7 8 8 S2， 9 9 92n1 23 21010 解：(1) 由题意，设三个数分别为 ，a，aq，则a327，所以a3a q又32(3q)291，所以q3 或 ，(3 q)21 3 所以，三个数分别为 1，3，9 或 9，3，1 (2) 显然，q1由题意得解得a1(1q2n) 1q11a1q(1q2n)1q2，a1q2a1q311(a1q)(a1q3).)q1 10， a110.)所以，数列an的通项公式为an(1 10)n21111 (1) 解：由Snaqnb，当n2 时，anSnSn1(aqnb)(aqn1b)a(q1)qn1，所以q，an1 ana(q1)qn a(q1)qn1 故若数列an是等比数列，只要a1S1aqb符合a(q1)qn1的形式即可，所以 a1S1aqba(q1)q0，所以ab0， 所以当ab0 时，数列an是等比数列 (2) 证明：当an是等比数列时，Snaqna，ana(q1)qn1，a1a(q1)，所以(n2)，即以(an，Sn)为坐标的点都落在恒过点SnS1 ana1(aqna)a(q1) a(q1)qn1a(q1)q q1(a1，S1)且斜率为的直线上q q11212 (1) 证明：由an1，得 ， 1 3an 2an11 an12 31 3an1 an11 3an1 31 3 10， 10(nN N*)， 数列为等比数列(1 an1)1 a11 an1 an1(2) 解：由(1)可求得1 ×， 2×11 an2 3(1 3)n11 an(1 3)nSnn2n2·n1，若 Sn100，1a11a21an(1313213n)1313n111313n则 n1100， nmax9913n