2019年高二数学 暑假作业（22）一般数列求通项及求和.doc

1高二暑假作业高二暑假作业(22)(22) 一般数列求通项及求和一般数列求通项及求和 考点要求考点要求 1了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求数列的通项； 2了解数列求和的意义，主要利用等差等比数列的前n项和公式解决数列的求和问 题； 3 掌握常见数列的求和方法，尤其是要掌握用公式法分组求和法裂项相消法错位 相减法倒序相加法求解一些特殊数列的前n项和 考点梳理考点梳理 1 数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间 的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做 数列an的递推公式 2 求数列的通项公式的常用方法 观察归纳法根据数列前几项的特点归纳猜想出an的表达式； 公式法根据等差数列或等比数列的通项公式求an的表达式； 递推关系法将已知的递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差 法累乘法迭代法换元法等求an的表达式 3 常见的一般数列求和的方法 分组求和法从通项公式入手，将数列分成几个等差数列等比数列或常见数列，先分 别求和，然后再合并； 倒序相加法如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这 个数列的前n项和即可用倒序相加法，如_数列的前n项和公式即用此法推导的； 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构 成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法，如_数列的前n项和公式即 用此法推导的； 裂项相消法把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消， 从而求得其和考点精练考点精练 1 已知数列an的通项公式为an3n1，则数列anan1的前n项和 Sn_2 设Sn1357(1)n(2n1)，则S17S20_3 _1 1 × 41 4 × 71 (3n2) × (3n1)4 在数列an中，an，且前n项和为Sn，若Sn9，则1nn1 n_5 122232429921002_6 若数列 1，12，124，12222n1，的前n项和Sn1 020， 则n的最小值为_7 已知ann·2n1，则数列an的前n项和Sn_8 在数列an中，a12，an1anln，则an_(11 n)29已知数列an满足a12，an1(nN N*)，则数列an的前 100 项的和为5an13 3an7 _10 求和;Sn 1 a2 a23 a3n an11 (1) 已知数列an满足an1an2×3n1，a13，求数列an的通项公式； (2) 已知首项为 1 的正项数列an满足(n1)anaan1an0，求数列an的2n12n 通项公式12已知正数数列an的前n项和为Sn，且 2an1Sn (1) 试求数列an的通项公式；(2) 设bn，bn的前n项和为Tn，求证Tn 1 an·an11 23第 22 课时 一般数列求通项及求和1 1 (9n1) 2 2 3 3 3 4 4 99 5 5 5 050 6 6 103 8n 3n1 7 7 n·2n2n1 8 8 2lnn 9 9 2001010 解：Snn(n1) 2，a1，a(an1)n(a1) an(a1)2，a 1)1111 解：(1) 用累加法可得，an3nn1 (2) 原递推式可化为(n1)an1nan(an1an)0， an1，an0， an1 ann n1则 ， ， ，a2 a11 2a3 a22 3a4 a33 4an an1n1 n逐项相乘得 ，即an an a11 n1 n 1212 (1) 解： an0，2an1，Sn 4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)， 则当n2 时，4ana2ana2an1，2n2n1 即(anan1)(anan12)0， 而an0， anan12(n2) 又 2a11， a11，则an2n1S1(2) 证明：bn，1 (2n1)(2n1)1 2(1 2n11 2n1) Tn 12(112n1)12