2019高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）堂堂清（无答案）.doc

1习题课：习题课：§1.1§1.1 计数原理计数原理( (二二) )一、选择题1在由 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的有( )A512 个 B192 个C240 个 D108 个2某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( )A9×8×7×6×5×4×3×2B8×96C9×106D8.1×1063如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A24 B18 C12 D94用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D2795若三角形三边均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有( )A10 个 B14 个 C15 个 D21 个6从颜色分别为黄、白、红、橙的 4 盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的 3 盆山茶花中任取 3 盆，其中至少有菊花、山茶花各 1 盆，则不同的选法种数为( )A12 B18 C24 D307.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为( )A280 B180C96 D60二、填空题28在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有_个9某班将元旦联欢会原定的 9 个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_10已知Aa1，a2，a3，Bb1，b2，b3，b4，b5，a1必须与b1对应，则A到B可建立_个不同的映射11从 0, 2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_三、解答题12用 0,1,2,3，9，这十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数；(2)无重复数字的三位数？13用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同的方法？(2)若为乙着色时共有 120 种不同的方法，求n的值四、探究与拓展14若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有_个15有一项活动，需在 3 名教师，8 名男同学和 5 名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名教师，一名学生参加，有多少种不同选法？3答案精析答案精析1D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B836 9.110 10.25 11.1812解 (1)由于 0 不能在首位，所以首位数字有 9 种不同的选法；十位与个位上数字都有10 种不同的选法所以不同的三位数共有 9×10×10900(个)(2)首位上数字有 9 种选法；十位上数字除百位上数字外有 9 种选法；个位上数字有 8 种选法所以，组成无重复数字的三位数共 9×9×8648(个)13解 完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为，这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数(1)为区域着色时有 6 种方法，为区域着色时有 5 种方法，为区域着色时有 4 种方法，为区域着色时有 4 种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6×5×4×4480(种)(2)由题意知，为区域着色时有n种方法，为区域着色时有(n1)种方法，为区域着色时有(n2)种方法，为区域着色时有(n3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200，即(n23n)22(n23n)1200.n23n100 或n23n120(舍去)n5.14915解 (1)有三类选人的方法：3 名教师中选一人，有 3 种方法；8 名男同学中选一人，有 8 种方法；5 名女同学中选一人，有 5 种方法由分类加法计数原理知，共有38516(种)选法(2)分三步选人：第一步选教师，有 3 种方法；第二步选男同学，有 8 种方法；第三步选女同学，有 5 种方法由分步乘法计数原理知，共有 3×8×5120(种)选法(3)可分两类，每一类又分两步第一类：选一名教师再选一名男同学，有 3×824(种)选 法；第二类：选一名教师再选一名女同学，共有 3×515(种)选法由分类加法计数原理 可知，共有 241539(种)选法