对数函数及其性质(公开课).ppt
对数函数及其性质刘忠雨u 学习函数的一般模式（方法）：定义（解析式）图像性质应用数形结合定义域值域单调性奇偶性最值 细胞分裂时，由细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数为自变量的函数n探究探究1：什么是对数函数：什么是对数函数:n探究探究1 1：什么是对数函数：什么是对数函数n问题一：观察这些函数的特征，你能类比问题一：观察这些函数的特征，你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？指数函数的定义给对数函数下个定义吗？n问题二：定义中需要注意什么问题？问题二：定义中需要注意什么问题？n探究1：什么是对数函数（一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数；判断：以下函数是对数函数吗？判断：以下函数是对数函数吗？其中x是自变量，函数的定义域是注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数底数的限制：且（0，+）问题问题1：我们需要画哪些函数的图像：我们需要画哪些函数的图像?问题问题2：你打算用什么办法画其图像：你打算用什么办法画其图像?探究探究2 2：对数函数的图像：对数函数的图像:在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究探究2 2：对数函数的图像：对数函数的图像 X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究探究:对数函数的图像对数函数的图像 列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/212 4 2 1 0-1-2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质 探究3：对数函数的性质n问题问题1：从图像看，这些函数的有哪些图像：从图像看，这些函数的有哪些图像特征？特征？n问题问题2：根据图像特征，你能分别说出函数根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？的性质吗？n问题问题3：底数大小与图像有什么关系？：底数大小与图像有什么关系？图象特征代数表述 定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现:认真观察y=log2x 的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质发现:认真观察函数 的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征图象特征代数表述代数表述 定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降2.对数函数的图象和性质 a1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数 当x1时,y0;当0 x1时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时,y0;当0 x0.我很重要21-1-21240yx31yxo0 c d 1 a bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小n小结：小结：同学们说说看，你同学们说说看，你这一节课有哪些收这一节课有哪些收获呢？获呢？知识：思想与方法：1对数函数的定义；2对数函数的图象和性质；n思考：思考：n你能用今天学到的知识探究函数你能用今天学到的知识探究函数n函数函数 与与 有什么关系？有什么关系？y=log x2深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换。1/41/212416-2-10124深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xy=log x2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：函数 与 的图象关系y=2 X深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与 互为反函数。阅读教材P73反函数y=a Xy=log xa
