对数与对数运算(新).ppt

学习目标学习目标1理解对数的定义；熟练掌握指数式与对数式的互理解对数的定义；熟练掌握指数式与对数式的互换；并且能求出一些特殊的对数式的值；换；并且能求出一些特殊的对数式的值；2理解对数的底数和真数的范围；理解对数的底数和真数的范围；3熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用换底公熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用换底公式进行对数的运算式进行对数的运算.2.2.1 对数与对数运算2x =310 x=5以上三个式子都是已知底数和幂的值，求指数的问题以上三个式子都是已知底数和幂的值，求指数的问题.即指数式即指数式 ax=N 中，已知中，已知a 和和N，求求x的问题的问题.（a0且且a0）求下列求下列x对数定义：对数定义：一般地，如果一般地，如果ax=N（a0,且且a1），那么），那么x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作：的对数，记作：其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数.是对数缩写是对数缩写底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系相互转化指数和对数的关系相互转化1.常用对数常用对数：以以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 .2.自然对数自然对数：以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 .求下列求下列x x2x =310 x=5错错对对将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：=2=2=-4=-4=3=3=-3=-3=1=1=0=0=2=2=2=2=3=3=5=5同步同步P54P54 对数运算性质：对数运算性质：证明：证明：求证：求证：证明：证明：求证：求证：推导：推导：由对数的定义可以得由对数的定义可以得：即证得即证得 证明：证明：设设指数与对数对比表指数与对数对比表=7=4=-5=0.5=1=1=0=-1推导推导:证明：证明：换底公式：换底公式：=1=1