数学基础——微积分基础.ppt

补充知识补充知识 微积分初步微积分初步1、函数、函数自变量、因变量、常量、自变量、因变量、常量、一元函数、多元函数一元函数、多元函数3/2/20231补充知识补充知识 微积分初步微积分初步2、导数、导数2.1 极限极限例：例：3/2/20232补充知识补充知识 微积分初步微积分初步2.2 函数的变化率函数的变化率导数导数静态静态动态动态增量，可正、可负增量，可正、可负平均变化率平均变化率3/2/20233补充知识补充知识 微积分初步微积分初步y对对x的微商或导数的微商或导数其他表示：其他表示：二阶导的表示：二阶导的表示：高阶导以此类推高阶导以此类推3/2/20234补充知识补充知识 微积分初步微积分初步2.3导数的几何意义导数的几何意义曲线的切线曲线的切线:P1P0时，时，割线割线 的斜率的斜率P1P0时时 割线斜率的极限割线斜率的极限导数的几何意义是切线的斜率导数的几何意义是切线的斜率3/2/20235补充知识补充知识 微积分初步微积分初步3、导数的运算、导数的运算3.1 基本函数的导数运算基本函数的导数运算3/2/20236补充知识补充知识 微积分初步微积分初步结论结论其它常用其它常用求导公式求导公式3/2/20237补充知识补充知识 微积分初步微积分初步3.2 导数运算的几个定理导数运算的几个定理定理一定理一定理二定理二定理三定理三定理四定理四3/2/20238补充知识补充知识 微积分初步微积分初步例题例题3/2/20239补充知识补充知识 微积分初步微积分初步3/2/202310补充知识补充知识 微积分初步微积分初步4 4、微分、微分4.1 4.1 自变量的微分自变量的微分自变量的无限小增量自变量的无限小增量4.2 4.2 函数的微分函数的微分函数的导数乘以自变量的微分函数的导数乘以自变量的微分3/2/202311补充知识补充知识 微积分初步微积分初步5 5、积分、积分5.1.1 5.1.1 变速直线运动的路程计算变速直线运动的路程计算质点走的路程质点走的路程几何意义：几何意义：以以 为高的各小矩形面积之和。为高的各小矩形面积之和。5.1 5.1 两个例子两个例子3/2/202312补充知识补充知识 微积分初步微积分初步几何意义：几何意义：3/2/202313补充知识补充知识 微积分初步微积分初步5.1.2 5.1.2 变力做功变力做功设力与物体运动方向一致，力与位置函数关系如设力与物体运动方向一致，力与位置函数关系如图，求物体从图，求物体从3/2/202314补充知识补充知识 微积分初步微积分初步5.2 5.2 定积分定积分被积函数被积函数上下限上下限3/2/202315补充知识补充知识 微积分初步微积分初步例：例：3/2/202316补充知识补充知识 微积分初步微积分初步积分定理积分定理3/2/202317补充知识补充知识 微积分初步微积分初步5.3 5.3 不定积分及其运算不定积分及其运算函数逆导数不唯一函数逆导数不唯一函数逆导数的通式称为函数的不定积分函数逆导数的通式称为函数的不定积分3/2/202318补充知识补充知识 微积分初步微积分初步基本不定积分公式基本不定积分公式函数函数 不定积分不定积分 3/2/202319补充知识补充知识 微积分初步微积分初步积分运算定理积分运算定理3/2/202320补充知识补充知识 微积分初步微积分初步5.4 5.4 通过不定积分计算定积分通过不定积分计算定积分3/2/202321补充知识补充知识 微积分初步微积分初步3/2/202322