第四章-2检测理论.ppt

4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 4.2 判决准则判决准则4.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真检测性能及其蒙特卡罗仿真4.4 复合假设检验复合假设检验4.5 多元假设检验多元假设检验第二部分第二部分 信号检测信号检测1一、一、假设检验假设检验假设：假设：对可能的判决结果的陈述；对可能的判决结果的陈述；雷达目标检测：雷达目标检测：H H1 1:“Target presentTarget present”H H0 0:“Target not presentTarget not present”假设检验：假设检验：对几种可能的假设作出判决；对几种可能的假设作出判决；H H1 1 和和 H H0 0 是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题；对两种假设进行判决称为二元假设检验问题；更一般的问题是有更一般的问题是有M M个假设，称为个假设，称为M M元假设问题，对元假设问题，对M M个假设进行判决称为个假设进行判决称为M M元元假设检验问题。假设检验问题。4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念2信源sP(s);(H0,H1)混合混合P(n)n判决准则判决准则判决判决(H0,H1)P(x|s)x观测空间观测空间信号检测的统计推断模型信号检测的统计推断模型假设检验的实质是对观测空间进行划分。假设检验的实质是对观测空间进行划分。z zZ Z0 0Z Z1 1Say HSay H1 1Say HSay H0 0Z Z4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念3借助假设检验进行统计判决，步骤如下借助假设检验进行统计判决，步骤如下:n作出合理的假设；作出合理的假设；n选择进行判决时所遵循的判决准则；选择进行判决时所遵循的判决准则；n获取观测样本；获取观测样本；n作出具体判决。作出具体判决。4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念41、最大后验概率准则、最大后验概率准则在观测到数据在观测到数据z的情况下，可以计算出后验概率的情况下，可以计算出后验概率P(H1 1|z)和和P(H0 0|z)，对二个后验概率进行比较，如果，对二个后验概率进行比较，如果P(H1 1|z)P(H0 0|z)，有理由认为，之所以得到这样的观测值有理由认为，之所以得到这样的观测值z，最有可能是事件，最有可能是事件H1 1发生引起的，则判决公式为：发生引起的，则判决公式为：4.2 判决准则判决准则5利用贝叶斯公式利用贝叶斯公式:似然比似然比门限门限假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题，称为假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题，称为似然比检验似然比检验4.2 判决准则判决准则6 例例1：二元假设：二元假设：H1：z=1+v H0：z=v其中其中v是均值为零、方差为是均值为零、方差为1的正态随机变量；假定的正态随机变量；假定P(H0)=P(H1)给出最大后验概率判决式，并确定判决性能。给出最大后验概率判决式，并确定判决性能。4.2 判决准则判决准则7对于二元假设检验，有四种可能结果对于二元假设检验，有四种可能结果H H0为真，判为真，判H H0成立成立 H H1为真，判为真，判H H1成立成立 H H0为真，判为真，判H H1成立成立 H H1为真，判为真，判H H0成立成立发现概率或检测概率发现概率或检测概率：正确判决正确判决正确检测正确检测虚警（第一类错误）虚警（第一类错误）漏警（第二类错误）漏警（第二类错误）虚警概率虚警概率(常用常用 表示表示)：漏警概率漏警概率(常用常用 表示表示):4.2 判决准则判决准则8最大后验概率准则产生的总的错误概率最大后验概率准则产生的总的错误概率Pe为为:检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。4.2 判决准则判决准则9已知信号的先验概率和代价因子，使统计平均代价最小。已知信号的先验概率和代价因子，使统计平均代价最小。统计平均代价统计平均代价:代价因子代价因子Cij表示表示Hj为真，判决为为真，判决为Hi所付出的代价。所付出的代价。2、贝叶斯准则、贝叶斯准则判决表达式为：判决表达式为：似然比似然比门限门限假设检验问题转化似然比检验假设检验问题转化似然比检验4.2 判决准则判决准则10例例2：二元假设：二元假设：H1：z=1+vH0：z=v其中其中v是均值为零、方差为是均值为零、方差为1的正态随机变量；的正态随机变量；代价函数代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。4.2 判决准则判决准则11在已知信号的先验概率在已知信号的先验概率 和和 的条件下，使总的条件下，使总错误概率最小：错误概率最小：常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中C00C11=0,C01=C10=1。判决规则为：判决规则为：3、最小总错误概率准则、最小总错误概率准则最大后验概率判决式最大后验概率判决式假设检验问题转化似然比检验假设检验问题转化似然比检验4.2 判决准则判决准则12例例3：二元假设：二元假设：H1：z=A+vi i=1,2,.,N H0：z=vi i=1,2,.,N其中其中A为常数，为常数，vi是均值为零、方差为是均值为零、方差为 的高斯白噪声；的高斯白噪声；先验概先验概率相等，作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。率相等，作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。多次测量问题多次测量问题4.2 判决准则判决准则13已知代价因子，不知先验概率时，可以采用已知代价因子，不知先验概率时，可以采用极大极小准则极大极小准则：根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。平均代价：平均代价：4、极大极小准则（、极大极小准则（Minimax Criterion）对于给定的p1，如果按照贝叶斯准则确定门限，即对于给定的对于给定的p p1，如果按照贝叶斯准则确定门限，即，如果按照贝叶斯准则确定门限，即4.2 判决准则判决准则14pCC(p)cp1P1*p21CminCminmaxC00C114.2 判决准则判决准则15为了求出极大极小准则应满足的条件，即求出为了求出极大极小准则应满足的条件，即求出p1*及相应及相应的门限值的门限值 0，令：令：称为称为极大极小方程极大极小方程。求出。求出p1*及及 0，即可给出判决准则。即可给出判决准则。当当C00=C110、C10=C011时，上式为：时，上式为：4.2 判决准则判决准则16例例1：设设有两种假有两种假设设 H0:zi=vi ,i=1,2,.,N H1:zi=A+vi ,i=1,2,.,N其其中中vi是是服服从从均均值值为为零零、方方差差为为 2的的高高斯斯白白噪噪声声序序列列，假假定定参参数数A是是已已知知的的，且且A0，先先验验概概率率未未知知，C00=C11=0，C01=C10=1，求极大极小准，求极大极小准则则判决式。判决式。当当C00=C110、C10=C011时，上式为：时，上式为：4.2 判决准则判决准则17在许多情况下，给出信号的先验概率或代价因子是困难的，如在许多情况下，给出信号的先验概率或代价因子是困难的，如雷达系统。此时可采样雷达系统。此时可采样纽曼纽曼-皮尔逊准则皮尔逊准则：指定一个虚警概率：指定一个虚警概率 的容许值，在约束的容许值，在约束 不变的条件下使检测概率不变的条件下使检测概率PD达到最大。即：达到最大。即：5、纽曼、纽曼-皮尔逊准则皮尔逊准则(neyman-pearson)利用拉格朗日乘子构造函数利用拉格朗日乘子构造函数:划分判决域使划分判决域使J最小。最小。4.2 判决准则判决准则18选取选取 满足满足=常数的约束条件，即常数的约束条件，即:划分的结果是使划分的结果是使J最小的分界面满足最小的分界面满足:假设检验问题转化似然比检验假设检验问题转化似然比检验4.2 判决准则判决准则190判决判决z似然比似然比计算器计算器门限比门限比较器较器最佳检测器结构最佳检测器结构4.2 判决准则判决准则20例例2：设有两种假设，设有两种假设，H0:z=v H1:z=1+v其中其中vN(0,1)，试根据一次观测数据试根据一次观测数据z，规定，规定=0.1，应用奈曼应用奈曼-皮尔逊准则给出最佳判决及相应检测概率。皮尔逊准则给出最佳判决及相应检测概率。4.2 判决准则判决准则21例例3：在两种假设下观测的概率密度如图所示，给定虚在两种假设下观测的概率密度如图所示，给定虚警概率为警概率为0.2，求纽曼，求纽曼-皮尔逊准则的判决表达式。皮尔逊准则的判决表达式。1/20z1-111/20两种假设下观测的概率密度4.2 判决准则判决准则22 H0:zi=vi ,i=1,2,.,N H1:zi=A+vi ,i=1,2,.,N给定一定的信噪比，画出给定一定的信噪比，画出PD-PF曲线称为曲线称为接收机工作特性接收机工作特性（ROC）1、接收机工作特性、接收机工作特性其中其中v是均值为零、方差为是均值为零、方差为1的正态随机变量；的正态随机变量；代价函数及代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。4.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真检测性能及其蒙特卡罗仿真23PFPDd=0d=0.2d=0.5d=1N=8 4.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真检测性能及其蒙特卡罗仿真24给定虚警概率，检测概率与信噪比之间的关系曲线称为给定虚警概率，检测概率与信噪比之间的关系曲线称为检测器的检测器的检测性能曲线检测性能曲线。检测性能曲线检测性能曲线PD习题：习题：8.8、8.10信噪比信噪比d(dBd(dB)4.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真检测性能及其蒙特卡罗仿真251 复合假设检验复合假设检验 在假设检验问题中在假设检验问题中,对于已知信号的假设称为对于已知信号的假设称为简单假设；简单假设；对于含有未知参量信号的假设称为复合假设对于含有未知参量信号的假设称为复合假设;对于未知参量信号的检测是复合假设检验对于未知参量信号的检测是复合假设检验.8.4 复合假设检验复合假设检验4.4 复合假设检验复合假设检验26信号一般可表示为信号一般可表示为:为信号为信号s(t)附带的随机参量或未知的非随机附带的随机参量或未知的非随机量量.以二元信号检测问题为例以二元信号检测问题为例.4.4 复合假设检验复合假设检验27假定已知概率密度假定已知概率密度 ,若信号若信号s0及及s1的先验概率的先验概率q、p及代价因子均已知，且代价因子与及代价因子均已知，且代价因子与 无关无关:可得贝叶斯判决规则为可得贝叶斯判决规则为:其中其中:复合假设检验变换为简单的假设检验复合假设检验变换为简单的假设检验.4.4 复合假设检验复合假设检验28 例例1 考考虑虑一个复合假一个复合假设检验问题设检验问题：其中其中vN(0,2)，a、b均均为为随机随机变变量，且量，且aN(1,1)，bN(-1,1)，a和和b分分别别与与v相互独立，假定两种假相互独立，假定两种假设为设为真的概率分真的概率分别为别为P(H0)、P(H1)，求最小，求最小错误错误概率准概率准则则的判决表达式。的判决表达式。4.4 复合假设检验复合假设检验29 假定随机参量的先验概率假定随机参量的先验概率 ,未知未知,或二者是未知的非随或二者是未知的非随机量，贝叶斯准则无法使用。机量，贝叶斯准则无法使用。若若H0是简单假设，是简单假设，H1是复合假设，即：是复合假设，即：则可以试用奈曼则可以试用奈曼-皮尔逊准则：在给定皮尔逊准则：在给定 值并限定虚警概率值并限定虚警概率 为常数为常数的条件下使检测概率的条件下使检测概率PD最大。最大。4.4 复合假设检验复合假设检验30n若若PD与与 无关，则检验称为无关，则检验称为一致最大势检验一致最大势检验（UMP）。）。n若一致最大势检验不存在，可以采用下列方法：若一致最大势检验不存在，可以采用下列方法：l广义似然比检验：对未知参数采用最大似然估计，并将此估计当广义似然比检验：对未知参数采用最大似然估计，并将此估计当作真值来进行似然比检验。作真值来进行似然比检验。的最大似然估计：就是使似然函数的最大似然估计：就是使似然函数f(z|)最大的最大的。对于复合假设。对于复合假设情形，广义似然比情形，广义似然比判决规则为：判决规则为：4.4 复合假设检验复合假设检验31例例2：在：在H0假设下，观测数据假设下，观测数据z具有方差为具有方差为 2、均值为零的正态分布；、均值为零的正态分布；在在H1假设下，观测数据假设下，观测数据z具有方差为具有方差为 2、均值为、均值为A的正态分布，其中的正态分布，其中A在某区间内任意取值。在某区间内任意取值。(1)假定观测数据量假定观测数据量N1，求贝叶斯判决式。求贝叶斯判决式。已知参量已知参量A的概率密度的概率密度为：为：(2)假定参数假定参数A是未知的，但已知是未知的，但已知A的符号（的符号（A0或者或者A0），试判），试判断断UMP检验是否存在。检验是否存在。(3)假定观测数据量假定观测数据量N1，求广义似然比检验判决表达式。，求广义似然比检验判决表达式。4.4 复合假设检验复合假设检验321、最大后验概率准则、最大后验概率准则最大似然准则最大似然准则成立成立成立成立如果先验概率都相等如果先验概率都相等4.5 多元假设检验多元假设检验332、贝叶斯准则、贝叶斯准则令：令：4.5 多元假设检验多元假设检验342、贝叶斯准则、贝叶斯准则如果使如果使C Ci i(z(z)最小的最小的z z归入到归入到Z Zi i中，即判中，即判H Hi i成立，则成立，则C C最小。最小。计算计算C1(z)计算计算C2(z)计算计算CM-1(z)选选小小电电路路判决判决4.5 多元假设检验多元假设检验353、最小总错误概率准则、最小总错误概率准则如果使如果使C Ci i(z(z)最小的最小的z z归入到归入到Z Zi i中，即判中，即判H Hi i成立，则成立，则C C最小。最小。成立成立4.5 多元假设检验多元假设检验36