高三复习课：平面向量的数量积.ppt

平面向量（知识网络）平面向量（知识网络）向量向量基本概念基本概念向量的定义向量的定义单位向量单位向量零向量零向量向量的表示法向量的表示法基本关系基本关系向量相等向量相等相反向量相反向量平行向量平行向量向量垂直向量垂直向量的模向量的模基本运算基本运算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘向量的数量积向量的数量积oBAB【高考高频考向高考高频考向】1考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用2以以数数量量积积为为工工具具，考考查查其其他他综综合合应应用用题题，常常与与三三角角及及解解析几何等知识结合析几何等知识结合【课前自主反馈课前自主反馈】世纪金榜：世纪金榜：P86 典例（典例（2）及母题变式）及母题变式2 P87 命题点命题点2例及拓展提升例及拓展提升(1)考点梳理1平面向量数量积的定义：平面向量数量积的定义：2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：平面向量数量积的性质及其坐标表示：3平面向量数量积的运算律：平面向量数量积的运算律：要点考点2.平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：(1)abba (2)(a)b(ab)a(b)(3)(a+b)cac+bc 1.平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义：(1)设设两两个个非非零零向向量量a和和b，作作OAa，OBb，则则AOB叫叫a与与b的的夹夹角角，其其范范围围是是0，|b|cos叫叫b在在a上的投影上的投影.(2)ab|a|b|cos.几几何何意意义义是是：ab等等于于|a|与与b在在a方方向向上上的的投投影影|b|cos的积的积.(ab)c=(bc)a?3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质：设设a、b是非零向量，是非零向量，e是单位向量，是单位向量，是是a与与e的夹角，则的夹角，则 (1)eaae|a|cos(2)ab ab0(3)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负)(4)aa|a|2 或或|a|aa(5)(6)|ab|a|b|4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 :(1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)拓展提升拓展提升:挑战自我：挑战自我：挑战自我：挑战自我：考向三向量数量积的综合应用问题【例 3】已知a(cos，sin)，b(cos，sin)(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求.(其中k为非零实数)课课堂堂小小结结：1向量数量积运算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)几何图形法;2数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。