1.5.2 科学计数法和近似数.ppt
(1)(1)第六次人口普查时，中国人口约为第六次人口普查时，中国人口约为13700000001370000000亿亿人人(2)(2)光的速度约为光的速度约为300000000300000000米米/秒秒(3)(3)地球离太阳约有地球离太阳约有1 1亿五千万千米亿五千万千米(4)(4)地球上煤的储量估计地球上煤的储量估计1515万亿吨以上万亿吨以上在生活中在生活中我们会我们会遇到一些比较大的数遇到一些比较大的数.例如：例如：这些这些较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？法呢？一、科学计数法一、科学计数法 回顾有理数的乘方，计算：回顾有理数的乘方，计算：10101 1=_=_，10102 2=_=_，10103 3=_=_，10104 4=_=_，10106 6=_=_，10101010=_=_，.1010100100100010001000010000100000010000001000000000010000000000(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系讨论：讨论：反之，反之，1 1后面有多少个后面有多少个0 0，1010的幂指数就是多少的幂指数就是多少.总结：总结：1.把下列各数写成10的幂的形式：100，10000，100000000，即写成10（）2300=3100=310（）32000=3.210000=3.210（）345000000=3.45100000000=3.4510（）试一试100=102 10000=104 100000000=108248读作“3.45乘10的8次方(幂)”于是我们可以把大于于是我们可以把大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其的形式，其中中a a是整数数位只有一位的数是整数数位只有一位的数(即即1a1a1010)，n n是正整数是正整数.这种记数方法叫做这种记数方法叫做科学记数法科学记数法.对于小于对于小于-10-10的数也可以类似科学记数法表示的数也可以类似科学记数法表示.例如例如-567000000-567000000=1 1000000000000000 0=.-5.67-5.6710108 8-5.67-5.67例例1 1 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：1000 0001000 000，57000 00057000 000，-123000 000-123000 000 000000解：解：1000 000=101000 000=106 6，57000 000 57000 000=5.7=5.710107 7，-123000 000 -123000 000 000000=-=-1.231.2310101111归纳：归纳：用科学计数法表示一个用科学计数法表示一个n n位整数时，位整数时，1010的指数是的指数是_n n1 1例例2 2 将下列大数用科学记数法表示将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为地球表面积约为510 000 510 000 000000 000000 000000 平方米，平方米，地球上陆地的面积大约为地球上陆地的面积大约为149 000 000 149 000 000 平方千米平方千米.解：解：510 000 510 000 000000 000000 000000=5.1=5.110101414 149 000 000=1.49 149 000 000=1.4910108 8 2015 2015年，中国有劳动力约为年，中国有劳动力约为720 000 000720 000 000人，失业人，失业下岗人员约为下岗人员约为24 000 00024 000 000人；每年新增劳动力人；每年新增劳动力12 000 00012 000 000人，进城找工的农民约人，进城找工的农民约140 000 000140 000 000人人.将下列大数用科学记数法表示将下列大数用科学记数法表示解：解：720 000 720 000 000000=7.2=7.210108 8 24 000 000=2.4 24 000 000=2.410107 7 12 000 000=1.2 12 000 000=1.210107 7 14 000 14 000 000000=1.4=1.4 10107 7练习例例3 3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1 1）20032003年年1010月月1515日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了船绕地球飞行了1414圈，行程约为圈，行程约为 6 610105 5千米；千米；（2 2）一套一套辞海辞海大约有大约有 1.71.710107 7个字个字.（3 3）19721972年年3 3月发射的月发射的“先驱者十号先驱者十号”是人类发往太阳系外的第是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至一艘人造太空探测器，至20032003年年2 2 月人们最后一次收到它发回月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球的信号时，它离地球 1.221.2210101111千米千米.二、还原科学计数法表示的数二、还原科学计数法表示的数解：解：(1)6(1)610105 5=600 000=600 000；(3)1.7(3)1.710107 7=17 000 000=17 000 000(2)1.22(2)1.2210101111=122 000 000 000=122 000 000 000；6.74 6.7410105 5的原数有的原数有_位整数；位整数；3.2513.25110107 7原数有原数有_位整数；位整数；9.61049.610410101212原数有原数有_位整数位整数.6 68 81313归纳：归纳：反过来，反过来，如果用科学记数法表示的数如果用科学记数法表示的数1010的指数是的指数是n n，那么原，那么原数有数有n+1n+1位整数位位整数位.练习下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？1 1我和妈妈去买水果，买了我和妈妈去买水果，买了 8 8 个苹果，大约个苹果，大约 3 3 千克千克2 2小民与小李买了小民与小李买了 2 2 瓶水，瓶水，4 4 根黄瓜，根黄瓜，6 6 袋香巴拉牛肉袋香巴拉牛肉干，约干，约 20 20 元，然后骑车去大约元，然后骑车去大约 3.5 km3.5 km外去郊游，大约外去郊游，大约玩了玩了 4.5 4.5 小时回家小时回家3 3我国共有我国共有 56 56 个民族个民族精确数：精确数：8 8，2 2，4 4，6 6，5656；近似数：近似数：3 3，2020，3.53.5和和4.54.5三、精确数与近似数三、精确数与近似数问题问题1 1：什么样的数是什么样的数是近似数？近似数？1.1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是例如，姚明的身高是2.262.26米米.2.2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数数也是近似数.例如，例如，20162016年全国高考报名的考生共年全国高考报名的考生共940 940 万人万人.问题问题2 2：近似数近似数与准确数有何区别？与准确数有何区别？准确数是准确数是完全符合完全符合实际的数实际的数.而而近似数是一个与实际近似数是一个与实际接近接近的数的数.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;()检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;()张明家里养了5只鸡;()1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿;()近似数近似数近似数准确数做一做 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用用精确度精确度表示表示.四、按要求取近似值四、按要求取近似值按四舍五入法对圆周率按四舍五入法对圆周率取近似数，有取近似数，有3（精确到个位），3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位），3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），（1 1）0.0.01580158（精确到（精确到0.0.00001 1）；）；（2 2）304304.3 35 5（精确到个位）；（精确到个位）；（3 3）1 1.80.804 4（精确到（精确到0.10.1）；）；（4 4）1 1.8 80404（精确到（精确到0.010.01）例例4 4 按括号内的要求，用四舍五入法取近似数：按括号内的要求，用四舍五入法取近似数：解：（解：（1 1）0.0.01580158 0.0.016016；（2 2）304304.3 35 5304304；（3 3）1 1.80.804 4 1.81.8；（4 4）1 1.80.804 41.801.80思考：思考：(4)(4)中能把中能把“1.801.80”后面的后面的“0 0”去掉吗？去掉吗？对对8 8四舍五入四舍五入对对3 3四舍五入四舍五入对对0 0四舍五入四舍五入对对4 4四舍五入四舍五入总结：精确到哪一位，四舍五入时要看它的下一位；总结：精确到哪一位，四舍五入时要看它的下一位；较大的数，求完后写成科学计数法的形式较大的数，求完后写成科学计数法的形式.例例5 5 求下列近似数，各精确到哪一位？（求精确度）求下列近似数，各精确到哪一位？（求精确度）万位万位百位百位千万位千万位千位千位十分位十分位万分位万分位十位十位千位千位个位个位万分位万分位个位个位千位千位总结：科学计数法和后面带汉字的数字，先展开，再总结：科学计数法和后面带汉字的数字，先展开，再看最后一个数所在位数，确定精确度看最后一个数所在位数，确定精确度.五、有效数字五、有效数字 从一个数的左边第一个非从一个数的左边第一个非0 0的数字起，到的数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字末位数字止，所有的数字都是有效数字.例例6 6 下列数字有几个有效数字，分别是几下列数字有几个有效数字，分别是几.4 4个，分别是个，分别是2,0,5,02,0,5,03 3个，分别是个，分别是3,0,03,0,0与符号无关与符号无关3 3个，分别是个，分别是5,2,05,2,05 5个，分别是个，分别是1,8,4,6,01,8,4,6,04 4个，分别是个，分别是2,0,5,02,0,5,03 3个，分别是个，分别是2,3,02,3,0例例7 7 取近似值取近似值.课堂小结课堂小结2判断准确数与近似数3按照要求取近似数4由近似数判断精确度用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：1a10 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1 精确到哪一位，四舍五入时要看它的下一位；较大的数，精确到哪一位，四舍五入时要看它的下一位；较大的数，求完后写成科学计数法的形式求完后写成科学计数法的形式.科学计数法和后面带汉字的数字，先展开，再看最后一个数科学计数法和后面带汉字的数字，先展开，再看最后一个数所在位数，确定精确度所在位数，确定精确度.从一个数的左边第一个非从一个数的左边第一个非0 0的数字起，到末位数字止，所有的数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字的数字都是有效数字.5有效数字
