微积分第一张.ppt

第一章 事件与概率 1 内容回顾 一、事件及其关系与运算 二、概率的定义及性质三、古典概型与几何概率 四、条件概率与乘法公式五、全概率公式与贝叶斯公式 六、事件的相互独立性七、贝努里概型一、事件及其关系与运算1、包含：“事件 发生必然导致事件 发生”2、相等（或等价）：3、和（并）事件：（或 ）“事件 至少发生其一”4、积（交）事件：（或 ）“事件 同时发生”*推广：，；，。5、互不相容（互斥）：“事件 不能同时发生”*推广：事件 互不相容 两两互斥。6、差事件：“事件 发生但 不发生”7、对立事件（逆事件）：“事件 不发生”*注：（1）；（2）。8、运算规则：（1）交换律 ，（2）结合律 ，（3）分配律 ，（4）De morgan定律 ，二、概率的定义及性质1、概率的公理化定义：若定义在事件域上的集合函数 满足三条公理 （1）非负性：有 ；（2）规范性：；（3）可列可加性：若 两两互斥，有 则称 为概率。2、概率的性质（1）不可能事件的概率为零，即 ；*注：其逆命题不真。（2）有限可加性：若 两两互斥，有（3）若 ，则有 ；*注：，有 。（4），有 。*重要性质：、；、；、。*其它：、概率的单调性：若 ，则 ；、；、，有 。三、古典概型与几何概率1、古典概型2、几何概率 四、条件概率与乘法公式1、条件概率（定义、计算、性质）（1）（2）、根据定义；、在缩减的样本空间中计算。（3）具备概率的所有性质。2、乘法公式（1）定义：（2）推广：五、全概率公式与贝叶斯公式1、全概率公式 设 是一个完备事件组，且 ，又是任意一个事件，则有 。2、贝叶斯公式 设 是一个完备事件组，且 ，又是任意一个事件，则有 六、事件的相互独立性1、两个事件的相互独立性 若 ，则称 相互独立，简称独立。定理1：若 独立，则 ，也独立。2、多个事件的相互独立性 设 是 个事件，若 ，有则称 相互独立，简称独立。定理2：类同定理1 七、贝努里概型1、贝努里试验 若试验 只有两个可能结果（成功）和（失败），则称 为贝努里试验，与贝努里试验有关的数学模型称为贝努里概型。（通常记：，）2、二项概率公式 在 重贝努里试验中，若以 表示“成功 次”，则有2 例一、单项选择题 1、以A表示“甲畅销，乙滞销”，则 为（）（A）“甲滞销，乙畅销”（B）“甲、乙均畅销”（C）“甲滞销”（D）“甲滞销或乙畅销”2、设A与B独立，且 ，则有（）（A）A与B互斥 （B）A与B相容 （C）与 互斥 （D）与B互斥3、设 ，则下列选项正确的是（）（A）（B）（C）（D）4、设A与B互斥，且 ，则有（）（A）（B）（C）（D）5、设 ，则有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题二、填空题1、n个朋友随机地围绕圆桌而坐，则其中两人坐在一起的概率为 。2、将编号为1、2、3的三本书随机地排列在书架上，则至少有一本书自左至右的排列顺序号与它的编号相同的概率为 。3、设事件A与B互斥，则 =。4、已知 ，且A与B独立，则 。5、某商店经销10台尚未过关的电子产品，其中有三台次品，已售出两台，问从剩下的产品中任取一台是正品的概率为 。6、甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球，乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 。7、一道题列出4个答案，要求学生选出正确答案，假设他知道正确答案的概率是 ，乱猜的概率也是 ，又设他乱猜猜对的概率为 ，如果已知他答对了，问他确实知道哪个是正确答案的概率为 。8、根据以往数据表明，当机器调整良好时，产品合格率为0.9，当机器发生某一故障时，其合格率为p，每天早上机器开动时，调整良好的概率为0.75，若已知整批产品的合格率为0.75，则p=。9、设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆到达，假设乘客在任一时刻到达等可能，则在车站候车的10位乘客中只有一个等待时间超过4分钟的概率为 。三、计算题1、某试验分两阶段进行，已知通过第一阶段试验的概率为0.6，通过第二阶段试验的概率为0.4，问通过第一阶段试验再通过第二阶段试验的概率是多少2、某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，逐把试开，问：（1）第三次打开房门的概率是多少？（2）三次内打开房门的概率是多少？（3）若有2把能开门，再求上述两个事件的概率。3、设考生的报名表来自三个地区，各有10份、15份、25份，其中女生的分别为3份、7份、5份，随机地从一个地区先后任取2份报名表，求：（1）先取到的一份报名表是女生的概率p；（2）已知后取到的一份报名表是男生的，而先取到的一份是女生的概率q。4、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，任取一件，若为次品，则拒收。假设正品误检为次品的概率为0.02，次品误检为正品的概率为0.05，计算该箱产品通过验收的概率。5、某人有两盒火柴，每盒 n 根，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间后，发现一盒已用完，求此时另一盒还有r 根火柴的概率。6、在线段AB上任取3点 ，求：（1）位于 和 之间的概率；（2），能构成一个三角形的概率。