不等式的证明.ppt

第第2课时不等式的证明课时不等式的证明(一一)考纲点击考纲点击1了了解解证证明明不不等等式式的的基基本本方方法法：比比较较法法、综综合合法法、分分析析法法、反反证证法法、放放缩缩法法，并并能能利利用它用它们证们证明一些明一些简单简单不等式不等式2能能够够利利用用三三维维的的柯柯西西不不等等式式证证明明一一些些简简单单不等式，解决最大不等式，解决最大(小小)值问题值问题3理解数学理解数学归纳归纳法的原理及其使用范法的原理及其使用范围围，会用数学会用数学归纳归纳法法证证明一些明一些简单问题简单问题(二二)命题趋势命题趋势高高考考对对本本节节内内容容考考查查证证明明不不等等式式的的基基本本方方法法及及柯柯西西不不等等式式的的应应用用，考考查查形形式式是是：以以柯柯西西不不等等式式、基基本本不不等等式式求求最最值值或或比比较较大大小小，多多为为填填空空题题，解解答答题题则则考考查查不不等等式式的的证证明明方方法，法，难难度中等度中等1比较法比较法(1)求求差比差比较较法：法：知知道道abab0，abab0，因因此此要要证证明明ab，只只要要证证明明 即即可，可，这这种方法称种方法称为为求差比求差比较较法法ab02分析法分析法从从所所要要证证明明的的 出出发发，逐逐步步寻寻求求使使它它成成立立的的充充分分条条件件，直直至至所所需需条条件件为为已已知知条条件件或或一一个个明明显显成成立立的的事事实实，从从而而得得出出要要证证的的命命题题成成立立，这这种种证证明明方方法法称称为为分分析析法法，即即“执执果索因果索因”的的证证明方法明方法结论3综合法综合法从从已已知知条条件件出出发发，利利用用定定义义、公公理理、定定理理、性性质质等等，经经过过一一系系列列的的推推理理，论论证证而而得得出出命命题题成成立立，这这种种证证明明方方法法称称为为综综合合法法即即“由因由因寻寻果果”的方法的方法4放缩法放缩法在在证证明明不不等等式式时时，有有时时我我们们要要把把所所证证不不等等式式中中的的某某些些部部分分的的值值放放大大或或缩缩小小，简简化化不不等等式式，从从而而达达到到证证明明的的目目的的这这种种方方法法称称为为放放缩缩法法5反证法的步骤反证法的步骤(1)作作出否定出否定的假的假设设；(2)进进行推理，行推理，导导出出；(3)否定否定 ，肯定，肯定 结论矛盾假设结论(a1b1a2b2)2 1综合法与分析法的内在联系综合法与分析法的内在联系综综合合法法往往往往是是分分析析法法的的相相反反过过程程，其其表表述述简简单单、条条理理清清楚楚当当问问题题比比较较复复杂杂时时，通通常常把把分分析析法法和和综综合合法法结结合合起起来来使使用用，用用分分析析法法寻寻找找证证明明的的思思路路，而而用用综综合合法法叙叙述述、表达整个表达整个证证明明过过程程2放缩法证明不等式的主要理论依据放缩法证明不等式的主要理论依据(1)不不等式的等式的传递传递性；性；(2)等量加不等量等量加不等量为为不等量；不等量；(3)同同分分子子(分分母母)异异分分母母(分分子子)的的两两个个分分式式大小的比大小的比较较【注注意意】放放缩缩要要适适度度，“放放”和和“缩缩”的的方方向向与与“放放”和和“缩缩”的的量量的的大大小小是是由由题题目目分分析，多次尝试得出析，多次尝试得出3柯西不等式的形式特点柯西不等式的形式特点从从形形式式结结构构上上看看，柯柯西西不不等等式式大大的的一一边边是是两两个个向向量量的的模模平平方方之之积积的的形形式式，小小的的一一边边是是向向量量数数量量积积的的坐坐标标运运算算的的平平方方形形式式，可可简记为简记为“方和方和积积不小于不小于积积和方和方”(2)证证明明：a，bM，即即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a2abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|.【归纳提升归纳提升】比较法证明不等式最常用比较法证明不等式最常用的作差法，其基本步骤是：的作差法，其基本步骤是：作差；作差；变变形；形；判断差的符号；判断差的符号；下结论其中下结论其中“变变形形”是关键，通常将差变形成因式乘积的形是关键，通常将差变形成因式乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断正负判断正负【归纳提升归纳提升】分析法是证明不等式的重分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆的关键是推理的每一步必须可逆