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中考数学知识点总结集合15篇中考数学学问点总结1 一、学校数学基本学问 、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 确定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值。正数的确定值是他的本身、负数的确定值是他的相反数、0的确定值是0。两个负数比较大小，确定值大的反而小。 有理数的运算： 加法：同号相加，取相同的符号，把确定值相加。异号相加，确定值相等时和为0;确定值不等时，取确定值较大的数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，确定值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合挨次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，确定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，确定值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AMAN=A(MN) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN除法一样。 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是依据支配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式： 整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程： 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 20xx年中考数学基础学问总结20xx年中考数学基础学问总结 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程： 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1)一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊状况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2)一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-bb2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3)解一元二次方程的步骤： (1)配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5)一元一次方程根的状况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diata”，而=b2-4ac，这里可以分为3种状况： I当>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根; III当B,AC>BC 在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0) 在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C 假如不等式乘以0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否消逝一元一次不等式，假如消逝了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立; 二、函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。当B=0时，称是X的正比例函数。 一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当0，BO，则经234象限;当0，B0时，则经124象限;当0，B0时，则经134象限;当0，B0时，则经123象限。当0时，的值随X值的增大而增大，当X0时，的值随X值的增大而削减。 三、空间与图形 A、图形的熟识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 开放与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 20xx年中考数学基础学问总结建筑师考试_建筑工程类工程师考试网 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较：角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的。一条射线围着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边连续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。 垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的确定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)确定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等; 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要留意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会消逝直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 中考数学学问点总结2 一、三角形的有关概念 1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征：不在同始终线上;三条线段;首尾顺次相接;三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 (1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明：三角形的角平分线、中线、高都是线段;三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。 二、等腰三角形的性质和判定 (1)性质 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的"垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。 (2)判定 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 三、直角三角形和勾股定理 有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 勾股数确定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。 方法总结： 当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种状况争辩。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量) 假如三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于推断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。 四、学校三角形中线定理 中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。 中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。 由定义可知，三角形的中线是一条线段。 由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。 每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 五、直角三角形的判定 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。 判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。 判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL 判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。 判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 六、勾股定理的逆定理 假如三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这确定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形; 定理中a，b，c及只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边. 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 七、三角形定理公式 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的三条角平分线交于一点(内心)。 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 中考数学学问点总结3 有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 留意：0即不是正数，也不是负数;-a不愿定是负数，+a也不愿定是正数;不是有理数; (2)有理数的"分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a0抛物线与x轴有两个不同交点。 =0抛物线与x轴有的公共点（相切）。 0时，抛物线有最低点，函数有最小值。 当a<0时，抛物线有点，函数有值。 （7）的符号的判定： 表达式，请代值，对应y值定正负； 对称轴，用处多，三种式子相约； 轴两侧判，左同右异中为0； 1的两侧判，左同右异中为0； 1两侧判，左异右同中为0。 （8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右；上下平移变常数项，上+下；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。 （9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。 （10）结论：二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上=0； 二次函数（的顶点在y轴上二次函数的"图象关于y轴对称； 二次函数（经过原点，则。 （11）二次函数的解析式： 一般式：（，用于已知三点。 顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。 （3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。 中考数学学问点总结14 一、 重要概念 1。数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3。倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a(a±1);B.1/a中，a0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。 4。相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。 5。数轴：定义(“三要素”) 作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现确定值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。 6。奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7。确定值：定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的确定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的"距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的确定值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”消逝，其关键一步是去掉“”符号。 中考数学学问点总结15 1、解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”留意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种状况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便消逝。 幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小） 敬老院以老为荣，（同大就要取较大） 军营里没老没少。（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数其次站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有方法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分别，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分别，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】恒等式 2、解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 假如缺少常数项，因式分解没协商。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 3、正比例函数的鉴别 推断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数是否，辨别需分两步走。 一量表示另一量，有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 4、一次函数 一次函数图直线，经过点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 5、反比例函数 反比函数双曲线，经过点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 6、二次函数 二次方程零换y，二次函数便消逝。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很惹眼。 假如要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再选择。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 确定值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 假如要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。23