离散型随机变量及其分布列(一).ppt

定义定义思考思考 复习引入复习引入问题提出问题提出本课小结本课小结思考三思考三例例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.例例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数.若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可取可取 0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5种结果种结果思考思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.=0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上练习一练习一练习二练习二定义定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母、等表示。等表示。1.1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量.2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.注注:(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0=0，表示正面，表示正面向上，向上，=1=1，表示反面向上，表示反面向上.（2 2）若）若是随机变量是随机变量,ab，a、b是常数，则是常数，则也也是随机变量是随机变量附附:随机变量随机变量 或或 的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之试验之前可以判断其可能出现的所有值前可以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能确在试验之前不可能确定取何值。定取何值。练习一练习一:写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值:(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1 1、2 2、3 3、1010）（内的一切值）内的一切值）（内的一切值）内的一切值）（0 0、1 1、2 2、3 3）注注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系对应关系.1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()()(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数抛掷的次数D2.2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求公司要求至少要买至少要买5050只只,但不得超过但不得超过8080只只.商厦有优惠规定：一次商厦有优惠规定：一次购买小于或等于购买小于或等于5050只的不优惠只的不优惠.大于大于5050只的，超出的部只的，超出的部分按原价格的分按原价格的7 7折优惠折优惠.已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只6 6元元.这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数 是一个随机变量，那么他所是一个随机变量，那么他所付款付款 是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢?、有什么关系呢？有什么关系呢？3.1.1.袋袋中有中有大小相同的大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽1 1号、第号、第二次抽二次抽3 3号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号9 答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“4 4”就是就是“5 5”所以，所以，“4 4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点点 2.2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问，试问:(1)(1)“44”表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2)P(?(2)P(4)=?4)=?2.2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问，试问:(1)(1)“44”表示的试验结果是什么？表示的试验结果是什么？(2)P(2)P(4)=?4)=?4.4.一袋中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现红球出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数是一个随机是一个随机变量，则变量，则P(=12)=_=12)=_。（。（用式子表示）用式子表示）答答:(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“4 4”就是就是“5 5”所以，所以，“4 4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点点 1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，而在随机变量的概是实数，而在随机变量的概念中，随机变量念中，随机变量的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3.若若是随机变量，则是随机变量，则=a+b（其中（其中a、b是常数）也是是常数）也是随机变量随机变量 2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量。课课外外练练习习:1.:1.某某城城市市出出租租汽汽车车的的起起步步价价为为1010元元，行行驶驶路路程程不不超超出出4km4km，则则按按1010元元的的标标准准收收租租车车费费若若行行驶驶路路程程超超出出4km4km，则则按按每每超超出出1km1km加加收收2 2元元计计费费（超超出出不不足足1km1km的的部部分分按按1km1km计计）从从这这个个城城市市的的民民航航机机场场到到某某宾宾馆馆的的路路程程为为15km15km某某司司机机常常驾驾车车在在机机场场与与此此宾宾馆馆之之间间接接送送旅旅客客，由由于于行行车车路路线线的的不不同同以以及及途途中中停停车车时时间间要要转转换换成成行行车车路路程程（这这个个城城市市规规定定，每每停停车车5 5分分钟钟按按1km1km路路程程计计费费），这这个个司司机机一一次次接接送送旅旅客客的的行行车车路路程程多多少少是是一一个个随随机机变变量量，他他收收旅旅客客的租车费也是一个随机变量的租车费也是一个随机变量 （）求租车费）求租车费 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；（）已知某旅客实付租车费）已知某旅客实付租车费3838元，而出租汽车实际行驶了元，而出租汽车实际行驶了15km15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：（解：（）依题意得）依题意得 ，即，即（）由）由 ，得，得 所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟分钟（1 1）从）从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数；解：解：可取可取1，2，1010.1 1，表示取出第表示取出第1 1号卡片号卡片；2 2，表示取出第表示取出第2 2号卡号卡；1010，表示取出第表示取出第1010号卡片号卡片；2.2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；取的值所表示的随机试验的结果；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球的个数其中所含白球的个数；解：解：可取可取0，1，2,3.，表示取出个白球；表示取出个白球；，表示取出个白球；表示取出个白球；，表示取出个白球；表示取出个白球；，表示取出个白球；表示取出个白球；（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和是是；解解:可取可取2 2，3 3，4 4，1212。2，表示表示两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是2；3，表示表示两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是3；4，表示表示两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是4；12，表示表示两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是12；（4 4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 解解 可取可取1，2，n，表示第表示第 i 次首次命中目标。次首次命中目标。